2022年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案).docx

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1、2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022邵阳）2022的绝对值是（）AB2022C2022D2（3分）（2022邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B圆C长方形D正方形3（3分）（2022邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a1012，则a的值是（）A0.11B1.1C11D110004（3分）（2022邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）ABCD5（3分）（2022

2、邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A1BCD6（3分）（2022邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，10cmD6cm，9cm，2cm7（3分）（2022邵阳）如图是反比例函数y的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D8（3分）（2022邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线ykx+b（k0）上的两点，则m，n的大小关系

3、是（）AmnBmnCmnDmn9（3分）（2022邵阳）如图，O是等边ABC的外接圆，若AB3，则O的半径是（）ABCD10（3分）（2022邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2022邵阳）因式分解：x24y2 12（3分）（2022邵阳）若有意义，则x的取值范围是 13（3分）（2022邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为 1

4、4（3分）（2022邵阳）分式方程0的解是 15（3分）（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm216（3分）（2022邵阳）已知x23x+10，则3x29x+5 17（3分）（2022邵阳）如图，在等腰ABC中，A120，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2 18（3分）（2022邵阳）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 ，使ADEABC三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（2022邵阳）计算：（2）0+（）2

5、2sin6020（8分）（2022邵阳）先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值（+）21（8分）（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形22（8分）（2022邵阳）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下

6、问题（1）求抽取参加调查的学生人数（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数23（8分）（2022邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求

7、购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24（8分）（2022邵阳）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧的长25（8分）（2022邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由（提示：1.414，1.732）26（10分）（2022邵阳）如图，已知直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，点

8、A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022邵阳）2022的绝对值是（）AB2022C2022D【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答

9、案【解答】解：2022的绝对值是2022故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键2（3分）（2022邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B圆C长方形D正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆故选：B【点评】此题考查轴对称

10、图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述3（3分）（2022邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a1012，则a的值是（）A0.11B1.1C11D11000【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：11000亿11000000000001.11012，a1.1，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学

11、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4（3分）（2022邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键5（3分）（2022邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A1BCD【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有

12、1种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，出现（正，正）的概率为，故选：D【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6（3分）（2022邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，10cmD6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+23，不能构成

13、三角形；B、3+45，能构成三角形；C、4+510，不能构成三角形；D、2+69，不能构成三角形故选：B【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边7（3分）（2022邵阳）如图是反比例函数y的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D【分析】由反比例函数的几何意义可知，k1，也就是AOB的面积的2倍是1，求出AOB的面积是【解答】解：A（x，y），OBx，ABy，A为反比例函数y图象上一点，xy1，SABOABOBxy1，故选：B【点评】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象

14、上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于AOB的面积的2倍8（3分）（2022邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线ykx+b（k0）上的两点，则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn【分析】根据k0可知函数y随着x增大而减小，再根即可比较m和n的大小【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线ykx+b上的两点，且k0，一次函数y随着x增大而减小，mn，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键9（3分）（2022邵阳）如图，O是等边ABC的外接圆，若AB3，则O的半径是（）ABCD【分析】连接OB，过点

15、O作OEBC，结合三角形外心和垂径定理分析求解【解答】解：连接OB，过点O作OEBC，O是等边ABC的外接圆，OB平分ABC，OBE30，又OEBC，BEBCAB，在RtOBE中，cos30，解得：OB，故选：C【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键10（3分）（2022邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A3B4C5D6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可【解答】解：，由得：x1，由得：xa，解得：1xa，不等式

16、组有且仅有三个整数解，即2，3，4，4a5，a的最大值是5，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2022邵阳）因式分解：x24y2（x+2y）（x2y）【分析】直接运用平方差公式进行因式分解【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式：a2b2（a+b）（ab）12（3分）（2022邵阳）若有意义，则x的取值范围是 x2【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解

17、：有意义，解得x0故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键13（3分）（2022邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为 160cm【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm故答案为：160cm【点评】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键14（3分）（2022邵阳）分式

18、方程0的解是 x3【分析】依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：去分母，得：5x3（x2）0，整理，得：2x+60，解得：x3，经检验：x3是原分式方程的解，故答案为：x3【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键15（3分）（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 48cm2【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，另一边长8cm，它的面积为8648cm2故答案为：48【点评】本题考查矩形的性

19、质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键16（3分）（2022邵阳）已知x23x+10，则3x29x+52【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：x23x+10，x23x1，则原式3（x23x）+53+52故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）（2022邵阳）如图，在等腰ABC中，A120，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2110【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可【解答】解：等腰ABC中，A120，ABC30，140，ABE1+ABC70，四

20、边形ODEF是平行四边形，OFDE，2180ABE18070110，故答案为：110【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键18（3分）（2022邵阳）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 ADEB或AEDC或（答案不唯一），使ADEABC【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可【解答】解：AA，当ADEB或AEDC或时，ADEABC，故答案为：ADEB或AEDC或（答案不唯一）【点评】此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键三、解答题（本大题有8个小题，第19

21、25题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（2022邵阳）计算：（2）0+（）22sin60【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案【解答】解：原式1+421+45【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键20（8分）（2022邵阳）先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值（+）【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可【解答】解：原式，又x1，x可以取0，此时原式1；x可以取1，

22、此时原式；x可以取，此时原式【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键21（8分）（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形【分析】证明AC与EF互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，四边形AECF是菱形；OEOAOF，AOEAOF90，AOEAOF（SAS），AEAF，菱形AECF是正方形【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与

23、判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础22（8分）（2022邵阳）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题（1）求抽取参加调查的学生人数（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调

24、查的人数；（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人【解答】解：（1）512.5%40 （人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有4025%10（人），文艺类社团的人数所占百分比：1540100%37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：1040100%25%，将条形统计图补充完整如下：（3）160012.5%200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23

25、（8分）（2022邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆

26、件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180m）个，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180m）个，依题意得：（6050）m+（10080）（180m）2900，解得：m70答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个【点评】本题考

27、查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24（8分）（2022邵阳）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧的长【分析】（1）连接OA，利用切线的性质可得BAO90，利用等腰三角形的性质可得BACBOAC，根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得AOC的度数，然后根据弧长公式代入求解【解答】解：（1）连接OA，AB是O的切线，点A为切点，BAO90，又ABAC，OAOC，BAC

28、BOAC，设ACBx，则在ABC中，x+x+x+90180，解得：x30，ACB的度数为30；（2）ACBOAC30，AOC120，2【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式（）是解题关键25（8分）（2022邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由（提示：1.414，1.732）【分析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算

29、作出判断【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，CAD906030，CBD904545，AB30130km，在RtCBD中，设CDBDxkm，则AD（x+30）km，在RtACD中，tan30，解得：x15+1540.9840，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键26（10分）（2022邵阳）如图，已知直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标

30、系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值【分析】（1）先分别求得点A，点B的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；（2）分AOBDPC和AOBCPD两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；（3）根据点D的运动轨迹，求得当点P，D，C三点共线时求得CD的最小值【解答】解：在直线y2x+2中，当x2时，y2，当y0时，x1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0）

31、代入yax2+bx+c，解得，抛物线的解析式为yx2+x+2；（2）当AOBDPC时，AODP，又四边形OPDE为正方形，DPOPAO1，此时点P的坐标为（1，0），当AOBCPD时，OBDP，又四边形OPDE为正方形，DPOPOB2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图，点D在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，当点D，点P，点C三点共线时，CD有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐标为（3，0），CD的最小值为1【点评】本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键