2022年中考数学总复习考点知识梳理1.4二次根式.docx

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1、1.4二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算.能用有理数估计一个无理数的大致范围.本节考点的考查多以选择题、填空题为主,试题难度一般不大.二次根式很多时候都会与实数的运算、勾股定理结合考查,在选择题、填空题和解答题中都可能出现.命题点1 二次根式的估值10年4考1.(2015安徽第5题)与1+5最接近的整数是( B )A.4B.3C.2D.1【解析】由459可得31+54,又因为52.24,所以1+5更接近整数3.2.(2014安徽第6题)设n为正整数,且n65n+1,则n的值为( D )A.5B.6C.7D.

2、8【解析】646581,8659,n=8.3.(2021安徽第12题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51,它介于整数n和n+1之间,则n的值是1.【解析】459,253,1513的是()A.3-xB.x+3C.x-3D.1x-3【解析】3-x是二次根式,3-x0,x3,A选项错误;x+3是二次根式,x+30,x-3,B选项错误;x-3是二次根式,x-30,x3,C选项错误;1x-3是二次根式,1x-30,且x30,x3,D选项正确.【答案】 D提分1若式子m-1m-2在实数范围内有意义,则m的取值

3、范围是( C )A.m1B.m1且m2C.m1且m2D.m2【解析】m-1m-2在实数范围内有意义,m-10,m-20,解得m1且m2.考点2二次根式的运算典例2计算:(3+1)(31)+8-92.【答案】原式=31+22-322=2+22.提分2计算:(1)12-3136;解:原式=(23-3)6=36=32.(2)(1-2)2+162.解:原式=122+2+162=3-22+8=3.考点3二次根式的估值典例3已知M=28+5,则M的取值范围是()A.8M9B.7M8C.6M7D.5M6【解析】M=28+5=4+5.253,64+57,6M7.【答案】 C二次根式的估算技巧1.确定在哪两个相

4、邻的整数之间(1)对根式平方,如(7)2=7;(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9;(3)对以上两个整数开方,如4=2,9=3;(4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如273.2.确定离哪个整数较近(1)先确定这个根式在哪两个整数之间,如273;(2)求这两个整数的平均数,如2+32=2.5;(3)用平方法比较根式和平均数的大小:若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近,否则离较小的整数近.如2.52=6.257,则7离3较近.另外,熟记常见二次根式的值也能快速解题,如21.414,31.732,52.236.提分3估计(23+32)13的值应在( A )A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【解析】原式=2+6.263,42+65.