2022年重庆市中考数学试卷(a卷)(含答案).docx

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1、2022年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）（2022重庆）5的相反数是（）A5B5CD2（4分）（2022重庆）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）（2022重庆）如图，直线AB，CD被直线CE所截，ABCD，C50，则1的度数为（）A40B50C130D1504（4分）（2022重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A5

2、mB7mC10mD13m5（4分）（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3若ABC的周长为4，则DEF的周长是（）A4B6C9D166（4分）（2022重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D417（4分）（2022重庆）估计（2+）的值应在（）A10和11之间B9和10之间C8和9之间D7和8之间8（4分）（2022重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽

3、件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A200（1+x）2242B200（1x）2242C200（1+2x）242D200（12x）2429（4分）（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A45B60C67.5D77.510（4分）（2022重庆）如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD若AD，且AC3，则AB的长度是（）A3B4C3D411（4分）（2022重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程2的解是负整数，则所有满足

4、条件的整数a的值之和是（）A26B24C15D1312（4分）（2022重庆）在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）（2022重庆）计算：|4|+（3）0 14（

5、4分）（2022重庆）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 15（4分）（2022重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F若AB2，BAD60，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）16（4分）（2022重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3在实际购买

6、时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17（8分）（2022重庆）计算：（1）（x+2）2+x（x4）；（2）（1）18（8分）（2022重庆）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系他的思路是：首先过点E作BC

7、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）在BAE和EFB中，EFBC，EFB90又A90， ADBC， 又 BAEEFB（AAS）同理可得 SBCESEFB+SEFCS矩形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上19（10分）（2022重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量

8、，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80x85，良好85x95，优秀x95），下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，m ；（

9、2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）20（10分）（2022重庆）已知一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（n，2）（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积21（10分）（2022重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去

10、距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度22（10分）（2022重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC200米点E在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，BD100米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点

11、D请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：1.414，1.732）23（10分）（2022重庆）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”例如：M2543，32+4225，2543是“勾股和数”；又如：M4325，52+2229，2943，4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M），P（M）当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M24（10分）（2022重庆）如图，在平面直角坐标系

12、中，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于点A（0，4），B（4，0）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程25（10分）（2022重庆）如图，在

13、锐角ABC中，A60，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F（1）如图1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；（2）如图2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时

14、，请直接写出的值参考答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1 A2 D3 C4 D5 B6 C7 B8 A9 C10 C11 D12 D二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13 514 15 16 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17解：（1）原式x2+4x+4

15、+x24x2x2+4；（2）原式（）18解：由题知，在BAE和EFB中，EFBC，EFB90又A90，AEFB，ADBC，AEBFBE，又 BEEB，BAEEFB（AAS）同理可得EDCCFE（AAS），SBCESEFB+SEFCS矩形ABFE+S矩形EFCDS矩形ABCD，故答案为：AEFB，AEBFBE，BEEB，EDCCFE（AAS）四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上19解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95

16、，众数a95，10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，“合格”等级占150%30%20%，即m20，把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，b90，故答案为：95，90，20；（2）该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数300030%900（台）；（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）20解：（1）反比例函数y的图象过点A（1，m），B（n，2），n，解得m4，n2，A（1，4），B（2，2），一次函数ykx+b（k0

17、）的图象过A点和B点，解得，一次函数的表达式为y2x+2，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b的解集为：2x0或x1；（3）由题意作图如下：由图知ABC中BC边上的高为6，BC4，SABC1221解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：1.2x2+x，解得：x20，1.2x1.22024答：甲骑行的速度为24千米/时（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：，解得：y15，经检验，y15是原方程的解，且符合题意，1.2y1.21518答：甲骑行的速度为18千米/时22解：（1）过D作DFAE于F，

18、如图：由已知可得四边形ACDF是矩形，DFAC200米，点D在点E的北偏东45，即DEF45，DEF是等腰直角三角形，DEDF200283（米）；（2）由（1）知DEF是等腰直角三角形，DE283米，EFDF200米，点B在点A的北偏东30，即EAB30，ABC30，AC200米，AB2AC400米，BC200米，BD100米，经过点B到达点D路程为AB+BD400+100500米，CDBC+BD（200+100）米，AFCD（200+100）米，AEAFEF（200+100）200（200100）米，经过点E到达点D路程为AE+DE200100+200529米，529500，经过点B到达点D

19、较近23解：（1）22+228，820，2022 不是“勾股和数”，52+5250，5055 是“勾股和数”；（2）M为“勾股和数”，10a+bc2+d2，0c2+d2100，G（M）为整数，为整数，c+d9，P（M）为整数，c2+d2812cd为3的倍数，c0，d9或c9，d0，此时M8109或8190；c3，d6或c6，d3，此时M4536或456324解：（1）把A（0，4），B（4，0）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线的函数表达式为yx2x4；（2）设直线AB解析式为ykx+t，把A（0，4），B（4，0）代入得：，解得，直线AB解析式为yx4，设P（m，m2m4），则PDm2+

20、m+4，在yx4中，令ym2m4得xm2m，C（m2m，m2m4），PCm（m2m）m2+2m，PC+PDm2+2mm2+m+4m2+3m4（m）2+，10，当m时，PC+PD取最大值，此时m2m4（）24，P（，）；答：PC+PD的最大值为，此时点P的坐标是（，）；（3）将抛物线yx2x4向左平移5个单位得抛物线y（x+5）2（x+5）4x2+4x+，新抛物线对称轴是直线x4，在yx2+4x+中，令x0得y，F（0，），将P（，）向左平移5个单位得E（，），设M（4，n），N（r，r2+4r+），当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，解得r，r2+4r+（）2+4+，N（，）；当FM

21、、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，解得r，r2+4r+（）2+4（）+，N（，）；当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，解得r，r2+4r+（）2+4（）+，N（，）；综上所述，N的坐标为：（，）或（，）或（，）25解：（1）如图1中，在射线CD上取一点K，使得CKBE，在BCE和CBK中，BCECBK（SAS），BKCE，BECBKD，CEBD，BDBK，BKDBDKADCCEB，BEC+AEF180，ADF+AEF180，A+EFD180，A60，EFD120，CFE18012060；（2）结论：BF+CF2CN理由：如图2中，ABAC，A60，ABC是等边三角形，ABCB，

22、ACBD60，AEBD，ABEBCD（SAS），BCFABE，FBC+BCF60，BFC120，如图21中，延长CN到Q，使得NQCN，连接FQ，NMNF，CNMFNQ，CNNQ，CNMQNF（SAS），FQCMBC，延长CF到P，使得PFBF，则PBF是等边三角形，PBC+PCBPCB+FCM120，PFQFCMPBC，PBPF，PFQPBC（SAS），PQPC，CPBQPF60，PCQ是等边三角形，BF+CFPCQC2CN（3）由（2）可知BFC120，点F的运动轨迹为红色圆弧（如图31中），P，F，O三点共线时，PF的值最小，此时tanAPK，HPK45，QKPF，PKHQKH45，如图32中，过点H作HLPK于点L，设PQ交KH题意点J，设HLLK2，PL，PH，KH2，SPHKPKHLKHPJ，PQ2PJ22+