2022年中考数学一轮复习好题精练-第二章方程与不等式第1节一次方程(组).docx

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1、第二章方程与不等式第1节一次方程(组)1.下列各式中,是一元一次方程的有 ( A )(1)x+3;(2)x-2;(3)2+3=5x;(4)x+y=5;(5)x2-1=0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2021衡水模拟)下列等式变形正确的是( C )A.若2x=1,则x=2B.若4x-1=2-3x,则4x+3x=2-1C.若2x=3,则x=32D.若3x+12-1-2x3=1,则3(3x+1)-2(1-2x)=13.(2021东昌府区一模)已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax-by=1的解,则5a-3b的值为( B )A.-1B.1C.2D.34.(2021下城区模拟)

2、王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个,现以每个比进价多20%的价格卖出70个后,再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出,则100个苹果全部卖出所得的金额是W元,下列方程正确的是( B )A.70m+30(m-n)=WB.70(1+20%)m+30(m-n)=WC.70(1+20%)m+30n=WD.100(1+20%)m-30(m-n)=W5.(2021宁波)我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?如果设

3、清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为( A )A.x+y=5,10x+3y=30B.x+y=5,3x+10y=30C.x+y=30,x10+y3=5D.x+y=30,x3+y10=56.(2021扬州改编)已知方程组2x+y=7,x=y-1的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,则a的值为12.7.某商品随季节变化降价出售,如果按标价降价10%,仍可盈利12元;如果降价后再九折出售,就要亏损24元,则这件商品的标价是400元.8.(2021安乡二模)某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人.若设到植物园的人数为x人,依

4、题意,可列方程为x+(2x-10)=500.9.如图,7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD.求大长方形ABCD的面积.解:设小长方形的长为x,宽为y.依题意,得2x=5y,2(2x+x+y)=68,解得x=10,y=4.S大长方形ABCD=7xy=7104=280.答:大长方形ABCD的面积为280.10.为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球.已知在某商店购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元;购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元.(1)求A,B两种品牌足球的单价;(2)“五一”期间,该商店对足球进行打折促销,

5、其中A品牌打八折,B品牌打九折.学校打算购买15个A品牌的足球和4个B品牌的足球,问学校购买这批打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱?解:(1)设A品牌足球的单价为x元,B品牌足球的单价为y元.由题意得4x+2y=680,2x+3y=540,解得x=120,y=100.答:A品牌足球的单价为120元,B品牌足球的单价为100元.(2)由题意,得15120(1-0.8)+4100(1-0.9)=400(元).答:学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了400元.11.(2021南通)孙子算经中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意

6、思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为( D )A.x=y+4.5,12x=y+1B.y=x+4.5,12y=x+1C.x=y+4.5,12x=y-1D.y=x+4.5,12y=x-112.若关于x的方程x-2x-m3=6-x3的解是正整数,则正整数m的值为2或4.13.如表,每一行x,y,t的值满足方程ax+by=t.如,当第二行中的3,2,5分别对应方程中x,y,t的值时,可得3a+2b=5.根据题意,b-a的值是10.xyt325231514.(2021宁波模拟)如图,一个矩形被分割成11个正

7、方形,原矩形的长为a,宽为b(ab),则ab=6968.15.2021年4月,习近平总书记赴广西考察调研的首站来到桂林市红军长征湘江战役纪念园,缅怀革命先烈.某校为传承红色基因,计划组织师生共500人赴纪念园开展教育活动.现有甲、乙两种型号的客车可租用,已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人;1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人.(1)求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人;(2)若计划租用甲型客车a辆,乙型客车b辆,恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满,问共有哪几种租车方案?解:(1)设甲型客车每辆可满载x人,乙型客车每辆可满载y人.依题意,得2x+y=130,x+2y=140,解得x=40,y=50.答:甲型客车每辆可满载40人,乙型客车每辆可满载50人.(2)依题意,得40a+50b=500,b=10-45a.又a,b均为非负整数,a=0,b=10或a=5,b=6或a=10,b=2.该校共有3种租车方案:方案1:租用乙型客车10辆;方案2:租用甲型客车5辆,乙型客车6辆;方案3:租用甲型客车10辆,乙型客车2辆.16.【数学运算】定义一种新的运算:ab=2a-b,例如:3(-1)=23-(-1)=7.若ab=0,且关于x,y的二元一次方程(a+1)x-by-a+3=0,当a,b取不同值时,方程都有一个公共解,那么这个公共解为x=-3,y=-2.