2022年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案)).docx

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1、2022年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2022绍兴）实数6的相反数是（）ABC6D62（4分）（2022绍兴）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳数字320000用科学记数法表示是（）A3.2106B3.2105C3.2104D321043（4分）（2022绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4（4分）（2022绍兴）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个

2、球为红球的概率是（）ABCD5（4分）（2022绍兴）下列计算正确的是（）A（a2+ab）aa+bBa2aa2C（a+b）2a2+b2D（a3）2a56（4分）（2022绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，C30，ACEF，则1（）A30B45C60D757（4分）（2022绍兴）已知抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+mx5的根是（）A0，4B1，5C1，5D1，58（4分）（2022绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四

3、边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D49（4分）（2022绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y2x+3上的三个点，且x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若x1x20，则y1y30B若x1x30，则y1y20C若x2x30，则y1y30D若x2x30，则y1y2010（4分）（2022绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中A90，AB9，B

4、C7，CD6，AD2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）ABC10D二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2022绍兴）分解因式：x2+x 12（5分）（2022绍兴）关于x的不等式3x2x的解集是 13（5分）（2022绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 14（5分）（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线B

5、A于点D，连结CD，则BCD的度数是 15（5分）（2022绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 16（5分）（2022绍兴）如图，AB10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证

6、明过程）17（8分）（2022绍兴）（1）计算：6tan30+（+1）0（2）解方程组：18（8分）（2022绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A0x0.515B0.5x1mC1x1.5nD1.5x25（1）求统计表中m，n的值（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5x1.5的共

7、有多少人19（8分）（2022绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：ykx+b（k0），yax2+bx+c（a0），y（k0）（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x20（8分）（2022绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器

8、，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为37，夏至正午太阳高度角（即ADC）为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米（1）求BAD的度数（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）（参考数据：sin37，cos37，tan37，tan84）21（10分）（2022绍兴）如图，半径为6的O与RtABC的边AB

9、相切于点A，交边BC于点C，D，B90，连结OD，AD（1）若ACB20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BDO22（12分）（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，ACB90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系23（12分）（2022绍兴）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m

10、的值24（14分）（2022绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN（1）如图，当E在边AD上且DE2时，求AEM的度数（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2022绍兴）实数6的相反数是（）ABC6D6【分析】根据相反数的定义即可得出

11、答案【解答】解：6的相反数是6，故选：D【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2（4分）（2022绍兴）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳数字320000用科学记数法表示是（）A3.2106B3.2105C3.2104D32104【分析】把较大的数写成a10n（1a10，n为正整数）的形式即可【解答】解：3200003.2105，故选：B【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键3（4分）（2022绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【分析

12、】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决【解答】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B【点评】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出相应的图形4（4分）（2022绍兴）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）ABCD【分析】根据红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案【解答】解：总共有4个球，其中红球有3个，摸到每个球的可能性都相等，摸到红球的概率P，故选：A【点评】本题考查了概率公式，掌握P（摸到红球的概率）红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键5（4分）（2022绍兴）下列计算

13、正确的是（）A（a2+ab）aa+bBa2aa2C（a+b）2a2+b2D（a3）2a5【分析】根据多项式除以单项式判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据完全平方公式判断C选项；根据幂的乘方判断D选项【解答】解：A选项，原式a2a+abaa+b，故该选项符合题意；B选项，原式a3，故该选项不符合题意；C选项，原式a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；D选项，原式a6，故该选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握（a+b）2a2+2ab+b2是解题的关键6（4分）（2022绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在

14、直线EF上，C30，ACEF，则1（）A30B45C60D75【分析】根据平行线的性质，可以得到CBF的性质，再根据ABC90，可以得到1的度数【解答】解：ACEF，C30，CCBF30，ABC90，1180ABCCBF180903060，故选：C【点评】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答7（4分）（2022绍兴）已知抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+mx5的根是（）A0，4B1，5C1，5D1，5【分析】根据抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，可以得到m的值，然后解方程即可【解答】解：抛物线yx2+mx的对称轴为直

15、线x2，2，解得m4，方程x2+mx5可以写成x24x5，x24x50，（x5）（x+1）0，解得x15，x21，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出m的值8（4分）（2022绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可【解答】解：连接AC，MN，BD，它

