2023年+九年级数学中考二轮复习专题训练探索与表达规律—图形变化类型.docx

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1、2023年春九年级数学中考二轮复习探索与表达规律图形变化类型专题训练（附答案）一选择题1已知某点阵的第个图如图所示，按此规律第（）个点阵图中，点的个数为2022个A1009B2018C2022D20482如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（）A672B673C674D6753如图图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数为（）A30B41C31D404观察图中点阵，发现第个图中有5个点，第个图中有12个点，第个图中有22个点，第个图中有35个点，按此规律，则第个图有（

2、）个点A145B176C187D2105将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_，2021应排在A、B、C、D、E中的_位置正确的选项是（）A30，DB29，EC29，BD31，A6如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，第8个图形的星星个数为（）A43B52C53D647如图是组有规律的图案，第1个图案是由4个组成，第2个图案是由7个组成，第3个图案是由10个组成，第4个图案是由13个组成，则第n（n为正整数）个

3、图案是由6067个组成则n为（）A2019B2020C2021D20228将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示若a（2021，9），b（5，7），则ab（）A1B4C16D49如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第个图形需要4根火柴棍，则第个图形需要的火柴棍根数为（）A110B180C220D264二填空题10用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，如下图所示，第四个图形中需要黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）11将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪

4、开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形；如此下去则图中共有 个正方形12观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的个数为 13用黑、白两种颜色的地砖按如上图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有白色地砖 块14用棋子摆成如图所示的“T”字图案按这样的规律摆下去，摆成第n个“T”字需 个棋子（用含n的代数式表示）15如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m 三解答题16将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑

5、色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接（1）第4个图白色小正方形的个数为 ；（2）第10个图白色小正方形的个数为 ；（3）第n个图白色小正方形的个数为 （用含n的代数式表示，结果应化简）；（4）是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由17按如图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人（2）按照如图的方式继续排列餐桌，完成如表桌子张数34n可坐人数 （3）某班有50人，求需要几张桌子？18将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点

6、（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有 个正方形；（2）能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由（3）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧计算 （直接写出答案即可）19如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分的面积是边长为1的正

7、方形纸片面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，依此类推（1）阴影部分的面积是 ；（2）受此启发，试求+的值20阅读下列材料并完成将边长为n（n2）的正方形四条边分别n等分，连接对应的各分点，则图形中一共有多少个正方形？问题探究：为了解决上面的问题，我们先研究特殊的情形，再逐次递进最后得出结论探究一：将一个边长为2的正方形四条边分别平分，连接各边对应的中点，则图形中一共有多少个正方形？如图1，连接边长为2的正方形四条边的中点，边长为1的正方形有224个；边长为2的正方形有121个，总共有12+221+45个正方形探究二：将一个边长为3的正方形四条边分别三等分，连接各

8、边对应的三等分点，则图形中一共有多少个正方形？如图2，连接边长为3的正方形四条边对应的三等分点，边长为1的正方形有329个；边长为2的正方形有224个；边长为3的正方形有121个，总共有12+22+321+4+914个正方形探究三：请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正方形四条边四等分，连接各边对应的四等分点，则图形中一共有多少个正方形？（在图3中画出示意图，并写出探究过程）探究四：将边长为5的正方形四条边五等分，连接各边对应的五等分点，则图形中一共有 个正方形问题解决：将边长为n（n2）的正方形四条边分别n等分，连接各边对应的n等分点，则图形中一共有 个正方形？应用拓展：计算：1+3+8+2

9、4+899 21如下图中表示，寻找其中规律，图1正三边形中共有4个点图2正四边形中共有13个点图3正五边形中共有26个点图4正六边形中共有 个点正七边形中共有 个点依此类推图n正n+2边形中共有 个点参考答案一选择题1解：第1个图里有6个点，64+2；第2个图有8个点，84+22；第3个有10个点，104+32；则第n个图中点的个数为4+2n，令4+2n2022，解得n1009故选：A2解：由图可得，第1个图案中白色纸片的个数为：1+134，第2个图案中白色纸片的个数为：1+237，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3310，第n个图案中白色纸片的个数为：1+n33n+1，令3n+12023，

10、解得n674，故选：C3解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+34+317；第3个图形中圆的个数为4+3+34+3210；则第10个图形中圆的个数为4+3（101）31故选：C4解：第个图中有点的个数为：51+（1+1）2，第个图中有点的个数为：121+2+（1+2）2，第个图中有点的个数为：221+2+3+（1+3）2，第个图中有点的个数为：351+2+3+4+（1+4）2，第n个图中有点的个数为：1+2+3+n+（1+n）2+（1+n）2，第个图中有点的个数为：+（1+10）2176故选：B5解：每个峰需要5个数，5525，25+1+329，“峰6”中

