2022年广西桂林中考数学复习训练-桂林五年真题第十三讲二次函数的应用.docx
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1、 (2021桂林中考)如图，已知抛物线ya(x3)(x6)过点A(1，5)和点B(5，m)，与x轴的正半轴交于点C.(1)求a，m的值和点C的坐标；(2)若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)将点A(1，5)代入ya(x3)(x6)，解得a.将点B(5，m)代入y(x3)(x6)，解得m2.令y0，解得x16，x23，点C的坐标是(3，0).(2)点A(1，5)，B(5，2)，过A作ANx轴于N，过B作BMx轴于M，则N(1，0)，M(5，0)
2、，BM2，AN5.ANPBMP90，当时，RtPAN RtPBM.设点P的横坐标为t，当t5时，解得t，符合题意；当5t1时，解得t，符合题意；当t1时，解得t1，不符合题意；点P的坐标是P或P.(3)存在连接AB，若MC与直线AB没有交点，由平行线间的距离都相等可知，当MCAB时，A，B两点到直线MC的距离相等由直线AB过A(1，5)和B(5，2)，易得直线AB的表达式为yx.当MCAB时，设直线MC的表达式为yxn，代入C(3，0)，解得直线MC的表达式为：yx.联立解得x19，x23(舍去).M点的横坐标是9.若MC与直线AB有交点，设MC交AB于Q，连接CA，CB.当A，B两点到直线MC的距离相等时，有SCBQSCAQ，此时Q为AB中点由A(1，5)和B(5，2)，易得Q，设直线MC的函数表达式为ykxp，将C(3，0)，Q代入直线MC表达式，解得yx，联立解得x1，x23(舍去).M点的横坐标是.在抛物线上存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等此时，点M的横坐标是9或.关闭Word文档返回原板块
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