16、们交于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，只要OMON，那么四边形MENF就是平行四边形，点E，F是BD上的动点，存在无数个平行四边形MENF，故正确；只要MNEF，OMON，则四边形MENF是矩形，点E，F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故正确；只要MNEF，OMON，则四边形MENF是菱形，点E，F是BD上的动点，存在无数个菱形MENF，故正确；只要MNEF，MNEF，OMON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，

17、作出合适的辅助线9（4分）（2022绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y2x+3上的三个点，且x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若x1x20，则y1y30B若x1x30，则y1y20C若x2x30，则y1y30D若x2x30，则y1y20【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：直线y2x+3，y随x的增大而减小，当y0时，x1.5，（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y2x+3上的三个点，且x1x2x3，若x1x20，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x30，

18、则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x30，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x30，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y20，故选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答10（4分）（2022绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中A90，AB9，BC7，CD6，AD2，则剪

19、掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）ABC10D【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意【解答】解：如右图1所示，由已知可得，DFEECB，则，设DFx，CEy，则，解得，DECD+CE6+，故选项B不符合题意；EBDF+AD+2，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，DCFFEB，则，设FCm，FDn，则，解得，FD10，故选项C不符合题意；BFFC+BC8+614，故选：A【点评】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答二、填空题（本大题有

20、6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2022绍兴）分解因式：x2+xx（x+1）【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可【解答】解：x2+xx（x+1）故答案为：x（x+1）【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键12（5分）（2022绍兴）关于x的不等式3x2x的解集是 x1【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案【解答】解：3x2x，3xx2，即2x2，解得x1，故答案为：x1【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤13（5分）（2022绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十

21、里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 20【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x150（x+12），即可解得良马20天追上劣马【解答】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x150（x+12），解得x20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程14（5分）（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，

22、连结CD，则BCD的度数是 10或100【分析】分两种情况画图，由作图可知得ACAD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可【解答】解：如图，点D即为所求；在ABC中，ABC40，BAC80，ACB180408060，由作图可知：ACAD，ACDADC（18080）50，BCDACBACD605010；由作图可知：ACAD，ACDADC，ACD+ADCBAC80，ADC40，BCD180ABCADC1804040100综上所述：BCD的度数是10或100故答案为：10或100【点评】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法15（

23、5分）（2022绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 6【分析】根据反比例函数k的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可【解答】解：过点F作FGx轴，DQx轴，FHy轴，根据题意可知，ACOEBD，设ACOEBDa，四边形ACEO的面积为4a，F为DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG为EDQ的中位线，FGDQ2，EGEQ，四边形HFGO的面积为2（a+），k4a2（a+），解得：a，k6故答案为：6【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，

24、正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键16（5分）（2022绍兴）如图，AB10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 5或【分析】如图，过点C作CTAE于点T，过点D作DJCT交CT的延长线于点J，连接EJ由tanCBT3，可以假设BTk，CT3k，证明ATCCJD（AAS），推出DJCT3k，ATCJ10+k，再利用勾股定理，构建方程求解即可【解答】解：如图，过点C作CTAE于点T，过点D作DJCT交CT的延长线于点J，连接EJtanCBT3，可以假设BTk，CT3k，CAT+AC

25、T90，ACT+JCD90，CATJCD，在ATC和CJD中，ATCCJD（AAS），DJCT3k，ATCJ10+k，CJDCED90，C，E，D，J四点共圆，ECDE，CJEDJE45，ETTJ102k，CE2CT2+TE2（CD）2，（3k）2+（102k）22，整理得4k225k+250，（k5）（4k5）0，k5和，BEBT+ETk+102k10k5或，故答案为：5或【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第

26、24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（2022绍兴）（1）计算：6tan30+（+1）0（2）解方程组：【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，二次根式的性质与化简进行计算即可；（2）根据加减法解二元一次方程组即可【解答】解：（1）原式6+121；（2），+得：3x6，解得x2，把x2代入，得：y0，原方程组的解是【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，二次根式的性质与化简，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算18（8分）（2022绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所

27、需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A0x0.515B0.5x1mC1x1.5nD1.5x25（1）求统计表中m，n的值（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5x1.5的共有多少人【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出m，用总人数减去A、B、D的人数，即可得n的值；（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案【解

28、答】解：（1）被调查总人数：1515%100（人），m10060%60（人），n1001560520（人），答：m为60，n为20；（2）当0.5x1.5时，在被调查的100人中有60+2080（人），在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5x1.5的共有800640（人），答：估计共有640人【点评】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数19（8分）（2022绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）x00.511

