2022年中考数学总复习习题-4.3全等三角形.docx

《2022年中考数学总复习习题-4.3全等三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学总复习习题-4.3全等三角形.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.3全等三角形1.(2021哈尔滨)如图,ABCDEC,过点A作AFCD,垂足为F.若BCE=65,则CAF的度数为(B)A.30B.25C.35D.65第1题图第2题图2.(2021重庆A卷)如图,点B,F,C,E共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不能判断ABCDEF的是(C)A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.ACFD3.如图,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(D)A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c【解析】ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A

2、=C.AB=CD,ABFCDE(AAS),AF=CE=a,BF=DE=b.EF=c,AD=AF+DF=a+b-c.第3题图第4题图4.(2020湖北襄阳)如图,在RtABC中,ABC=90,根据尺规作图的痕迹判断,以下结论错误的是(D)A.DB=DEB.AB=AEC.EDC=BACD.DAC=C【解析】由作图可知DAE=DAB,AED=B=90.AD=AD,ADEADB(AAS),DB=DE,AB=AE.AED+B=180,BAC+BDE=180.EDC+BDE=180,EDC=BAC,故A,B,C项正确.5.(2020合肥包河区模拟)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,BAD

3、=CAE.若BD=9,则CE的长为9.第5题图第6题图6.如图,AC平分BCD,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若CAE=49,则BAE的度数为82.7.(2020江苏无锡)如图,已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)ABFDCE;(2)AFDE.证明:(1)ABCD,B=C.BE=CF,BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在ABF和DCE中,AB=DC,B=C,BF=CE,ABFDCE(SAS).(2)ABFDCE,AFB=DEC,AFE=DEF,AFDE.8.(2021四川广安)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边AB,AD的延长线上,且BE=DF,连接CE,C

4、F.求证:CE=CF.证明:四边形ABCD是菱形,BC=CD,ABC=ADC.ABC+CBE=180,ADC+CDF=180,CBE=CDF.在CDF和CBE中,CD=BC,CDF=CBE,DF=BE,CDFCBE(SAS),CE=CF.9.已知ABCDEF,且点E在线段AC上,B,F,C,D四点共线,如图所示.若A=40,CED=35,则下列叙述正确的是(B)A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AEFCC.EFEC,AE=FCD.EFEC,AEFC【解析】ABCDEF,A=D=40,AC=DF,ACB=DFE,EF=EC.CED=35,D=40,CECD.AC=DF,AC-CEDF-C

5、D,即AEFC.第9题图第10题图10.如图,AOBADC,O=D=90,记OAD=,ABO=.当BCOA时,与之间的数量关系为(B)A.=B.=2C.+=90D.+=180【解析】AOBADC,AB=AC,BAO=CAD,BAC=OAD=.BCOA,OBC=180-O=180-90=90.在ABC中,ABC=12(180-),+12(180-)=90,整理得=2.11.如图,在ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为2.第11题图第12题图12.如图,在RtABC中,ACB=90,BC=2 cm,CDAB

6、,在AC边上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC,交CD的延长线于点F.若EF=5 cm,则AE=3cm.【解析】CDAB,EFAC,ACB=90,CDB=CEF=ACB=90,B+BCD=90,BCD+ACD=90,B=ACD.又EC=BC,ABCFCE(AAS),AC=EF=5 cm,EC=BC=2 cm,AE=5-2=3(cm).13.(2021湖北黄石)如图,D是ABC的边AB上一点,CFAB,DF交AC于点E,DE=EF.(1)求证:ADECFE;(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.解:(1)CFAB,ADE=F,A=ECF.在ADE和CFE中,A=ECF,ADE=F,DE=

7、EF,ADECFE(AAS).(2)ADECFE,AD=CF=4,BD=AB-AD=5-4=1.14.(2021内蒙古鄂尔多斯改编)旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.(1)尝试解决:如图1,在等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,M是BC上的一点,BM=1 cm,CM=2 cm,将ABM绕点A旋转后得到ACN,连接MN,求AM的长.(2)类比探究:如图2,在“筝形”四边形ABCD中,AB=AD=a,CB=CD,ABBC于点B,ADCD于点D,P,Q分别是AB,AD上的点,且PCB+QCD=PCQ,求APQ的周长.(结果用含有a的代数式表示)解:(1)BAC=90,AB=AC,B=ACB=45.由旋转得CN=BM=1,ACN=B=45,MAN=BAC=90,AM=AN,MCN=ACB+ACN=90,AMN是等腰直角三角形.在RtCMN中,MN=22+12=5,AM=22MN=102(cm).(2)如图,CD=CB,将DCQ绕点C旋转后可得到BCE.由旋转得DCQ=BCE,CQ=CE.PCB+QCD=PCQ,PCB+BCE=PCQ=PCE.在PCQ和PCE中,CQ=CE,PCQ=PCE,CP=CP,PCQPCE(SAS),PQ=PE,APQ的周长=AQ+PQ+AP=AD+AB=2a.