2023年中考数学二轮专项练习-三角形的综合题.docx

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1、2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题一、单选题1如图，在菱形ABCD中，BAD70，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A60B65C70D752如图，六边形ABCDEF中，A，B，C，D的外角都相等，即1=2=3=4=62，分别作DEF和EFA的平分线交于点P，则P的度数是（）A55B56C57D603如图，直线 y=k1x+2 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 y=k2x 在第一象限内的图象交于点B，连接 BO ，若 SOBC=1，tanBOC=13 ，则 k1、k2 的值是（） A1、-3B1、3C2、3D3、-14已知等腰ABC

2、的两边分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则ABC的周长为（） A17B13C11D13或175如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点外的任意一点，过点O作OFOE交CD于点F，若AB=6，则四边形EOFD的面积为（）A18B9C6D不能确定6在等腰三角形ABC中，A2B，则C的度数为（）A36B45C36或45D45或727如图所示，在长方形 ABCD 中， AB=22 ，在线段 BC 上取一点 E ，连接 AE 、 ED ，将 ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 B 处，线段 EB 交 AD 于点 F. 将 ECD 沿 DE 翻折，点 C 的

3、对应点 C 恰好落在线段 EB 上，且点 C 为 EB 的中点，则线段 EF 的长为（） A3B23C4D328如图，在ABC中，AB=AC= a ，A=36，BD为ABC的平分线，BC= b ，则CD=（） Aa-bBa+b2Ca-b2Db9如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点A在反比例函数 y=2x 上，顶点B在反比例函数 y=6x 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（） A2B3C4D510如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N

4、，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为（）A52B5C10D2011如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（） A5B4C3D212如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是()A2B1C4D3二、填空题13如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 .14如图，在RtABC中，B=90，按如下步骤作图：分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D；连接BD.若AC=8，则B

5、D的长为 .15如图， AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线， BD=5 ，则 CD 等于 . 16如图，点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为 17等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6-a=0有两个相等的实数根，则ABC的周长是 18如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，DEAC于点E，过点E作EFAB与BC交于点F若BC=8，则EFC的周长为 三、综合题19如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延

6、长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作CDE，其中CD=CE，DCE=90，连接BE（1）求证：ACDBCE.（2）若AB=6cm，则BE= cm（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由20如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB交于A（1，0），B（2，3）两点，与y轴交于点C，顶点为D（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得AMC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21如图，在四边形ABCD中，CDAB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连结BE.（1）求证：ABECAD.（2）若D=125，ABE=25，求ACB的度数.

7、22如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）设经过A、B、C三点的圆弧所在的圆的圆心为点M，（1）点M的坐标为 ；（2）点D（5，2）在M （填“内”、“外”、“上”）23如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，AC=6，BC=8，点D在AB边上，将ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处 （1）求BDE的周长；（2）若B=37，求CDE的度数24如图，在平面直角坐标系中，直线y 12 x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM （1）求线段OB的长；（2）设点M的横坐标为m，BOM的面积为S，求S关于m的函

8、数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；（3）若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将APM沿直线PM折叠得到A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】D7【答案】A8【答案】A9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】A13【答案】5514【答案】415【答案】516【答案】417【答案】1018【答案】1819【答案】（1）证明：CDE是等腰直角三角形，DCE=90， CD=CE，ACB=90，ACB=DCE，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=

9、BCE，在ACD和BCE中， AC=BCACD=BCECD=CE ，ACDBCE（SAS）；（2）12（3）解：由ACDBCE， EBC=A，ABC是等腰直角三角形，A=ABC=EBC=45，ABE=90，即BEAD.20【答案】（1）解：把A（-1，0）、B（2，3）两点代入y=-x2+bx+c得，-1-b+c=0-4+2b+c=3，解得：b=2c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）解：抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，假设存在点M，使得AMC是直角三角形，设点M(1，m)，C是抛物线y=-x2+2x+3与y轴的交点，C（0，3

10、）AC2=12+32=10，CM2=12+(m-3)2=m2-6m+10，AM2=m2+1-(-1)2=m2+4，ACM是直角三角形需分三种情况讨论：当AMC=90时，AM2+CM2=AC2，即m2+4+m2-6m+10=10，解得：m1=1，m2=2，此时点M的坐标为（1，1）或（1，2）；当ACM=90时，AC2+CM2=AM2，即10+m2-6m+10=m2+4，解得：m=83，此时点M的坐标为(1，83)；当MAC=90时，AM2+AC2=MC2，即m2+4+10=m2-6m+10，解得：m=-23，此时点M的坐标为(1，-23)；综上所述，满足条件的M点的坐标为（1，1）或（1，2）

11、或(1，83)或(1，-23)21【答案】（1）证明CD/AB，CAB=DCA.AE=CD，AB=AC，ABECAD.（2）解：ABECAD，AEB=D=125.AEB+ABE+EAB=180，EAB=180-AEB-ABE=30.AB=AC，ACB=ABC，即ACB=180-CAB2=75.22【答案】（1）（2，0）（2）内23【答案】（1）解：由折叠可得，AC=CE，DE=ADAC=6CE=6BC=8BE=2BDE的周长=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EBAB=10BDE的周长=10+2=12；（2）解：B=37，CED+BED=B+BDE+BED=180CED=37+BDE

12、，A=CEDA=37+BDEACB=90A+B=37+BDE+37=90BDE=16ADE=180-16=164CDE=ADCCDE=12ADE=8224【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，直线 y=12x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于点 A ， B ， 令 y=0 ，得 x=-4 ，B(-4，0) OB=4 ；（2）解： 点 M 的横坐标为 m ，点 M 在线段 AB 上运动（不与点 A ， B 重合）， 点 M(m，12m+2) ，S=12OByM=124(12m+2)=m+4 ；（3）解：当 P 在 x 轴的负半轴时，如图，过点 M 作 MEx 轴于点 E ，过点 A1 作 A1F

13、x 轴于点 F ， 以点 A1 、 B 、 P 、 M 为顶点的四边形是平行四边形，PA1=BM=12AB ，PA=PA1 ，PA=12AB ， 直线 y=12x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于点 A 、 B 、 M 是 AB 的中点，A(0，2) ， B(-4，0) ，AB=OB2+OA2=25 ， M(-2，1) ，PA=PA1=5 ，M(-2，1) ，BE=2 ，OP2+OA2=PA2 ，即 OP2+22=(5)2 ，OP=1 ， 四边形 A1BMP 是平行四边形，ME=A1F ，BM=A1P ，RtBMERt PA1F(HL) ，PF=BE=2 ， ME=A1F=1 ，A1(-3，-1) ，当 P 在 x 轴的正半轴时，如图，同理： OF=1 ， A1F=1 ，A1(-1，-1) ， 点 A1 的横坐标为 -1 或 -3