2023年中考数学二轮专项练习-二次函数的实际应用-几何问题.docx

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1、2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的实际应用-几何问题一、单选题1如图，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时 停止运动过点 E 作 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FCy，图表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）A235B5C6D2542如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2A45B50C60D653在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为(-1，3)，(3，3)，若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段MN只有一个公共点

2、，则m的取值范围是（）A-1m0或7-172m7+172B-1m7-172Cm0或7-172m7+172D-1m7+1724若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则ABC的面积为（） A24B36C48D965如图所示，将一根长 2 m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（） A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系6如图，O的半径为2，C1是函数y 12 x2的图象，C2是函数y 12 x2的图象，则图中阴影部分的面积为()AB2C3D47如图，两条抛物线y1=-12x2+1，y2=12x21与分别经过点（-2，0），（2

3、，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D48某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）ABCD9空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S.下列说法错误的是（） A若a16，S196，则有一种围法B若a20，S198，则有两种围法C若a24，S198，则有两种围法D若a

4、24，S200，则有一种围法10已知抛物线y=-316x-1x-9与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，C的半径为2，G为C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A72B412C342D2311边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）A-23B-12C-2D-2312已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为() A3B41C3或 41D不能确定二、填空题1

5、3如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为 m2.14如图，线段 AB 的长为2， C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、 BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ，那么 DE 长的最小值是 .15已知正方形ABCD是边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD。把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S 1、S 2、S 3，则2S1S 3-S22的最大值是 。16如图

6、，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是 17如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 18如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示主席台（矩形ABCD）高AD2米，直杆DE6米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点

7、且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF1米，EG6米，AEG60，则射灯H离地面的高度为 米三、综合题19已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1（1）求抛物线解析式（2）直线y=kx+2（k0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值20如图，直线y=x+3与x轴、

8、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m0）的距离与它到定直线y=m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a0）的图象，如图所示（1）探究：当x0时，a与m有何数量关系？（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=4的距离相等，请写出动点M

9、形成的抛物线的解析式（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y= 14 （x1）2+2的图象可以看作到定点A（ ， ）的距离与它到定直线y= 的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由22如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物

10、线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似

11、？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由24如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开.已知篱笆的总长为90米（篱笆的厚度忽略不计），设 AB=x 米， AD=y 米. （1）用含有 x 的代数式表示 y .（2）设矩形土地 ABCD 面积为S平方米，当 12x20 时，求 S 的取值范围.答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】A9【答案】A10【答案】A11【答案】D12【答案】C13【答案】24214【答案】115【答案】1616【答案】50S6817【答案】518【答案】

12、315-719【答案】（1）解：由已知对称轴为x=1，得-b2-1=1，b=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+1，0），即x2+2x+c=0的解为m2和2m+1，（m2）+（2m+1）=2，3m=3，m=1，将m=1代入（m2）（2m+1）=c得，（12）（2+1）=c，c=3，m=1，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）解：由y=kx+2y=-x2+2x+3，x2+（k2）x1=0，x1+x2=（k2），x1x2=1，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（k2）2+4，当k=2时，（x1x2）2的最小值为4，即|x1x2|的最小值为2，x

13、21=0，x1=1，x2=1，即y1=4，y2=0，当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为M（1，0），N（1，4）；（3）解：O（0，0），B（3，0），P（1，4），C（0，3），O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，要使L最小，只需BP+CO最短，如图，平移线段OC到BC，四边形OBCC是矩形，C（3，3），作点P关于x轴（或OB）对称点P（1，4），连接CP与x轴交于点B，设CP解析式为y=ax+n，a+n=-43a+n=3，解得a=72n=-152，y=72x152，当y=0时，x=157，B（157，0），又3157=

14、67，故点B向左平移67，平移到B，同时，点O向左平移67，平移到0（67，0）即线段OB向左平移67时，周长L最短，此时，线段BP，CO之和最短为PC=72+22=53，OB=OB=3，CP=2，当线段OB向左平移67，即点O平移到O（67，0），点B平移到B（157，0）时，周长L最短为53+2+320【答案】（1）解：直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，C（0，3），令y=0，得x=3，B（3，0），经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c3=c0=9+3b+c ，解得 b=-4c=3 ，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）解：由（1），得A（1，0），连

15、接BP，CBA=ABP=45，抛物线解析式为y=x24x+3；P（2，1），A（1，0），B（3，0），C（0，3），BA=2，BC=3 2 ，BP= 2 ，当ABCPBQ时，BQBP=BCBA ，BQ2=322 ，BQ=3，Q（0，0），当ABCQBP时，BQBP=BABC ，BQ2=232 ，BQ= 23 ，Q（ 73 ，0），Q点的坐标为（0，0）或（ 73 ，0）21【答案】（1）解：由定义可知，MA=MB，x2+（ym）2=（y+m）2，y=ax2，x2= ya ，ya =4my，a= 14m（2）解：由（1）可知，a= 116 ，抛物线的解析式为y= 116 x2（3）1；3；1（

16、4）解：如图所示，过点D作直线y=4的垂线垂足为M，与抛物线的交点就是的点P，此时PA+PD=PD+PM最短（垂线段最短），此时点P坐标（1， 116 ）22【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，-1+b+c=0-25+5b+c=0 ，解得 b=4c=5 ，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）解：AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了

17、7或9个单位，m的值为7或9；（3）解：y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中QPN=BEFPNQ=EFBPQ=BEPQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，

18、0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）23【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x1）（x+3），把B（0，4）代入得a（1）3=4，解得a= 43 ，所以抛物线解析式为y= 43 （x1）（x+3），即y= 43 x2 83 x+4（2）解：当y=4时， 43 x2 83 x+4=4，解得x1=0，x2=2，2m0，E（m，0），PEx轴，P（m， 43 m2 83 m+4），而

19、BCx轴，G（m，4），PG= 43 m2 83 m+44= 43 m2 83 m（2m0）（3）解：HEOB，DEHDOB，PGB=DOB，当 PGOB = BGOD 时，PGBBOD，则PGBHED，即 -43m2-83m4 = -m3 ，整理得m2+m=0，解得m1=0（舍去），m2=1，当 PGOD = BGBO 时，PGBDOB，则PGBDEH，即 -43m2-83m3 = -m4 ，整理得16m2+23m=0，解得m1=0（舍去），m2= 2316 ，综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或 231624【答案】（1）解：由题可知： 3x+2y=90y=-32x+45(0x30) .（2）解：由题可知： S=xy=x(-32x+45)=-32x2+45x=-32(x2-30x+225)+337.5=-32(x-15)2+337.5当 x=15 时， Smax=337.5 .12x20 ，当 x=20 时， Smin=300 ，S 的取值范围： 300S337.5 .