11、C位置的数的是29，（20211）5404，2021为“峰404”的第五个数，排在E的位置故选：B6解：由题意可得，第n个图形中可分为上面是n个星星和下面摆成的三角形形状的共个星星，第n个图形中图形中共有星星的个数为：n+n+1+1（个），当n8时，+1+132+20+153，故选：C7解：观察发现：第一个图形有323+14个三角形；第二个图形有333+17个三角形；第一个图形有343+110个三角形；第n个图形有3（n+1）3+1（3n+1）个三角形；当3n+16067，解得n2022故选：D8解：由题意可得，前1行的数字个数总数是112，前2行的数字个数总数是422，前3行的数字个数总数是

12、932，所以前n行的数字个数总数是n2，当n2020时，n2202024080400，即a是第4080400+94080409个数字，4080409313601361，a1，当n4时，n24216，即b是第16+723个数字，23372，b2，ab121故选：A9解：由图形的变化知：第1个图形需要的火柴棍根数为421（1+1）；第2个图形需要的火柴棍根数为1222（2+1）；第3个图形需要的火柴棍根数为2423（3+1）；第4个图形需要的火柴棍根数为4024（4+1）；，第n个图形需要的火柴棍根数为2n（n+1），第个图形需要的火柴棍根数为210（10+1）220，故选：C二填空题10解：n1

13、时，需要黑瓷砖7块；n2时，需要黑瓷砖11块；n3时，需要黑瓷砖15块；当nn时，需要黑瓷砖4n+3块，所以当n4时，需要的黑瓷砖数为19块11解：根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形故图中共有39225个正方形12解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：413+1，第2个图形五角星个数：723+1，第3个图形五角星个数：1033+1，第4个图形五角星个数：1343+1，由此规律得：第n个图形中共有（3n+1）个图形；故答案为：3n+113解：结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖根据这个规律第n个图案中有白色地砖：（4n+2）块第10个图案中有

14、白色地砖的块数为：410+242（块）故答案为：4214解：由题意可得：摆成第1个“T”字需要5个棋子；摆成第2个“T”字需要8个棋子，85+35+31；摆成第3个“T”字需要11个棋子，115+3+35+32；由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n1）3n+2故答案为（3n+2）15解：左上角的数为：0，2，4，.，第n个数为2（n1），右上角的数为：1，2，3，.，第n个数为：n，左下角的数为：3，6，8，.，第n个数为：3n，130+1，1462+2，3994+3，右下角第n个数为：3n2（n1）+n6n23n，第11个图中，右上角的数为11，m6112311671，故答案为：

15、671三解答题故答案为：3（n1）16解：（1）由题意得：第4个图中白色小正方形的个数为：11+314（个），故答案为：14；（2）第1个图有5个白色小小正方形，第2个图有8个白色小正方形，即85+35+31，第3个图有11个白色小正方形，即115+3+35+32，.第n个图有白色小正方形的个数为：5+3（n1）3n+2，第10个图中小正方形的个数为：310+232（个），故答案为：32；（3）由（2）得：第n个图有白色小正方形的个数为3n+2，故答案为：3n+2；（4）存在，设第n个图白色小正方形的个数为2021，则3n+22021，解得n673，所以第673个图白色小正方形的个数为2021

16、17解：（1）2张餐桌可坐4+26（人），故答案为：6；（2）3张餐桌可坐4+2+28（人），4张餐桌可坐4+2+2+210（人），则n张餐桌可坐4+2（n1）（2n+2）人，故答案为：8，10；（3）当有50人时，则有2n+250，解得：n24答：需要24张桌子18解：（1）第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；（2）不能，4n+12018，解得：n504.25，n不是整数，不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形；（3）由题意：S正方形ABCD（）n+1S正方形ABCD1故答案为：119解：观察图形

17、发现部分的面积为，部分的面积为，部分n的面积，（1）阴影部分的面积是；（2）原式1；20解：探究三：如图，边长为1的正方形有4216个；边长为2的正方形有329个；边长为3的正方形有224个，边长为4的正方形有121个，总共有12+22+32+421+4+9+1630个正方形；探究四：将边长为5的正方形四条边五等分，连接各边对应的五等分点，则图形中正方形的个数为：12+22+32+42+521+4+9+16+2555个，故答案为：55；问题解决：将边长为n（n2）的正方形四条边分别n等分，连接各边对应的n等分点，则图形中正方形的个数为12+22+32+n21+4+9+n2个，故答案为：；应用拓展：原式1+（221）+（321）+（421）+（3021）（421）12+22+32+42+3022915449411故答案为：941121解：图1为正三边形中共有4个点，4612；图2为正四边形中共有13个点，13823；图3为正五边形中共有26个点，261034；图4为正六边形中点的个数为124543，图5为正七边形中点的个数为145664，图n为正n+2边形中点的个数为2n（n+2）（n+1）2n2+3n1故答案为：43，64，（2n2+3n1）