2022年中考数学总复习考点知识梳理3.3反比例函数.docx

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1、3.3反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义,能利用已知条件确定反比例函数的表达式.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=kx(k0)探索并理解k0和k0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CDx轴,CEy轴,垂足分别为D,E.当矩形ODCE与OAB的面积相等时,k的值为2.【解析】对于y=x+k,当x=0时,y=k;当y=0时,x=k,所以OAB的面积为12k2.根据反比例函数比例系数k的几何意义知,矩形ODCE的面积为k,所以12k2=k,且k0,解得k=2.3.(2018安徽第13题)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6

2、x的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=32x3.【解析】点A(2,m)在反比例函数y=6x的图象上,m=62=3,点A的坐标为(2,3).ABx轴于点B,点B的坐标为(2,0).点A(2,3)在直线y=kx上,3=2k,解得k=32.根据题意设直线l对应的函数表达式为y=32x+b,点B(2,0)在直线l上,0=232+b,解得b=-3,直线l对应的函数表达式是y=32x3.4.(2021安徽第19题)已知正比例函数y=kx(k0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A(m,2).(1)求k,m的值;(2)在图中

3、画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.解:(1)因为反比例函数y=6x的图象经过点A(m,2),所以2=6m,解得m=3,于是点A的坐标为(3,2).又因为正比例函数y=kx(k0)的图象也经过点A(3,2),所以2=3k,解得k=23,故k=23,m=3.(2)图象如图所示,由图知x的取值范围是3x3.5.(2015安徽第21题)如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1x图象上

4、的两点,且x1x2,y1y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.解:(1)把点A(1,8)代入y=k1x,得k1=8,再把点B(4,m)代入y=8x,得m=2.点A(1,8),B(4,2)在y=k2x+b的图象上,k2+b=8,-4k2+b=-2,解得k2=2,b=6.(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=3,OC=3,SAOB=SAOC+SBOC=1238+1232=15.(3)点M在第三象限,点N在第一象限.理由:若x1x2y2,不合题意;若0x1y2,不合题意;若x10x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意.考点1反比例函数表达式的确定典

5、例1已知反比例函数y=1-kx.回答下列问题:(1)若该函数的图象位于第二、四象限,则k的取值范围为.(2)若该函数的图象经过点A(2,4),k的值为;若点B(m,6)在这个反比例函数的图象上,则m=;点A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y=1-kx的图象上,若x1x2,比较y1,y2的大小.(3)如图,若P是该图象上任意一点,过点P向坐标轴作垂线,所围成的矩形的面积为4,则k=;若直线y=x3与该函数图象相交于C(a,1),D(1,b)两点,连接CO,DO,则COD的面积为,不等式1-kxx3的解集为.【解析】(1)由反比例函数图象位于第二、四象限,列出关于k的不等式,即可求解

6、.(2)将点A(2,4)直接代入表达式中,即可求解;同理把点B(m,6)代入表达式即可;由反比例函数的图象可直接判断.(3)利用反比例函数中比例系数的几何意义可得出k的值;把y=1,x=1分别代入y=x3中,得出点C,D的坐标,即可求得COD的面积,同时得出不等式1-kx1.(2)9.43.由可知反比例函数的表达式为y=8x,在每个象限内,y随x的增大而增大,当x1x20时,y1y2;当x10y2;当0x1x2时,y1y2.(3)5.提示:设点P的坐标为(x,y),则|xy|=4.该反比例函数的图象位于第二、四象限,1k=xy=4,解得k=5.152;x-4或0x1.提示:易知直线y=-x-3

7、与x轴的交点坐标为(-3,0).把点C(a,1),D(1,b)分别代入直线y=-x-3,解得a=-4,b=-4,点C的坐标为(-4,1),点D的坐标为(1,-4),SCOD=1231+1234=152.当x-4或0x1时,1-kx0)的图象上,则下列判断正确的是( C )A.abcB.bacC.acbD.cb0,函数y=kx(k0)的图象分布在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.202c0,a0,ac0)的图象如图所示,而函数y=x+m2的图象可由直线y=x的图象平移得到.请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=x的图象.(3)平移直线y=x,观察函数图象当直线平移到与函数y=4x

8、(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为.在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.【解析】(1)根据x,y均为正数即可判断.(2)在平面直角坐标系中直接画出直线y=x即可.(3)将点(2,2)直接代入m=2(x+y),即可得出m的值;结合的结论,再分别得出有0,1,2个交点时,m的取值范围.(4)由题可知函数y=4x和直线y=-x+m2有交点,再联立两个函数,利用根的判别式即可得出m的值.【答案】(1)一.(2)图象如图所示:(3)8.由(3)知,当有0个交点时,0m8.(4)m

9、8.提示:联立y=4x和y=-x+m2,整理得x2-m2x+4=0,当=m244410时,两个函数有交点,解得m8.提分2(2021合肥蜀山区二模)如图,正比例函数y=2x与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点P,且点P的纵坐标为8,过点P作PQx轴于点Q.(1)求k的值.(2)已知点A在线段PQ上,OA=PA.求OA的长;B为x轴负半轴上一动点,当OAB与PAB的面积相等时,请直接写出所有符合题意的点B的坐标.解:(1)设点P的坐标为(m,8).点P在正比例函数y=2x的图象上,2m=8,解得m=4,点P的坐标为(4,8),k=48=32.(2)设OA=n,则PA=n.点P的纵坐标为8,A

10、Q=8n.在RtAQO中,AQ2+OQ2=OA2,即(8n)2+42=n2,解得n=5,即OA=5.点B的坐标为(10,0)或-52,0.提示:设点B的坐标为(t,0)(t0),则OB=-t,BQ=|-4-t|.由(2)可知AQ=3.由题意,得123(-t)=125|-4-t|,解得t=-10或t=-52,当OAB与PAB的面积相等时,点B的坐标为(-10,0)或-52,0.初高中衔接一次函数与反比例函数的交点若一次函数y=ax+b(a0)与反比例函数y=kx(k0)的图象相交,则联立方程y=ax+b,y=kx,消去y,得ax+b=kx,即ax2+bxk=0(x0),解此一元二次方程,即可求得交点坐标.提分3设函数y=3x与y=x2的图象的交点坐标为(a,b),则a2+b2的值为10.【解析】联立y=3x,y=x-2,消去y,得3x=x2,整理得x22x3=0,解得x1=3,x2=1,所以两个函数图象的交点坐标为(3,1),(1,3),所以a2+b2=10.