2023年中考数学二轮专项练习-二次函数的三种形式.docx

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1、2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式一、单选题1对于二次函数y=2（x+1）（x3），下列说法正确的是（） A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=12若二次函数y=x2-mx+6配方后为y=x-22+k，则 m, k 的值分别为（）A0，6B0，2C4，6D4，23函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（）A2B2x2C6D-6x4若二次函数y=x2+bx+7配方后为y=（x1）2+k，则b、k的值分别为（）A2、6B2、8C2、6D2、85若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b，k的值分别（）A

2、0，5B4，1C4，5D4，16若b0) 个单位后经过原点，求 m 的值 20如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由21求下列函数图象的顶点坐标： （1）y=x24x+1（配方法） （2）y=3x2+4x+6（公式法） 22如图，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了

3、一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= 110 x2 45 x+3表示 （1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长23对于二次函数y= 12 x23x+4， （1）配方成y=a（xh）2+k的形式 （2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴 （3）求出函数的最大或最小值 24根据题目所给条件，求出二次函数表达式（1）已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求

4、解析式 （2）抛物线过点 (0,0) ，(1,2)， (2,3)三点，求解析式 答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】D8【答案】B9【答案】B10【答案】D11【答案】A12【答案】D13【答案】（x1）2+214【答案】y=（x1）2115【答案】y=ax2+bx+c（a0）16【答案】（x1）2+217【答案】y=-x2+4x-318【答案】y=（x6）23619【答案】（1）解： y=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=2(x-1)2-8 ，故该抛物线的顶点坐标为：（1，8）（2）解：当 y=0 时， 0=2(x-1)2-8

5、， 解得： x1=-1,x2=3 ，即图象与 x 轴的交点坐标为：（1，0），（3，0），故该抛物线沿 x 轴向左平移3个单位后经过原点，即 m=3 故答案为：（1）（1，8）；（2） m=3 .20【答案】（1）解：将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： 0=9+3b+c3=c ，解得： b=-4c=3 ，抛物线的解析式为y=x24x+3（2）解：设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x+3MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为

6、y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m= 12 + 94 ，当m= 32 时，线段MN取最大值，最大值为 94 （3）解：假设存在设点P的坐标为（2，n）当m= 32 时，点N的坐标为（ 32 ， 32 ），PB= (2-3)2+(n-0)2 = 1+n2 ，PN= (2-32)2+(n-32)2 ，BN= (3-32)2+(0-32)2 = 322 PBN为等腰三角形分三种情况：当PB=PN时，即 1+n2 = (2-32)2+(n-32)2 ，解得：n= 12 ，此时点P的坐标为（2， 12

7、）；当PB=BN时，即 1+n2 = 322 ，解得：n= 142 ，此时点P的坐标为（2， 142 ）或（2， 142 ）；当PN=BN时，即 (2-32)2+(n-32)2 = 322 ，解得：n= 3172 ，此时点P的坐标为（2， 3-172 ）或（2， 3+172 ）综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点的坐标为（2， 12 ）、（2， 142 ）、（2， 142 ）、（2， 3-172 ）或（2， 3+172 ）21【答案】（1）解：y=x24x+1=（x2）23， 顶点坐标为（2，3）（2）解：y=3x2+4x+6， a=3，b=4，c=6， b2a =

8、 423 = 23 ， 4ac-b24a = 436-4243 = 236 ，顶点坐标为（ 23 ， 236 ）22【答案】（1）解：y= 110 x2 45 x+3= 110 （x4）2+ 75 ，抛物线的顶点坐标为（4， 75 ），则这条绳子最低点离地面的距离为 75 m（2）解：对于y= 110 x2 45 x+3，当x=0时，y=3，即点A坐标为（0，3），由题意，立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为（2，1.8），可设其解析式为y=a（x2）2+1.8，把x=0、y=3代入，得：3=a（02）2+1.8，解得：a= 310 ，y= 310 （x2）2+1.8，当x=3时，y= 310

9、（32）2+1.8=2.1，立柱EF的长为2.1m23【答案】（1）解：y= 12 x23x+4 = 12 （x26x）+4= 12 （x3）29+4= 12 （x3）2 12（2）解：由（1）得：图象的顶点坐标为：（3， 12 ）， 对称轴为：直线x=3（3）解：a= 12 0， 函数的最小值为： 1224【答案】（1）解：设 y=a(x+1)2-2 ，代入（1，10）得 10=a(1+1)2-2 ，解得 a=3 ，二次函数表达式为 y=3(x+1)2-2 ；（2）解： y=ax2+bx+c ，代入(0,0) ，(1,2)， (2,3)得 c=0a+b+c=24a+2b+c=3 ，解得 a=-12b=52c=0二次函数表达式为 y=-12x2+52x .