2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测六圆.docx

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1、单元核心考点检测六圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.如图,在O中,弦AB,CD相交于点P,A=42,APD=77,则B的大小是(A)A.35B.42C.43D.44第1题图第2题图2.如图,AB为O的直径,CD切O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则A的度数为(C)A.45B.30C.22.5D.37.53.用半径为30 cm,圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为(B)A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.20 cm4.如图,四边形ABCD内接于O,D=100,CEAB交O于点E,连接OB

2、,OE,则BOE的度数为(D)A.40B.30C.25D.205.如图,点A,B,C,D都在圆上,圆的半径为2,且CB=CD=2,AB=AD,则该四边形ABCD的面积为(A)A.43B.23C.33D.6【解析】连接AC.CB=CD,AD=AB,DC=BC,AD=AB,ADC=ABC,即AC是圆的直径,D=B=90.圆的半径为2,AC=4.CB=CD=2,由勾股定理得AD=AB=23,S四边形ABCD=SADC+SABC=2SABC=ABBC=232=43.6.如图,在半径为5的O中,弦AB=6,C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cos C的值为(B)A.35B.45C.33D.32【

3、解析】解法1:连接OA,OB,过点O作ODAB于点D.BD=12AB=3,BOD=12AOB=C.在RtBOD中,OB=5,BD=3,OD=4,cos BOD=ODOB=45,即cos C=45.解法2:作直径AD,连接BD,可得D=C,ABD=90.在RtABD中,BD=AD2-AB2=8,cos D=BDAD=45,cos C=45.7.若O的半径为3,ABC内接于O,且BC=33,则A的度数为(C)A.60B.120C.60或120D.不能确定【解析】如图,当点A在优弧BC上时,连接BO并延长交O于点D,连接CD,则BCD=90.BC=33,BD=6,sin D=BCBD=32,D=60

4、,A=D=60.当点A在劣弧BC上时,A=180-D=120.综上所述,A的度数为60或120.8.小颖同学在制作手工时,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(C)A.83 cmB.63 cmC.43 cmD.23 cm【解析】如图,O是等边ABC的外接圆,连接OB,作ODBC于点D.ABC是等边三角形,ABC=60.O是等边ABC的外接圆,OBD=12ABC=30.ODBC,BD=12BC=6 cm,OB=BDcos30=43 cm.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.(2021长春)如图是圆弧形状的

5、铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角AOB=90,则这段铁轨的长度为100米.(铁轨的宽度忽略不计,结果保留)第9题图第10题图10.如图是一个扇形纸扇,扇长AB为36 cm,它完全打开后BC的长为26 cm,则纸扇的最大张角(BAC)是130.11.(2021合肥包河区二模)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O在格点上,则AED的正切值为12.第11题图第12题图12.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,D是半径为4的A上一个动点,M是CD的中点,则BM的最大值是7.【解析】如图,取AC的中点N,连接MN,BN,AD.ABC=90,AB=8,BC=6

6、,AC=10.N为AC的中点,BN=12AC=5.M是CD的中点,MN=12AD=2,BMBN+NM=7,即BM的最大值是7.三、解答题(本大题共4小题,满分48分)13.(10分)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AB=8,CD=6,求BE的长.解:连接OC.弦CDAB于点E,CD=6,CE=ED=12CD=3,OEC=90.在RtOEC中,OC=OB=12AB=4,OE=42-32=7,BE=OB-OE=4-7.14.(12分)(2021广西贺州)如图,在RtABC中,C=90,D是AB上的一点,以AD为直径的O与BC相切于点E,连接AE,DE.(1)求证:AE平分BAC;(2)若

7、B=30,求CEDE的值.解:(1)连接OE.BC是O的切线,OEBC,即OEC=90.C=90,OEAC,OEA=CAE.OE=OA,OEA=OAE,OAE=CAE,AE平分BAC.(2)AD是直径,AED=90.由(1)知OAE=CAE,C=90,DAEEAC,CEDE=AEAD.B=30,C=90,BAC=60,DAE=12BAC=30.在RtDAE中,cos DAE=AEAD,AEAD=32,即CEDE=32.15.(12分)(2021合肥四十五中三模)如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,F是BD延长线上的点,且DE平分CDF.(1)求证:AB=AC;(2)若AC=

8、5 cm,AD=3 cm,求DE的长.解:(1)ABC=2,2=1=3,4=3,ABC=4,AB=AC.(2)由(1)知3=4=ABC,DAB=BAE,ABDAEB,ABAE=ADAB.AB=AC=5,AD=3,AE=AB2AD=253,DE=253-3=163(cm).16.(14分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.(1)求圆弧所在圆的半径r的长.(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?解:(1)连接OA.由题意得AD=12AB=30,OD=r-18.在RtADO中,由勾股定理得r2=30

9、2+(r-18)2,解得r=34,即圆弧所在圆的半径r的长为34米.(2)连接OA.由(1)知OP=34,OE=OP-PE=30.在RtAEO中,由勾股定理得AE2=AO2-OE2=342-302,解得AE=16,AB=32.AB=3230,不需要采取紧急措施.如图,AB,CD为O的直径,过点A作弦AE垂直直径CD于点F,B恰好为DE的中点,连接BC,BE.(1)求证:AE=BC;(2)若AE=23,求O的半径;(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.解:(1)连接BD.AB,CD为O的直径,CBD=AEB=90.B恰好为DE的中点,BD=EB,A=C,ABE=CDB,AE=BC,AE=BC.(2)由题意知AC=EC.AE=BC,且B为DE的中点,AC=BE=12AE,A=12ABE,A=30.在RtABE中,AB=AEcos30=4,O的半径为2.(3)连接OE.由(2)知A=30,BOE=60.OB=OE=2,BOE是等边三角形,SBOE=122232=3,S阴影=S扇形BOE-SBOE=6022360-3=23-3.