2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第9讲一次函数(解析版).docx

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1、第9讲 一次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1（2022南通）根据图像，可得关于x的不等式kx-x+3的解集是（）Ax2Cx12（2022泰州）已知点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3y1nBm=nCm0 时，y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）Ay=-xBy=1xCy=x2Dy=-1x9（2021徐州模拟）函数y 3 x3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（） A4个B3个C2个D1个10（2021泰州模拟）一次函数 y=(3-a)x+6 中，y随自变量x

2、的增大而增大，那么a的取值范围为（） Aa3Ca-3二、填空题11（2021南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 .12（2021镇江）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 .（答案不唯一，写出一个即可）13（2021苏州）若 2x+y=1 ，且 0y0) 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果 a=1.8 ，那么该地区的建议接种人群

3、最早将于第几周全部完成接种？ 24（2021南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 1min 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 y1 （单位：m）与时间x（单位： min ）之间的函数关系如图所示. （1）在图中画出乙离A地的距离 y2 （单位：m）与时间x之间的函数图； （2）若甲比乙晚 5min 到达B地，求甲整个行程所用的时间. 25（2021滨湖模拟）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x(m2) 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元. （1）直

4、接写出当 0x300 和 x300 时， y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2 ，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），当x1时kx-x+3.故答案为：D.【分析】观察图象可知直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），由此可得到kx-x+3的解集.2【答案】D【解析】【解答】解：A、把点(-3，y1)，(-1，y2

5、)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y3，这与已知条件y3y1y2=y3，这与已知条件y3y1y2不符，故此选项错误，不符合题意；C、 把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y1y3，这与已知条件y3y1y2不符，故此选项错误，不符合题意；D、 把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=-3x，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以y3y1y2，这与已知条件y3y10，y随x的增大而增大.2 94 ，232 .m0 时，y随x的增大而减小.故答案为：A不符合题意；

6、B.对于 y=1x ，当x=-1时，y=-1，故函数图象不经过点 (-1,1) ；函数图象分布在一、三象限；当 x0 时，y随x的增大而减小.故答案为：B不符合题意；C.对于 y=x2 ，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点 (-1,1) ；函数图象分布在一、二象限；当 x0 时，y随x的增大而增大.故答案为：C不符合题意；D.对于 y=-1x ，当x=-1时，y=1，故函数图象经过点 (-1,1) ；函数图象经过二、四象限；当 x0 时，y随x的增大而增大.故答案为：D符合题意；故答案为：D【分析】根据函数的特征，各个选项逐一分析判断即可.9【答案】C【解析】【解答】解：当x0时，y3，B

7、（0，3）.OB3.当y0时，x 3 ，A（ 3 ，0）.OA 3 .在RtOAB中，AB OA2+OB2 2 3 ，OAB60.点C在x轴上，ABC为等腰三角形，当AB=AC时x轴上在点A的两侧各存在一点，使ABC为等腰三角形，如下图：当AB=BC时OAB60ABC为等边三角形C点位置和AB=AC时左侧C点重合故满足条件的点C共有2个故答案为：C.【分析】 由y 3 x3求出A（ 3 ，0），B（0，3），利用勾股定理求出AB=2 3 ，从而得出OAB60，由于点C在x轴上ABC为等腰三角形，分当AB=AC时和当AB=BC时，据此分别求解即可.10【答案】A【解析】【解答】解： 一次函数 y

8、=(3-a)x+6 中，y随自变量x的增大而增大， 3-a0 ，解得 a0，求解即可.11【答案】52【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，由表格中的数据可得，每5分钟，升高15，故规律是每过1分钟，温度升高3，函数关系式是T=3t+10；则第14分钟时，即t=14时，T=3 14+10=52，故答案为：52.【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.12【答案】yx+3【解析】【解答】解：设一次函数表达式为ykx+b.函数值y随自变量x的增大而减小，k0，取k1.又一次函数的图象经过点（1，2），21+b，b3，一次函数表达式为yx+3.故

9、答案为：yx+3.【分析】设一次函数表达式为ykx+b，根据函数的性质k取任意一个负数，再利用待定系数法求一次函数表达式即可.13【答案】0x12【解析】【解答】解：根据 2x+y=1 可得y2x+1， k200y1 ，当y0时，x取得最大值，且最大值为 12 ，当y1时，x取得最小值，且最小值为0，0x12故答案为： 0x-52【解析】【解答】解： A(1，-2) ， B(2，1)AB=(2-1)2+(1+2)2=10AO=12+(-2)2=5BO=12+22=5AB2=AO2+BO2 ， AO=BOAOB 是等腰直角三角形OAB=OBA=45OB/ACCAB=45 满足 PAB=45 的点