29、.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：ykx+b（k0），yax2+bx+c（a0），y（k0）（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x【分析】（1）根据表格数对画出函数图象即可；然后利用待定系数法即可求出相应的函数表达式；（2）结合（1）的函数表达式，代入值即可解决问题【解答】解：（1）函数的图象如图所示：根据图象可知：选择函数ykx+b，将（0，1），（1，2）代入，得解得函数表达式为：yx+1（0x5）；（2）当y5时，

30、x+15，x4答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质20（8分）（2022绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为37，夏至正午太阳高度角（即ADC）为84，圭面上冬至线与

31、夏至线之间的距离（即DB的长）为4米（1）求BAD的度数（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）（参考数据：sin37，cos37，tan37，tan84）【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；（2）分别求出ADC和ABC的正切值，用AC表示出CD和CB，得到一个只含有AC的关系式，再解答即可【解答】解：（1）ADC84，ABC37，BADADCABC47，答：BAD的度数是47（2）在RtABC中，在RtADC中，BD4，AC3.3（米），答：表AC的长是3.3米【点评】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键21（10分）（

32、2022绍兴）如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B90，连结OD，AD（1）若ACB20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BDO【分析】（1）连结OA，由ACB20，得AOD40，由弧长公式即得的长为；（2）根据AB切O于点A，B90，可得OABC，有OADADB，而OAOD，即可得ADBODA，从而AD平分BDO【解答】（1）解：连结OA，如图：ACB20，AOD40，；（2）证明：OAOD，OADODA，AB切O于点A，OAAB，B90，OABC，OADADB，ADBODA，AD平分BDO【点评】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧

33、长公式及圆的切线的性质22（12分）（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，ACB90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系【分析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，即得ACDADC65，从而ACBACD25；（2）分两种情况：当点P在线段BE上时，可得ADCACD90，根据ADC+BADB+BCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，又A

34、DCAFC+BCD，AFCABC+BAD可得9040+，2+50【解答】解：（1）B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，P与E重合，D在AB边上，ACAD，ACDADC（180BAC）265，ACBACD25；答：的度数为25；（2）当点P在线段BE上时，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADC+BADB+BCD，BAD，B40，（90）+40+，250，如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADCAFC+BCD，AFCABC+BAD，A

35、DCABC+BAD+BCD40+，9040+，2+50；综上所述，当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，2+50【点评】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形内角和定理23（12分）（2022绍兴）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值【分析】（1）将图象经过的两个点的坐标代入二次函数解析式解答即可；（2）根据x的取值范围，二次函数图象的开口方向和对称轴

36、，结合二次函数的性质判定y的最大值即可；（3）根据对称轴为x3，结合二次函数图象的性质，分类讨论得出m的取值范围即可【解答】解：（1）把（0，3），（6，3）代入yx2+bx+c，得b6，c3（2）yx26x3（x+3）2+6，又4x0，当x3时，y有最大值为6（3）当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3+（3）2，m2或m4（舍去）当m3时，当x3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为4，（m+3）2+64，m或m（舍去）综上所述，m2或【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出m的

37、取值范围是解题关键24（14分）（2022绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN（1）如图，当E在边AD上且DE2时，求AEM的度数（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长【分析】（1）由DE2知，AEAB6，可知AEBMEB45，从而得出答案；（2）根据对称性得，ENCBDC，则cosENC，得EN，利用HL证明RtBMNRtDCB，得DBCBNM，则MNBD；（3）当E在边AD上时，若直线MN过点C，利用A

38、AS证明BCMCED，得DEMC，当点E在边CD上时，利用BMCCNE，则，从而解决问题【解答】解：（1）DE2，AEAB6，四边形ABCD是矩形，A90，AEBABE45由对称性知BEM45，AEM90（2）如图2，AB6，AD8，BD10，当N落在BC延长线上时，BNBD10，CN2由对称性得，ENCBDC，cosENC，得EN，DEENBMABCD，MNADBC，RtBMNRtDCB（HL），DBCBNM，MNBD（3）如图3，当E在边AD上时，BMC90，MCBMABCD，DECBCE，BCMCED（AAS），DEMC如图4，点E在边CD上时，BM6，BC8，MC，CN8BMCCNEBCD90，BMCCNE，EN，DEEN综上所述，DE的长为或【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键