2022年湖北省恩施州中考数学试卷(含答案).docx

《2022年湖北省恩施州中考数学试卷(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省恩施州中考数学试卷(含答案).docx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022恩施州）8的相反数是（）A8B8CD2（3分）（2022恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2022恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1且x3Dx14（3分）（2022恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A“恩”B“乡”C“村”D“兴”5（3分）（2022恩施州）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3a21Ca3

2、a2aD（a3）2a66（3分）（2022恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A众数是5B平均数是7C中位数是5D方差是17（3分）（2022恩施州）已知直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放若1120，则2（）A120B130C140D1508（3分）（2022恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）ABCD

3、9（3分）（2022恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若AD4，AB2则四边形MBND的周长为（）AB5C10D2010（3分）（2022恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为Pkh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k0根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB青海湖水面

4、大气压强为76.0cmHgC函数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P9.8105h+7611（3分）（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当t4s时，四边形ABMP为矩形B当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4sD当CDPM时，t4s或6s12（3分）（2022恩施州）已知抛物线yx2bx+c，当x1时，y0；当

5、x2时，y0下列判断：b22c；若c1，则b；已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线yx2bx+c上，当m1m2b时，n1n2；若方程x2bx+c0的两实数根为x1，x2，则x1+x23其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2022恩施州）9的算术平方根是 14（3分）（2022恩施州）因式分解：a36a2+9a 15（3分）（2022恩施州）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留） 16（3分）（2022恩施州）观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个

6、数记为an，且满足+则a4 ，a2022 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（2022恩施州）先化简，再求值：1，其中x18（8分）（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CEBG于点E，DFCE于点F求证：DFBE+EF19（8分）（2022恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）请结合图

7、中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率20（8分）（2022恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：1.41，1.73，结果精确到1m）

8、21（8分）（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB90，A（0，2），C（6，2）D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC3SADC反比例函数y1（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式（2）若AB所在直线解析式为y2ax+b（a0），当y1y2时，求x的取值范围22（10分）（2022恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）

9、若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23（10分）（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADEPAE（2）若ADE30，求证：AEPE（3）若PE4，CD6，求CE的长24（12分）（2022恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+c与y轴交于点P（0，4）（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线yx2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形

10、，并说明理由（3）直线BC与抛物线yx2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线yx2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线yx2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022恩施州）8的相反数是（）A8B8CD【分析】根据相反数的定义进行

11、解答即可【解答】解：8的相反数是8，故选：A【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提2（3分）（2022恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查中心对称图形、轴对

12、称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形3（3分）（2022恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1且x3Dx1【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由题意得：，解得：x1且x3故选：C【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键4（3分）（2022恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A“恩”B“乡”C“村”D“兴”【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【

13、解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提5（3分）（2022恩施州）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3a21Ca3a2aD（a3）2a6【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3a5，故本选项错误；B、a3a2a，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a3）2a6

14、，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键6（3分）（2022恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A众数是5B平均数是7C中位数是5D方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为4.4（吨），因此选项B不符合题意；将这2

15、0户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4.5（吨），因此选项C不符合题意；这组数据的方差为（34.4）23+（44.4）26+（54.4）28+（64.4）220.46，因此选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提7（3分）（2022恩施州）已知直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放若1120，则2（）A120B130C140D150【分析】过点B作BFl1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可【解答】解：过含30角的直角三角板的直角

16、顶点B作BFl1，交AC于点F，C30，A90C601A+ADE，ADE60BFl1，ABFADE60，FBG90ABF30BFl1，l1l2，BFl2，BGH+FBG180，BGH180FBG150，2BGH150故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BFl1，交AC于点F是解题的关键8（3分）（2022恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）ABCD【分析】根据“顺流航行144km与逆流航行

17、96km所用时间相等”列分式方程即可【解答】解：根据题意，可得，故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键9（3分）（2022恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若AD4，AB2则四边形MBND的周长为（）AB5C10D20【分析】利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，BMM

18、D，BNND设PQ与BD交于点O，如图，则BODO四边形ABCD是矩形，ADBC，MDONBO，DMOBNO，在MDO和NBO中，MDONBO（AAS），DMBN，四边形BNDM为平行四边形，BMMD，四边形MBND为菱形，四边形MBND的周长4BM设MBx，则MDBMx，AMADDM4x，在RtABM中，AB2+AM2BM2，22+（4x）2x2，解得：x，四边形MBND的周长4BM10故选：C【点评】本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键10（3分）（2022恩施

19、州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为Pkh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k0根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB青海湖水面大气压强为76.0cmHgC函数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P9.8105h+76【分析】由图象可知，直线Pkh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围

