2022年中考数学一轮复习好题精练-第四章三角形第5节相似三角形.docx

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1、第5节相似三角形1.(2021萧山区二模)已知3x=4y(y0),则( D )A.x3=y4B.x3=4yC.xy=34D.x4=y32.(2021哈尔滨)如图,在ABC中,DEBC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( B )A.3B.4C.5D.63.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的边长分别为8cm,10cm和12cm,另一个三角形的最短边长为2cm,则它的最长边为( A )A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm4.(2021绿园区一模)如图,在ABC中,CD,BE分别是ABC的边AB,AC上的中线,则SDEFSBCF=( D )第4题图A.25B.12C.

2、13D.145.如图,已知在ABC中,点D、点E是边BC上的两点,连接AD、AE,且AD=AE.如果ABECBA,那么下列等式错误的是( D )第5题图A.AB2=BEBCB.CDAB=ADACC.AE2=CDBED.ABAC=BECD6.(2021龙港区一模)如图所示的4个三角形中,相似三角形有( A )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图,矩形AOBC各点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),以原点O为位似中心,将这个矩形缩小为原来的12,则点C对应点的坐标是( D )A.2,32B.-2,-32C.(-4,-3)D.2,32或-2,-328.(2021大

3、庆)已知x2=y3=z4,则x2+xyyz=56.9.(2021湘潭)如图,在ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件:ADE=C(答案不唯一),使得ADE与ABC相似.(任意写出一个满足的条件即可)10.(2021黄冈)如图,在ABC和DEC中,A=D,BCE=ACD.(1)求证:ABCDEC;(2)若SABCSDEC=49,BC=6,求EC的长.(1)证明:BCE=ACD,BCE+ACE=ACD+ACE,ACB=DCE.又A=D,ABCDEC.(2)解:ABCDEC,SABCSDEC=CBCE2=49.又BC=6,CE=9.11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐

4、标分别为(1,2),(3,1),以点O为位似中心,在原点的同一侧按13的相似比将OAB放大,则点A的对应点A的坐标为( A )A.(3,6)B.(6,3)C.(3,9)D.(9,3)12.(2021百色)如图,ABC中,AB=AC,B=72,ACB的平分线CD交AB于点D,则点D是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD=3-5.第12题图13.(2021连云港)如图,BE是ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BDDC=32.第13题图14.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于D,作DEAC于E,F是AB中点,连接EF交AD于点G.(1)求证:AD2=ABA

5、E;(2)若AB=5,AE=4,求DG的值.(1)证明:ADBC,DEAC,ADC=AED=90.DAE=CAD,ADEACD,ADAC=AEAD,AD2=ACAE.又AB=AC,AD2=ABAE.(2)解:如图,连接DF.由(1)得,AD2=ABAE,AD2=ABAE=54=20,AD=25.AB=AC,ADBC,BD=CD.F是AB的中点,DF是ABC的中位线,DF=12AC=52,DFAC,DFGAEG,DGAG=DFAE=524=58,DGAD=513,DG=513AD=51325=10513.15.(1)【问题背景】如图,已知ABCADE,请直接写出图中的另外一对相似三角形:ABDA

6、CE;(2)【尝试应用】如图,在ABC和ADE中,BAC=DAE=90,ABC=ADE=30,AC与DE相交于点F,点D在BC边上,求BDCE的值和DCE的度数;(3)【拓展创新】如图,D是ABC内一点,BAD=CBD=30,BDC=90,AB=23,AC=3,请直接写出AD的长.解:(2)BAC=DAE=90,ABC=ADE=30,ABCADE,ABAD=ACAE.BAC=DAE,BAD=CAE,ABDACE,BDCE=ADAE,ACE=B=30.在RtADE中,ADE=30,AEAD=tan30=33,BDCE=ADAE=3.BAC=90,B=30,ACB=60,DCE=ACB+ACE=90.(3)AD的长为152.