2023年中考数学一轮专题复习二次函数综合压轴题相似三角形问题.docx

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1、2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）一、解答题1已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点坐标为（1，4）(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点、为顶点的三角形与相似若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对

2、称轴l交于点E(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由3如图1，直线yx+b与地物线yax2交于AB两点，与y轴于点，其中点A的坐标为（4，8）(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90得到点D试说明点D在抛物线上；如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上若（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G的坐标

3、4如图，抛物线yx2bxc与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足OBOC3OA(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当PBACBD时，求m的值；(3)如图2，BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，问：当直线l绕点M旋转时，是否为定值？若是请直接写出该定值，若不是请说明理由5如图，抛物线（）与x轴交于A、(3，0)两点，与y轴交于点(0，3)，顶点为D，抛物线与关于x轴对称(1)求抛物线和的函数表达式；(2)已知点E是抛物线的顶点点M

4、是抛物线上的动点，且位于其对称轴的右侧过点M向其对称轴作垂线，交对称轴于点P是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点(1)求抛物线的解析式；(2)点是第一象限抛物线上一动点，连接，的延长线与轴交于点，过点作轴于点，以为轴，翻折直线，与抛物线相交于另一点设点横坐标为，点横坐标为，求出与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接，点在上，且RG=RC，连接，若，求点坐标7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y

5、轴交于点C（0，3m）（m0），顶点为D(1)如图1，当m1时，求该二次函数的解析式；点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC、OP相交于点Q，求的最大值；(2)如图2，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三形与BOC相似8如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C的直线l与该抛物线交于另一点D，并且直线lx轴，点P(m，y1)为该抛物线上一个动点，点Q（m，y2）为直线l上一个动点(1)当m0，且y1y2时，连接AQ，BD，说明：四边形ABDQ是平行四边形；(2)当m0，连接AQ，线段AQ与线段OC交于点E，OEEC，且OEEC

6、2，连接PQ，求线段PQ的长；(3)连接AC，PC，试探究：是否存在点P，使得PCQ与BAC互为余角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC，AP，当直线运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC，垂足为F，当直线运动时，求RtPFD面积的最大值10如图，直线yx+n与x轴

7、交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B(1)求抛物线的解析式；(2)E（m，0）为x轴上一动点，过点E作EDx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若BPD直角三角形，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出m的值11已知抛物线的解析式为(1)若抛物线与轴总有交点，求的取值范围；(2)设抛物线与轴两个交点为A，B，且，若，求的值；(3)设抛物线与轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由12已知

8、顶点为A抛物线经过点，点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标13如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的图象与轴交于A(1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，3)，连接AC、BC(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是抛物线上位于第四象限内的一点，连接AD，点E是A

9、D的中点，连接BE、CE，求BCE面积的最小值；(3)如图2，点P是抛物线上位于第四象限内的一点，点Q在y轴上，PBQOBC，是否存在这样的点P、Q使BPBQ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，点C(0，)（a0）是y轴负半轴上的一点，经过点C作直线，与抛物线yax2交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接OA、OB，设点A的横坐标为m（m0）(1)若点A的坐标为(4，2)，求点C的坐标；(2)若AC：BC1：2，m1，求a的值，并证明：AOB90；(3)若AC：BC1：k（k1），问“AOB90”这一结论还成立吗？试说明理由15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx

10、3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），B（4，0）(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE4：5时，求tanDAB的值；(3)点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于C（0，3），连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PDBC于点D，过点P作PEy轴交BC于点E，求PDE

11、周长的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由17如图，经过原点的抛物线yax2xb与直线y2交于A，C两点，其对称轴是直线x2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)若点E为线段BC上一点，且ECEA2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE

12、，PF有何数量关系？并证明所探究的结论；(3)设抛物线顶点为M，求当t为何值时，DMF为等腰三角形？18如图，在平面直角坐标系中抛物线yax2bxc经过原点，且与直线ykx6交于则A（6，3）、B（4，8）两点(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标参考答案：1(1)抛物线表达式为：；(2)点坐标，时，四边形面积的最大值；(3)当点坐标为或，时，点、为顶点的三角形与相似2(1)(2)P1（1，10.5），P2（7，4.5）(3)存

13、在，（3，8）或或（3，11）3(1)(2)见解析；4(1)yx22x3(2)(3)5(1)：，：(2)，或6(1)(2)(3)7(1)；的最大值为(2)当时，以、为顶点的三角形与相似8(1)见解析(2)PQ(3)存在点，使得PCQ与BAC互为余角9(1)(2)(3)10(1)yx2+2x+3(2)点E的坐标为（1，0）或（2，0），m5或11(1)(2)(3)存在，、12(1)抛物线的解析式为：；(2)POE的面积为或；(3)点Q的坐标为或或13(1)该抛物线的函数表达式为(2)当t2时，SBCE取得最小值(3)存在，14(1)点C的坐标(0，8)(2)a，证明见解析(3)还成立，理由见解析15(1)(2)(3)存在，点Q的坐标为（1，）或（1，）或（5，3）或（，）16(1)yx2+x3(2)PDE周长的最大值为，P（2，3）(3)存在， F（3，2）或（3，2）或（3，1）或（3，7）或（3，）17(1)yx2x，点D（4，0）(2)PFPE，见解析(3)t或18(1)yx+6；yx2x(2)点P的坐标为（4，0）或（2，3）；点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）