20、，进而可判断C；将h16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A【解答】解：由图象可知，直线Pkh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），解得直线解析式为：P7.4h+68故D错误，不符合题意；青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0h32.8，故C错误，不符合题意；将h16.4代入解析式，P7.416.4+68188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意故选：A【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识关键是计算过程中需要结合实际意义11（3分）（2022恩施州）如图

21、，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当t4s时，四边形ABMP为矩形B当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4sD当CDPM时，t4s或6s【分析】根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据APBM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DPCM，列方程求解即可；当CDPM时，分两种情况：四边形CDPM是平行四边形，四边形

22、CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可【解答】解：根据题意，可得DPt，BMt，AD10cm，BC8cm，AP10t，CM8t，当四边形ABMP为矩形时，APBM，即10tt，解得t5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DPCM，即t8t，解得t4，故B选项不符合题意；当CDPM时，分两种情况：四边形CDPM是平行四边形，此时CMPD，即8tt，解得t4，四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MGAD于点G，过点C作CHAD于点H，如图所示：则MGPCHD90，PMCD，GMHC，MGPCHD（HL），GPHD，AGAP+GP10t+，又BMt，10t+t，解得t6，综上，当CDP

23、M时，t4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键12（3分）（2022恩施州）已知抛物线yx2bx+c，当x1时，y0；当x2时，y0下列判断：b22c；若c1，则b；已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线yx2bx+c上，当m1m2b时，n1n2；若方程x2bx+c0的两实数根为x1，x2，则x1+x23其中正确的有（）个A1B2C3D4【分析】利用一元二次方程的根的判别式可判断；把x1、x2，分别代入，得到不等式，求得即可判断；求得抛物线

24、的对称轴为直线xb，利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断【解答】解：a0，抛物线开口向上，当x1时，y0；当x2时，y0，抛物线 与x轴有两个不同的交点，b24acb22c0，故正确；当x1时，y0；当x2时，y0，b+c0；b+c，当c1时，则b，故正确；抛物线的对称轴为直线xb，且开口向上，当xb时，y的值随x的增大而减小，当m1m2b时，n1n2，故正确；方程x2bx+c0的两实数根为x1，x2，x1+x22b，又b，x1+x23，故错误；综上，正确的有，共3个，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，掌握二次函数的性

25、质是解题关键二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2022恩施州）9的算术平方根是 3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，9的算术平方根是3故答案为：3【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14（3分）（2022恩施州）因式分解：a36a2+9aa（a3）2【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式a（a26a+9）a（a3）2，故答案为：a（a3）2【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键15（3分）（2022恩施州）如

26、图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留） 5【分析】根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积ABC的面积正方形CEOD的面积O面积的，代入数据计算即可【解答】解：作ODAC于点D，作OECB于点E，作OFAB于点F，连接OA、OC、OB，如图，C90，ODOEOF，四边形CEOD是正方形，AC4，BC3，C90，AB5，SABCSAOC+SCOB+SBOA，解得ODOEOF1，图中阴影部分的面积为：11125，故答案为：5【点评】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、扇形面积的计算，解答本题的关

27、键是求出内切圆的半径16（3分）（2022恩施州）观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+则a4，a2022【分析】由题意可得an，即可求解【解答】解：由题意可得：a12，a2，a3，+，2+7，a4，a5，同理可求a6，an，a2022，故答案为：，【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（2022恩施州）先化简，再求值：1，其中x【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答

28、案即可【解答】解：111，当x时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18（8分）（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CEBG于点E，DFCE于点F求证：DFBE+EF【分析】由“AAS”可证CBEDCF，可得CFBE，CEDF，可得结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，CEBG，DFCE，BECDFC90，BCE+CBE90BCE+DCF，CBEDCF，在CBE和DCF中，CBEDCF（AAS），CFBE，CEDF，CEEF+CF，DFBE+EF【点评】本题考查了正

29、方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键19（8分）（2022恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 200名学生，并补全条形统计图（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两

30、人同时被抽中的概率【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中参与“做饭”的有40人，占调查人数的20%，由频率可以求出调查人数，进而求出参与“扫地”的频数，补全条形统计图；（2）用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相应的人数；（3）用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可【解答】解：（1）4020%200（人），2004050302060（人），故答案为：200，补全条形统计图如下：（2）1200300（人），答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2

31、个人所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键20（8分）（2022恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：1.41，1.73，结果精确到1m）【分析】过点B作BCAD，交DA的延长线于点C，设ACx米，则CD（x+50）米，