10、P在射线 AC 和射线 AO 上把 A(1，-2) 代入 y=12x+b解得： b=-52 满足 PAB=45 的点P只有1个 b-52故答案为： b-52. 【分析】由点A，B的坐标，利用勾股定理求出AB，AO，BO的长，利用勾股定理的逆定理可证得AOB是等腰直角三角形，从而可证得OAB=OBA=45，利用平行线的性质可求出CAB=45，由此可得满足 PAB=45 的点P在射线 AC 和射线 AO 上，将点A的坐标代入函数解析式，可求出b的值；根据满足 PAB=45 的点P只有1个 ，可得到b的取值范围.16【答案】-3【解析】【解答】解：一次函数 y=53x+2 中，k= 53 0， y随

11、x的增大而增大，-3x3 ，当x=-3时，y有最小值，最小值为 53(-3)+2 =-3，故答案为：-3.【分析】利用一次函数的增减性，可知当x=-3时，y有最小值，代入计算可求出结果.17【答案】y=x-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b图象不经过第二象限k0，b0函数图象经过（2，1）y=x-1（答案不唯一）.故答案为：y=x-1（答案不唯一）.【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行求解即可（答案不唯一）.18【答案】-22121k22121 且k0【解析】【解答】解：一次函数解析式为： y=kx+5k=k(x+5) （k为常数， k0 ）， 当 x=-5 时

12、，y=0，即一次函数必过定点 (-5，0) ，设一次函数 y=kx+5k 与x轴和y轴分别交于点A，B，当直线AB与 O 相切时，切点为M，有两种情况，如图所示：当直线与y轴交于正半轴时，连接OM，直线AB与 O 相切，OMAB，AMO=90，在RtAMO中，AM=AO2-OM2=52-22=21 ，tanOAM=OMAM=221 ，在RtABO中，tanBAO=BOAO=BO5=221 ，解得： BO=102121 ，即B点坐标为 (0，102121) ，代入一次函数解析式 y=kx+5k ，解得 k=22121 ，当直线与y轴交于负半轴时，同理可得：B点坐标为 (0，-102121) ，代

13、入一次函数解析式 y=kx+5k ，解得 k=-22121 ，-22121k22121 且 k0 ，故答案为： -22121k22121 且k0. 【分析】先判断出一次函数必过定点 (-5，0) ，分两种情况：当直线与y轴交于正半轴时，当直线与y轴交于负半轴时，分别求出直线与 O 相切时的k值，进而得出k的范围.19【答案】350【解析】【解答】解：当8t20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入，得：8k+b=96020k+b=1800 ，解得： k=70b=400 ，s=70t+400；当t=15时，s=1450，18001450=350，当小明从家出发去学校步行15

14、分钟时，到学校还需步行350米.故答案为：350.【分析】当8t20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入可得k、b，则s=70t+400，求出t=15对应的距离，进而可得还需步行的米数.20【答案】(51010，0)【解析】【解答】解：当x=1时，y=2，即A1B1=2，在RtOA1B1中，由勾股定理得 OB1=22+12=5，OB1=OA2，A2(5，0)， A2B2=25，在RtOA2B2中，由勾股定理得 OB2=(5)2+(25)2=5=(5)2，A3(5)2，0，同理可求： A4(5)3，0，可得 An(5)n-1，0点 A2021的坐标为 (5)2020，0，

15、(5)2020=(5)21010=51010，点 A2021的坐标为 (51010，0)，故答案为： (51010，0). 【分析】当x=1时，y=2，即A1B1=2，利用勾股定理求出OB1，根据OB1=OA2可得A2的坐标，求出A2B2的值，利用勾股定理求出OB2，同理求出A3、A4的坐标，表示出An的坐标，据此解答.21【答案】（1）解：设直线AB的函数关系式为 y=kx+b ， 将 A(120，300) ， B(240，100) 代入可得： 300=120k+b100=240k+b ，解得： k=-53b=500 ，直线AB的函数关系式 y=-53x+500 .故答案为： y=-53x+

