2022年中考数学总复习考点知识梳理3.2一次函数.docx

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1、3.2一次函数结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0时,图象的变化情况.理解正比例函数.体会一次函数与二元一次方程的关系.能用一次函数解决简单实际问题.在本节考点的考查题型中,选择题、填空题和解答题都有可能出现,试题难度为中等.一次函数知识多与反比例函数、二次函数知识相结合,考查函数的图象特征、函数表达式的确定、函数值的大小关系、函数图象之间的交点坐标、与坐标轴的交点坐标、函数的最值等.本节所学的用待定系数法求函数表达式是常考的考点.命题点

2、1 一次函数的图象和性质10年8考,多与二次函数、反比例函数结合考查,2020年单独考查1.(2020安徽第7题)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( B )A.(1,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】因为y随x的增大而减小,所以k0.选项A中,根据题意得2=k+3,k=1,不符合k0的条件,此选项错误;选项B中,根据题意得2=k+3,k=5,符合k0的条件,此选项正确;选项C中,根据题意得3=2k+3,k=0,不符合k0的条件,此选项错误;选项D中,根据题意得4=3k+3,k=13,不符合k0.A项,将点(1,2)代入,得k=

3、4,与k0矛盾,此选项不符合题意;B项,将点(1,2)代入,得k=0,与k0矛盾,此选项不符合题意;C项,将点(2,3)代入,得k=52,此选项符合题意;D项,将点(3,-4)代入,得k=-23,与k0矛盾,此选项不符合题意.命题点2 一次函数的实际应用10年3考,多与二次函数的实际应用结合考查,2021年单独考查2.(2021安徽第6题)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为( B )A.23 cmB.24 cmC.25 cmD.26 cm【解析】根据题意,设y与x之间的函数关系式为y

4、=kx+b,所以16=22k+b,27=44k+b,解得k=12,b=5,所以y=12x+5.当x=38时,y=24,B项正确.3.(2014安徽第20题)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超

5、过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨.根据题意,得25x+16y=5200,100x+30y=5200+8800,解得x=80,y=200.答:该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得x+y=240且y3x,解得x60.z=100x+30y=100x+30(240x)=70x+7200.由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z取最小值,且最小值z=706

6、0+7200=11400.答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.考点1一次函数的图象和性质典例1已知一次函数y=(3m)x+m4,回答下列问题:(1)若该函数是正比例函数.m=;若该函数图象经过点(1,n),则n=.(2)若该函数图象不经过第一象限且m为整数.求m的值;在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;当3x1时,根据图象求出y的取值范围.(3)若该函数图象经过点(2,3).m=.判断点A(3,3)是否在该一次函数的图象上.该函数图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为,与坐标轴围成的三角形的面积为.若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在该函数的图象上,且

7、y1”“”或“=”)当y0时,x的取值范围是;当x1时,y的取值范围是.将该一次函数的图象先向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,则平移后的图象的函数表达式为.该函数图象与直线y=3x4的交点坐标是.求该函数图象与直线y=3x4以及y轴围成的图形的面积.【答案】(1)4.1.(2)由题意可得3-m0,m-40,m为整数,解得m=4.由(2)知该函数的表达式为y=x,图略.由图象可知,y随x的增大而减小,当x=3时,y=3;当x=1时,y=1,当3x1时,y的取值范围为1y.x12;y1.y=2x+8.(1,1).易知直线y=3x4与y轴的交点坐标为(0,4),与直线y=2x+1的交点坐

8、标为(1,1),S=121(1+4)=52.知识拓展两直线的特殊位置关系特性1.两直线平行的结论:已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,若l1l2,则k1=k2;若k1=k2,且b1b2,则l1l2.2.两直线垂直的结论:已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,k1k20,若l1l2,则k1k2=1;若k1k2=1,则l1l2.安徽中考解答题中不能直接将其作为结论应用,这是教材习题的一个结论,但是在小题中可以巧用.在解答题中,如果出现垂直,可以考虑“K”字型全等或相似来解决问题.提分1在平面直角坐标系中,关于x的一次函数的图象经过点M(4,7),且平行于直线y

9、=2x,则该一次函数的表达式为y=2x1.提分2已知两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,k1k20.若l1l2,则有k1k2=1.(1)应用:已知y=2x+1与y=kx1垂直,则k的值为12;(2)若直线经过点A(2,3),且与y=13x+3垂直,则该直线的函数表达式为y=3x3.【解析】(1)当l1l2时,k1k2=1,2k=1,解得k=12.(2)过点A的直线与y=-13x+3垂直,设过点A的直线的函数表达式为y=3x+b.把点A(2,3)代入,得b=3,该直线的函数表达式为y=3x3.考点2一次函数的实际应用典例2(2020武汉)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水

10、量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38【解析】由图象可知,进水的速度为204=5(L/min),出水的速度为5(3520)(164)=3.75(L/min),第24 min时的水量为20+(53.75)(244)=45(L),所以a=24+453.75=36.【答案】 C运用一次函数解决实际问题时的注意事项:(1)运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关

11、知识求解.在确定一次函数的表达式时,要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制,一次函数的图象一般不是一整条直线.(2)在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来,利用数形结合,寻找解题思路.典例3如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的函数表达式;(2)点M在直线l1上,MNy轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.【解析】(1)把点C的坐标代入y=x+3,求出m的值,然后利用待定系数法求出直线l2的表达式;(2)由已知条件得出AB的长以及M,N两点的纵坐标,利用两点间距离公式及MN=AB,求出点M的坐标.【答

12、案】(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,点C的坐标为(1,4).设直线l2的函数表达式为y=kx+b.由题可得k+b=4,3k+b=0,解得k=-2,b=6,直线l2的函数表达式为y=2x+6.(2)由题意知点B的坐标为(3,0),AB=3(3)=6.设点M的坐标为(a,a+3).MNy轴,得点N的坐标为(a,2a+6),MN=|a+3(2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=1,点M的坐标为(3,6)或(1,2).提分3(2020江苏苏州)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(千克)之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解

13、答下列问题:(1)截至6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.日期销售记录6月1日库存600千克,成本价8元/千克,售价10元/千克(除了促销降价,其他时间售价保持不变)6月9日从6月1日至今,一共售出200千克6月10日11日这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元/千克6月12日补充进货200千克,成本价8.5元/千克6月30日800千克水果全部售完,一共获利1200元解:(1)200(108)=400(元).答:截至6月9日,该商店销售这种水果一共获利400元.(2)设点B的坐标为(a,400).根据题意,得(108)(600a)+(108.5)200=1200400,解得a=350,点B的坐标为(350,400).设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b,则350k+b=400,800k+b=1200,解得k=169,b=-20009,图象中线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009.