2022年中考数学总复习考点知识梳理2.2分式方程.docx

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1、2.2分式方程能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.能解可化为一元一次方程的分式方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.本节考点的考查以选择题、填空题和解答题的形式出现,难度中等.分式方程的概念和分式方程的增根,考题以选择题、填空题为主,而分式方程的解法和列分式方程解决实际问题多以解答题为主.命题点1 解分式方程10年2考1.(2016安徽第5题)方程2x+1x-1=3的解是( D )A.x=45B.x=45C.x=4D.x=4【解析】去分母,得2x+1=3x3,解得x=4,经检验x=4是分式方程的解.2.(2014安徽第13题)方程4x-

2、12x-2=3的解是x=6.【解析】去分母,得4x12=3(x2),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.命题点2 分式方程的实际应用10年1考3.(2013安徽第20题)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求每副乒乓球拍的价格x.解:(1)由题意知,总费用为(4000+25x)元.(2)每副乒乓球拍的价格为x元,则

3、每副羽毛球拍的价格为(x+20)元.由题意得2000x=2000+25xx+20,解得x1=40,x2=40.经检验,x1,x2都是原方程的解,但x0,x=40.故每副乒乓球拍的价格为40元.考点1解分式方程典例1(2021南京)解方程:2x+1+1=xx-1.【答案】方程两边同乘(x+1)(x1),得2(x1)+x21=x(x+1),解得x=3.经检验x=3是原方程的根,原方程的解为x=3.解分式方程中容易出错的地方:(1)去分母时,不含分母的项漏乘最简公分母;(2)去括号时,括号前面是负号,括号内的项忘记变号;(3)移项时,忘记变号;(4)忘记检验.每一个步骤都有它的易错点,计算过程中要特

4、别小心.考点2分式方程的根(增根、无解,根为正数、负数等)典例2(2021广西贺州)若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根,则m的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】方程两边同时乘(x3),得m+4=3x+2(x3),解得x=15m+2.方程有增根,x-3=0,x=3,15m+2=3,m=5.【答案】 D已知分式方程有增根求字母系数的取值,先要将分式方程转化为整式方程,再把分式方程的增根(使最简公分母为0的未知数的值)代入整式方程,建立关于字母系数的方程求解即可.提分1若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a无解,则a的值为( C )A.1B.12C.1或12D.以上都不

5、是【解析】去分母,得x3a=2a(x3),整理,得(2a1)x=3a,当a=12时,0x=32,不成立,即当a=12时原分式方程无解;当a12时,x=3a2a-1.分式方程无解,x-3=0,x=3,3a2a-1=3,解得a=1,a=12或1.提分2(2021黑龙江齐齐哈尔)若关于x的分式方程3xx-1=m1-x+2的解为正数,则m的取值范围是m0,且m21,解得m2且m3.考点3分式方程的实际应用典例3(2021江苏扬州)为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每

6、天生产多少万剂疫苗?【答案】设原先每天生产x万剂疫苗.由题意可得240(1+20%)x+0.5=220x,解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意.答:原先每天生产40万剂疫苗.提分3某校举行歌唱比赛,901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为( B )A.401.5x-30x=20B.40x-301.5x=20C.30x-401.5x=20D.301.5x-40x=20提分4(2021四川广安)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划

7、购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示.甲乙进价/(元千克1)xx+4售价/(元千克1)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求x的值.(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)由题意可知1200x=1500x+4,解得x=16.经检验,x=16是原分式方程的解,且符合实际意义,x的值为16.(2)设购进甲种水果m千克,则购进乙种水果(100m)千克,利润为y元.由题意可知y=(2016)m+(25164)(100m)=m+500.甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,m3(100m),解得m75,75m100,当m=75时,y最大,为75+500=425(元).答:超市应购进甲种水果75千克,乙种水果25千克,才能获得最大利润,最大利润是425元.