32、在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在RtBCD中，利用锐角三角函数的定义可得BCDC，从而列出关于x的方程，进行计算即可求出AC的长，最后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答【解答】解：过点B作BCAD，交DA的延长线于点C，设ACx米，AD50米，CDAC+AD（x+50）米，在RtABC中，CAB60，BCACtan60x（米），在RtBCD中，BDC45，tan451，BCCD，xx+50，x25+25，AC（25+25）米，AB50+50137（米），古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据

33、题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键21（8分）（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB90，A（0，2），C（6，2）D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC3SADC反比例函数y1（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式（2）若AB所在直线解析式为y2ax+b（a0），当y1y2时，求x的取值范围【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出ACBC6，由SABC3SADC得到CD2，即可求得D（6，4），代入y1（k0）即可求得k的值；（2）利用待定系数法求得y2的解析式，然后解析式联立，解方程组求得交点坐标，根据图形即可求得【解

34、答】解：（1）A（0，2），C（6，2），AC6，ABC是C为直角的等腰直角三角形，BCAC6，D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC3SADCCD2，D（6，4），反比例函数y1（k0）的图象经过点D，k6424，反比例函数的解析式为y；（2）A（0，2），B（6，8），把A、B的坐标代入y2ax+b得，解得，y2x+2，解得或，两函数的交点为（6，4），（4，6）当y1y2时，x的取值范围是x6或0x4【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，数形结合是解题的关键22（10分）（2022恩施州）某

35、校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【分析】（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论（2）设租甲型客车m辆，总费用为w元，则租乙型客车（8m）辆，根据总费用每辆车的租金租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再

36、利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，解得租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8m）辆，租车总费用为w元，根据题意可知，w200m+300（8m）100m+2400，15m+25（8m）180，0m2，1000，w随m的增大而减小，当m2时，w的最小值为1002+24002200当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

37、系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总费用每辆车的租金租车数量，找出w关于x的函数关系式23（10分）（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADEPAE（2）若ADE30，求证：AEPE（3）若PE4，CD6，求CE的长【分析】（1）连接OA，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；（2）利用（1）的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（3）CEx，则DECD+CE6+x，OAOE，OCOECE，OPOE+PE，

38、利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论【解答】（1）证明：连接OA，如图，PA为O的切线，AOPA，OAE+PAE90DE是O的直径，DAE90，ADE+AED90OAOE，OAEAED，ADEPAE；（2）证明：由（1）知：ADEPAE30，DAE90，AED90ADE60AEDPAE+APE，APEPAE30，AEPE；（3）解：设CEx，则DECD+CE6+x，OAOE，OCOECE，OPOE+PEPA、PB为O的切线，PAPB，PO平分APB，POABPA为O的切线，AOPA，OACOPA，即：x2+10x240解得：x2或12（不合题意，舍去），CE2【点评】本题主要考查了

39、圆的切线的性质，切线长定理，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，连接OA是解决此类问题常添加的辅助线24（12分）（2022恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+c与y轴交于点P（0，4）（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线yx2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由（3）直线BC与抛物线yx2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点

40、的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线yx2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线yx2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标【分析】（1）把点P（0，4）代入yx2+c，即可求得答案；（2）根据题意平移后的新抛物线y（x+1）2+4，平移后的抛物线顶点为Q（1，4），再求出C（0，3），B（3，0），A（1，0），如图1，连接BQ，CQ，PQ，可推出：CPQ是等腰直角三角形，BOC是等腰直角三角形，即可证得BCQ是直角三角形（3）设T（x，0），且x0，则BTx+3，利用待定系数法得出直线BC的

41、解析式为yx+3，联立方程组求得：M（，），N（，），进而可得BN，再分两种情况：当NBTCBA时，则，当NBTABC时，则，分别建立方程求解即可得出答案（4）由于直线AB与y轴的夹角为45，当抛物线沿着垂直直线AB的方向平移到只有1个公共点时，平移距离最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P（t，4t），可得y（xt）2+4t，联立得x2+（12t）x+t2+t10，运用根的判别式即可求得答案【解答】解：（1）抛物线yx2+c与y轴交于点P（0，4），c4，抛物线的解析式为yx2+4；（2）BCQ是直角三角形理由如下：将抛物线yx2+4向左平移1个单位长度，得新抛物线y（x+1）2+4，平移后的抛物线顶点为Q（1，4），令x0，得y1+43，C（0，3），令y0，得（x+1）2+40，解得：x11，x23，B（3，0），A（1，0），如图1，连接BQ，CQ，PQ，P（0，4），Q（1，4），PQy轴，PQ1，CP431，PQCP，CPQ90，CPQ是等腰直角三角形，PCQ