2022年中考数学总复习习题-6.2与圆有关的位置关系.docx

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1、6.2与圆有关的位置关系1.(2021长春)如图,AB是O的直径,BC是O的切线.若BAC=35,则ACB的大小为(C)A.35B.45C.55D.652.(2021浙江嘉兴)已知平面内有O和点A,B,若O半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与O的位置关系为(D)A.相离B.相交C.相切D.相交或相切3.如图,ABC为O的一个内接三角形,过点B作O的切线PB与OA延长线交于点P,连接OB.若ACB=34,则P=(D)A.17B.27C.32D.224.(2021湖北荆门)如图,PA,PB是O的切线,A,B是切点.若P=70,则ABO=(B)A.30B.35C.45D.

2、555.(2021广西贺州)如图,在RtABC中,C=90,AB=5,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为(B)A.12B.23C.22D.1【解析】连接OD,过点O作OFBC于点F,则BF=EF.AC是O的切线,ODAC.C=90,OFBC,四边形ODCF为矩形,ODBC,AODABC,CF=OD=2,ODBC=AOAB,即2BC=5-25,解得BC=103,BF=BC-CF=103-2=43,BE=2BF=83,CE=BC-BE=103-83=23.6.(2021杭州)如图,O的半径为1,P是O外一点,且OP=2.若PT是O的切线,T为切点,

3、连接OT,则PT=3.7.(2021合肥蜀山区一模)如图,O经过A,B,C三点,PA,PC分别与O相切于点A,C.若P=40,点B在优弧AC上,则B的度数为70.8.(2021陕西)如图,AB是O的直径,点E,F在O上,且BF=2BE,连接OE,AF,过点B作O的切线.(1)求证:COB=A;(2)若AB=6,BC=4,求线段DF的长.解:(1)取BF的中点M,连接OM,OF.BF=2BE,BM=MF=BE,COB=12BOF.A=12BOF,COB=A.(2)连接BF.CD为O的切线,ABCD,OBC=ABD=90.COB=A,OBCABD,OBAB=BCBD,即36=4BD,解得BD=8.

4、在RtABD中,AD=AB2+BD2=62+82=10.AB是O的直径,AFB=90.BDF=ADB,DBFDAB,DFDB=DBDA,即DF8=810,解得DF=325.9.如图,在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E是ACD的内切圆,连接AE,BE,则AEB的度数为(C)A.120B.130C.135D.145【解析】连接EC.点E是ACD的内心,AEC=180-12(CAD+ACD)=135.在AEC和AEB中,AE=AE,EAC=EAB,AC=AB,EACEAB,AEB=AEC=135.10.(2021山东泰安)如图,在ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,

5、与AC,AB分别交于点E和点G,F是优弧GE上一点,CDE=18,则GFE的度数是(B)A.50B.48C.45D.36【解析】连接AD.BC与A相切于点D,ADBC,ADB=ADC=90.AB=6,AG=AD=3,AD=12AB,B=30,GAD=60.CDE=18,ADE=90-18=72.AD=AE,AED=ADE=72,DAE=180-ADE-AED=180-72-72=36,BAC=BAD+CAD=60+36=96,GFE=12GAE=1296=48.11.(2021合肥瑶海区二模)如图,AB为O的直径,直线EF与O相切于点D,直线AC交EF于点H,交O于点C,连接AD,OD,则下列

6、结论错误的是(D)A.若AHOD,则AD平分BAHB.若AD平分BAH,则AHEFC.若AHEF,则AD平分BAHD.若DH2=CHAH,则AHEF【解析】AHOD,HAD=ADO.OA=OD,ADO=OAD,HAD=OAD,AD平分BAH,选项A正确.AD平分BAH,HAD=OAD.OA=OD,ODA=OAD,HAD=ODA,AHOD.EF与O相切于点D,ODEF,AHEF,选项B正确.EF与O相切于点D,ODEF.AHEF,AHOD,HAD=ADO.OA=OD,ADO=OAD,HAD=OAD,AD平分BAH,选项C正确.只有选项D错误.12.(2021马鞍山二模)如图,半径为3的A经过原点

7、O和点C(0,2),B是y轴左侧A优弧上一点,则tan OBC为24.13.(2021青海)P是非圆上一点,若点P到O上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则O的半径是6.5 cm或2.5 cm.【解析】分为两种情况:当点在圆内时,如图1,点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,直径AB=4+9=13(cm),半径r=6.5 cm;当点在圆外时,如图2,点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,直径AB=9-4=5(cm),半径r=2.5 cm.综上所述,O的半径是6.5 cm或2.5 cm.14.如图,E为O上的一点,C为劣弧EB的中点.CD切O于

8、点C,交O的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC相交于点F.(1)求证:ABF和CEF都是等腰三角形;(2)若BD=1,CD=2,求EF的长.解:(1)连接OC.C为劣弧EB的中点,EAC=BAC.AB为直径,ACB=90.FAC=BAC,AC=AC,ACF=ACB,ACFACB,F=ABC,BC=CF,ABF是等腰三角形.CE=CB,CE=CB,CE=CF,CEF是等腰三角形.(2)连接BE交OC于点H.CD切O于点C,OCCD.设O的半径为r,则OC=OB=r.在RtOCD中,r2+22=(r+1)2,解得r=32.C为劣弧EB的中点,OCBE,BH=EH,BHCD,CHCO=B

9、DOD,即CH32=11+32,解得CH=35.CF=CB,HE=HB,CH为BEF的中位线,EF=2CH=65.15.HK版教材九下P40习题24.4第5题改编如图,以ABC边AB为直径的O交BC于点D,过点D的切线与AC交于点E.若DEAC,求证:BD2=ABCE.解:连接AD,OD.DE是O的切线,ODDE.AB为O的直径,ADB=90,ADE+ADO=ADO+ODB=90,ADE=ODB.OB=OD,ODB=B,ADE=B.DEAC,ADE+DAE=DAE+C=90,ADE=C,ADE=C=B,AB=AC,BD=CD.ADE=C,ADC=CED=90,CDE=DAE,CDECAD,CDAC=CECD,CD2=ACCE,BD2=ABCE.