2022年广西桂林中考数学复习训练-第十三讲二次函数的应用.docx

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1、第十三讲二次函数的应用1.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米当这个苗圃园的面积最大时，x的值为(B)A6 B7.5 C9 D182(2021梧州模拟)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(B)Ayx2a Bya(1x)2Cy(1x)2a Dya(1x)23竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h5t2v0th0

2、表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为(C)A23.5 m B22.5 m C21.5 m D20.5 m4某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_70_元5小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 my1与x之间的

3、函数表达式是y1180x2 250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x2 000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为_m.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【解析】(1)y1180x2 250，y210x2100x2 000，当x0时，y12 250，y22 000，小丽出发时，小明离A地的距离为2 2502 000250(m).答案：250(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s(180x2 250)(10x2100x2 000)10x280x25010(x4)290，当x4时，s取得最小值，此时s90.答：小丽出发第4 mi

4、n时，两人相距最近，最近距离是90 m6(2021本溪中考)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【解析】(1)由题意，得：y1002(x60)2x220，y2x220(60x110).(2)由题意可得(x40)(2x220

5、)2 400，解得x70或x80.答：当销售单价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2 400元；(3)设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w(x40)(2x220)2(x75)22 450，20，当x75时，w有最大值，最大值为2 450.答：销售单价为75元时利润最大，最大利润为2 450元7(2021防城港期末)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y2x260x800，则获利最多为(D)A15元 B400元 C800元 D1 250元8. (2021襄阳中考)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，

6、水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y2x24x1，喷出水珠的最大高度是_3_m9某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是_1_800_元10(2021铜仁中考)某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元当每辆售价为22万元时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x4)满足某种函数关系的五组对应数据如表：x45678y100.511.52(1)请你

7、根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式：y1_；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y(每辆原售价y1进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x4)为多少时，销售利润最大，最大利润是多少【解析】(1)由题意可知：y1与x成一次函数关系，设y1kxb(k0)，当x4时，y10，当x6时，y11，解得y1x2(x4).答案：x2(x4)(2)由(1)得：y1x2(x4)，yxx28x(x8)232，当x8时，ymax32.答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润为32万元11(2021广西模拟)正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱的活动之一就是与

8、家人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价为20元/个，当售价为24元/个时，周销售量为160个，若售价每提高1元，周销售量就会减少10个，设该款花灯的售价为x元(x24)，周利润为y元，请解答以下问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)该商店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？(3)要求利润不得高于40%，当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少元？【解析】(1)由题意得y(x20)16010(x24)(x20)(40010x)10x2600x8 000，y与x的函数关系式为y10x2600x8 000(x24)；(2)当y750时，75

9、010x2600x8 000，整理，得x260x8750，解得x125，x235.让利给顾客，x235舍去售价应为25元；(3)y10x2600x8 00010(x30)21 000，利润不得高于40%，x202040%，解得x28，二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线x30，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，ymax10(2830)21 000960.当售价定为28元时，该商店获得利润最大，最大利润是960元12(2021随州中考)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A

10、处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足yx2bxc，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米(1)直接写出b，c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【解析】(1)b，c1.(2)由yx2x1，可知当x时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米(3)令y，则有x2x1，解得x1，x2，又0x6，大棚内可以搭建支架的土地的宽为6(米)

11、，又大棚的长为16米，需要搭建支架部分的土地面积为1688(平方米)，故共需要884352(根).答：共需要准备352根竹竿13如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求BEC的面积的最大值；(3)点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标【解析】(1)抛物线yax2bx3与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，解得yx22x3(x1)24.(2)如图，作EFy轴交BC于点F，记BEC的面积为S，B(3，0)，C(0，3)，直线BC

12、表达式为：yx3.设E(m，m22m3)(0m3)，则F(m，m3).EF(m22m3)(m3)m23m.SEFOB(m23m)3，当m时，S最大.(3)设P(1，n)，A(1，0)，C(0，3)，AC210，AP24n2，CP21(n3)2n26n10，当ACAP时，AC2AP2CP2，即104n2n26n10，解得n；当ACCP时，AC2CP2AP2，即10n26n104n2，解得n；当APCP时，AP2CP2AC2，即4n2n26n1010，解得n1或2.综上所述，符合条件的点P的坐标是或或(1，1)或(1，2).【核心素养题】(2021南宁兴宁区质检)已知：二次函数yax2bxc的图象

13、的顶点坐标为D(1，4)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，如图(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得BCM的周长最小，求出点M的坐标；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)抛物线的顶点坐标为D(1，4)，设函数表达式为ya(x1)24，图象过点C(0，3)，当x0时，y3，3a(01)24，解得a1，函数表达式为y(x1)24，即yx22x3；(2)令x22x30，x13，x21，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(

14、1，0)，A，B关于对称轴x1对称，点M在对称轴x1上，MAMB，BCM的周长BCCMBMBCCMAM，当A，M，C在同一直线上时，BCM的周长最小，设直线AC的函数表达式为ykxb，则解得直线AC的函数表达式为yx3，点M的横坐标为1，所以点M的坐标为(1，2)；(3)如图，当点P与点D重合，点Q与点P关于x轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分，四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为(1，4)，当PQAB，PQAB4时，四边形APQB是平行四边形，此时P点的横坐标为145，P的纵坐标为2510312，点P的坐标为(5，12)，当PQAB，PQAB4时，四边形AQPB是平行四边形，此时P点的横坐标为143，P的纵坐标为：96312，点P的坐标为(3，12)，综上所述：以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P的坐标为(1，4)或(5，12)或(3，12).关闭Word文档返回原板块