2022年中考数学一轮复习好题精练-第二章方程与不等式第2节分式方程.docx

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1、第二章方程与不等式第2节分式方程1.(2021百色)方程1x=23x-3的解是( D )A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=32.(2021宜宾)若关于x的分式方程xx-2-3=mx-2有增根,则m的值是( C )A.1B.-1C.2D.-23.(2021淄博)甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12min走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是( D )A.10x-101.2x=12B.101.2x-10x=0.2C.101.2x-10x=12D.10x-101.2x=0.24.(2021黄石)分式方程1x-2+1-x2-

2、x=3的解是x=3.5.(2021海南)分式方程x-1x+2=0的解是x=1.6.(2021雅安)若关于x的分式方程2-1-kx-2=12-x的解是正数,则k的取值范围是k20,小刚不能在上课前赶回学校.11.(2021黑龙江)已知关于x的分式方程m+32x-1=1的解为非负数,则m的取值范围是( B )A.m-4B.m-4且m-3C.m-4D.m-4且m-312.(2021怀化)定义a􀱋b=2a+1b,则方程3􀱋x=4􀱋2的解为( B )A.x=15B.x=25C.x=35D.x=4513.(2021本溪模拟)在“建设美丽本溪”的行动中,

3、需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加30%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺xm管道.根据题意,所列方程正确的是( B )A.3000x-3000(1+30%)x=30B.3000(1+30%)x-3000x=30C.3000(1+30%)x-3000x=30D.3000x-3000(1+30%)x=3014.(2021达州)若分式方程2x-ax-1-4=-2x+ax+1的解为整数,则整数a=1.15.(2021衡阳)“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际

4、每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树500棵.16.(2021本溪)为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力,某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元,则可列分式方程为300x+10=240x.17.疫情防控期间,某班级购买一批消毒液供学生使用.有甲,乙两种不同消毒液供选择,已知甲种消毒液比乙种消毒液每瓶贵3元,用360元单独购买其中一种消毒液时,可以比单独购买另一种消毒液多6瓶.(1)问甲,乙两种消毒液的单

5、价分别是多少元?(2)若用360元(钱用完)购买两种消毒液,且甲种消毒液不少于16瓶,问有几种购买方案(两种消毒液都要有)?请通过计算说明.解:(1)设甲种消毒液的单价为x元,则乙种消毒液的单价为(x-3)元.由题意得360x-3-360x=6,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解,则x-3=12.答:甲种消毒液的单价为15元,乙种消毒液的单价为12元.(2)设购买甲种消毒液m瓶,乙种消毒液n瓶,由题意得15m+12n=360.m16,且m、n为正整数,m=20,n=5或m=16,n=10.有2种购买方案:方案1:购买甲种消毒液20瓶,乙种消毒液5瓶;方案2:购买甲种消毒液16瓶,乙种消

6、毒液10瓶.18.某车行经营A,B两种型号的电瓶车,已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元.(1)该车行去年A型车销售总额为8万元,今年A型车每辆售价比去年降低200元,若今年A型车的销售量与去年相同,则A型车销售额将比去年减少10%,求去年每辆A型车的售价.(2)今年第三季度该车行计划用3万元再购进A,B两种型号的电瓶车若干辆,问:一共有几种进货方案;在(1)的条件下,已知每辆B型车的利润率为24%,中哪种方案利润最大,最大利润是多少?(利润=售价-成本,利润率=利润成本100%).解:(1)设去年每辆A型车的售价为x元,则今年每辆A型车的售价为(x-200)元.依题意,得

7、80000x=80000(1-10%)x-200,解得x=2000.经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意.答:去年每辆A型车的售价为2000元.(2)设购进A型车m辆,B型车n辆,依题意,得1500m+2500n=30000,m=20-53n.又m,n均为正整数,m=15,n=3或m=10,n=6或m=5,n=9.一共有3种进货方案.方案1:购进A型车15辆,B型车3辆;方案2:购进A型车10辆,B型车6辆;方案3:购进A型车5辆,B型车9辆.方案1的利润为(2000-200-1500)15+250024%3=6300(元);方案2的利润为(2000-200-1500)10+250024%6=6600(元);方案3的利润为(2000-200-1500)5+250024%9=6900(元).630066006900,方案3的利润最大,最大利润是6900元.19.【数学文化】(2021株洲)九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为( C )A.1.8升B.16升C.18升D.50升