16、500（2）解：将 y=-53x+500 代入 w=1100y+2 中， 可得： w=1100(-53x+500)+2 ，化简得： w=-160x+7 ，设总销售额为 z ，则 z=wx=(-160x+7)xz=-160x2+7x=-160(x2-420x)=-160(x2-420x+2102)+1602102=-160(x-210)2+735a=-160300) ，即： yA=0.9x(0x300)60+0.7x(x300) ； B商场y关于x的函数解析式： yB=x(0x100)100+0.8(x-100)(x100) ，即： yB=x(0x100)20+0.8x(x100)（2）解：小刚

17、一次购物的商品原价超过200元 当 200x300 时， yA-yB=0.9x-(20-0.8x)=0.1x-20 ，令 yA-yB=0 ， x=200 ，所以，当 2000 ，去B超市更省钱；当 x300 时， yA-yB=(60+0.7x)-(20+0.8x)=40-0.1x ，令 yA-yB=0 ， x=400 ，所以，当 x=400 时，即 yA-yB=0 ，此时去A、B超市一样省钱；当 300x0 ，去B超市更省钱；当 x400 时，即 yA-yB0 ，去A超市更省钱；综上所述，当 200x400 时，去A超市更省钱.【解析】【分析】（1）A商场：分两种情况：当0x300，根据购物金

18、额=原价折扣计算即得；当x300，根据购物金额=3009折+7折超过300元部分即得；B商场：分两种情况：当0x100，根据购物金额=原价即得；当x100，根据购物金额=100元+8折超过100元部分即得；（2）分两段考虑：当 200300 时，利用（1）中的解析式，分别求出yA-yB的值，然后判断即可.23【答案】（1）22.5；800（2）解：48；疫苗接种率至少达到60% 接种总人数至少为 80060%=480 万设最早到第 x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为 180+(69-6)+(610-6)+(6x-6)180+(69-6)+(610-6)+(6x-6)480化简

19、得 (x+7)(x-8)100当 x=13 时， (13+7)(13-8)=205=100最早到13周实现全面免疫（3）解：由题意得，第9周接种人数为 42-1.8=40.2 万 以此类推，设第 x 周接种人数 y 不低于20万人，即 y=42-1.8(x-8)=-1.8x+56.4-1.8x+56.420 ，即 x1829当 x=20 周时，不低于20万人；当 x=21 周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为 y ， y=-1.8x+56.4，(9x20)20(x21)当 x21 时总接种人数为： 180+56.4-1.89+56.4-1.810+56.4-1.820+20(x-20

20、)800(1-21%) 解之得 x24.42当 x 为25周时全部完成接种.【解析】【解答】解：（1） 18(7+10+12+18+25+29+37+42)= 22.5， 18022.5%=800故答案为： 22.5，800.（2）把 x=9 代入 y=6x-6，y=54-6=48.故答案为：48【分析】（1）根据前8周总数除以8即得平均数，8周总数除以所占百分比即得该地区总人口；（2）将x=9代入y=6x-6中，求出y值即可；设最早到第 x 周， 根据疫苗接种率至少达60%， 列出不等式，求解即可；（3） 先求出第9周接种人数为 42-1.8=40.2 万 ，设第 x 周接种人数 y 不低于

21、20万人 ，列出不等式，计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式得出从第21周开始解种人数低于20万人 ，据此列出不等式，求解即可.24【答案】（1）解：作图如图所示： s（2）解：设甲整个行程所用的时间为x min ，甲的速度为v mmin ， xv=2v(x-1-5) ，解得： x=12 ，甲整个行程所用的时间为12 min【解析】【分析】（1）利用已知甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，画出 乙离A地的距离 y2 （单位：m）与时间x之间的函数图象即可. （2） 设甲整个行程所用的时间为x min ，甲的速度为v mmin，根据题意

22、列出方程，解方程求出x的值即可.25【答案】（1）解： y=130x，(0x300)80x+15000.(x300)（2）解：设甲种花卉种植面积为 am2 ，则乙种花卉种植面积为 (1200-a)m2 . a200，a2(1200-a)200a800 .当 200a300 时， W1=130a+100(1200-a)=30a+120000 .当 a=200 时， Wmin=126000 元.当 300a800 时， W2=80a+15000+100(200-a)=135000-20a .当 a=800 时， Wmin=119000 元.119000300 时，利用待定系数法分别求出解析式即可；（2）设甲种花卉种植面积为 am2 ，则乙种花卉种植面积为 (1200-a)m2 ， 根据“甲种花卉的种植面积不少于 200m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍”求出a的范围， 分别求出当 200a300 时 ， 当 a=200 时 ， 当 300a800 时的W关于a的关系式，分别求出W的最小值，再比较即可