2022年中考数学总复习考点知识梳理1.3分式.docx

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1、1.3分式了解分式和最简分式的概念.能利用分式的基本性质进行约分和通分.能进行简单的分式加、减、乘、除运算.本节考点的考查多以选择题和填空题为主,试题难度为中等.分式的化简及分式的化简求值通常会与因式分解、方程、不等式、二次根式和合情推理等知识结合考查,考题以解答题为主,难度不大,但为了求值更简便,一般要先进行分式的化简.命题点分式的化简及求值10年2考1.(2012安徽第6题)化简x2x-1+x1-x的结果是( D )A.x+1B.x1C.xD.x【解析】原式=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x.2.(2015安徽第15题)先化简,再求值:a2a-1+11-a1a,其中a=12.解:原式

2、=a2a-1-1a-11a=a2-1a-11a=(a+1)(a-1)a-11a=a+1a.当a=12时,a+1a=-12+1-12=1.考点1分式有意义的条件典例1(2021浙江宁波)要使分式1x+2有意义,x的取值应满足()A.x0B.x2C.x2D.x2【解析】要使分式1x+2有意义,则x+20,解得x2.【答案】 B考点2分式化简及求值典例2(2021山东烟台)先化简,再求值:2x+5x2-1-3x-12-xx2-2x+1,从2x2中选出合适的x的整数值代入求值.【答案】2x+5x2-1-3x-12-xx2-2x+1=2x+5(x+1)(x-1)-3(x+1)(x+1)(x-1)(x-1

3、)22-x=2x+5-3x-3(x+1)(x-1)(x-1)22-x=2-xx+1x-12-x=x-1x+1.2x2且(x+1)(x1)0,2x0,x的整数值为1,0,1,2且x1,2,x=0.当x=0时,原式=0-10+1=1.进行分式的化简时,要按照分式混合运算的顺序进行.有括号要先算括号里面的,分式的除法要转化为分式的乘法运算,对于异分母分式相加减,通分后才能运算.如果要求值,必须把分式化成最简形式后才能代值求结果.提分1若x=2+1,y=21,求1x-y-1x+yxy2x2-y2的值.解:原式=2yx2-y2x2-y2xy2=2xy.x=2+1,y=21,xy=1,原式=2.考点3与分

4、式有关的规律探究题典例3观察以下等式:第1个等式:12+112=1;第2个等式:13+123=12;第3个等式:14+134=13;第4个等式:15+145=14;第5个等式:16+156=15;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的式子表示),并证明.【答案】(1)17+167=16.(2)1n+1+1n(n+1)=1n.证明:左边=1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1)=n+1n(n+1)=1n=右边,等式成立.提分2观察以下等式:第1个等式:431+12=1+11;第2个等式:981+13=1+12;第3个等式:16151+14=1+13;第4个等式:25241+15=1+14;根据以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:36351+16=1+15;(2)写出第n个等式:(n+1)2(n+1)2-11+1n+1=1+1n(用含n的式子表示),并证明;(3)计算:4398161525242022220222-1.解:(2)证明:左边=n+12nn+2n+2n+1=n+1n=1+1n=右边,等式成立.(3)4398161525242022220222-1=1+111+121+121+131+131+141+120211+12022=220222023=40442023.