2023年中考数学二轮专项练习-二次函数与一次函数的综合应用.docx

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1、2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用一、单选题1函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D42过点F（0，116）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则1p+1q 等于（）A2B4C8D163函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD4下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ax2 +（a+c）x+c与一次函数yax+c的大致图象正确的（） ABCD5函数yax2

2、(a0)与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD6如图，一次函数 y1=-x 与二次函数为 y2=ax2+bx+c 的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程 ax2+(b+1)x+c=0 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根7一次函数y=bx+a(b0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8对于题目：“已知M(1，-32a)，N(4，3a+3)，若抛物线y=ax(x-4)与线段MN拾有一个公共点，求a的取值范围”甲的答案是：a-1；乙的答案是：-1a0下列说法正确的是

3、（）A甲对B乙对C甲、乙合在一起才对D甲、乙合在一起也不对9对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x12x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc8Cc6Dc110定义符号maxa，b的含义为：当ab时maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b如：max1，3=1，max4，2=2则maxx21，x的最小值是（）A0B1C5+12D1-5211如图，一次函数y1=kx+nk0与二次函数y2=ax2+bx+ca0的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为

4、()A-1x9B-1x9C-10) 过点 P 且平行于 y 轴的直线与直线 y=-34x+3 交于点 Q ，当 PQ=BQ 时， n 的值是 14如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 C 的坐标为 (0，1) ，过点 C 的直线与二次函数 y=x2 的图象交于 A 、 B 两点，且 BC=3AC ，则点 A 的坐标为 15关于抛物线 y=ax2-2x+1(a0) ，给出下列结论：当 a0 时，抛物线与直线 y=2x+2 没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括

5、边界），则 a1 .其中正确结论的序号是 . 16一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 的图象的一个交点坐标为 (1,2) ，另一个交点是该二次函数图象的顶点，则 k= ， a= ， c= . 17已知抛物线y=ax24ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为 18已知抛物线y 12 x2+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为 三、综合题19如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c 的

6、图象经过点 A(-1,0),B(3,0) ，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，求 BCD 的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使 PAB=ABC ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y（件）与售价 x （元/件）（ x 为正整数）之间满足一次函数关系： x （元/件）456y （件）1000095009000（1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6

7、000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？21如图，直线 y=-x+2 过 x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线 y=ax2 交于B，C两点，点B坐标为(1，1)（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出 AOC 的面积.22某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系.x（元/件）246y（万件）282624（1）直接写出y关于x的函数关系式； （2）当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W1最大，其最大值是多少？ （

8、3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降为5元/件.为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W2至少为多少万元？ 23小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容，对函数y= 12 x2的图象和性质进行了探究，试将如下尚不完整的过程补充完整 （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x4n2101234y84.520.500.524.58其中n= ；（2）如图，在平面直角三角形坐标系xOy中，已描出了以上表中的部分数值为坐标的点，根据描出的点，画

9、出该函数的大致图象 （3）根据画出的函数图象，小明观察发现：该函数有最小值，没有最大值；当函数值取最小时，自变量x的值为 （4）进一步探究函数的图象发现： 若点A（xa，ya），点B（xb，yb）在函数y= 12x2 的图象上；当xaxb0时，ya与yb的大小关系是 ；当0xaxb时，ya与yb的大小关系是 ；直线y1恰好经过函数的图象上的点（2，2）与（1，0.5）；当yy1时，x的取值范围是 24如图，一次函数 y=-12x+2 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 y=-x2+bx+c 过A、B两点.（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，

10、交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】A12【答案】D13【答案】4和 4+2514【答案】(-33，13)15【答案】16【答案】-2；-2；417【答案】（22，22）或（-22， -22 ）18【答案】（2，-6）19【答案】（1）解：二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过点A（-1，0），B（3，0）， -1-b+c=0-9+3b

11、+c=0 ，解得： b=2c=3 ，抛物线的解析式为： y=-x2+2x+3（2）解：在 y=-x2+2x+3 中，令 x=0 时，得： y=3 ， C（0，3），设直线 BC 的解析式为 y=mx+n ，B（3，0），C（0，3），3m+n=0n=3 ，解得： m=-1n=3 ，直线 BC 的解析式为 y=-x+3 ，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ，D（1，4），过点D作 DEx 轴交直线 BC 于点E，E（1，2），DE=4-2=2 ，SBCD=SBDE+SCDE=1222+1221=3（3）解：抛物线上存在点P，使 PAB=ABC ， 当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有

12、PAB=ABC ，点C（0，3）关于对称轴 x=1 的对称点坐标为（2，3），P1(2，3) ，当直线 PA/BC 时，则有 PAB=ABC ，直线 BC 的解析式为 y=-x+3 ，直线 AP 的解析式中一次项系数为 -1 ，设与 BC 平行的直线 AP2 的解析式为 y=-x+m ，将A（-1，0）代入，得： 1+m=0 ，解得： m=-1 ，直线 AP2 的解析式为 y=-x-1 ，联立抛物线解析式得： y=-x-1y=-x2+2x+3 ，解得： x1=4y1=-5 ， x2=-1y2=0 （舍去），P2(4，-5) .综上所述，P1（2，3），P2（4，-5）.20【答案】（1）解：设

13、 y 和 x 的函数表达式为 y=kx+b ， 则 10000=4k+b9500=5k+b ，解得 k=-500b=12000 ，故 y 和 x 的函数表达式为 y=-500x+12000 ；.（2）解：设这一周该商场销售这种商品的利润为 w 元， 由题意得： 3x15-500x+1200006000 ，解得 3x12 ，这一周该商场销售这种商品获得利润： w=y(x-3)=(-500x+12000)(x-3)=-500x2+13500x-36000 ，w=-500(x-272)2+5512555125 ，3x12 ，故 x=12 时， w 有最大值为54000，答：一周该商场销售这种商品获得

14、的最大利润为54000元，销售单价为12元.21【答案】（1）解：把点B的坐标（1，1）代入 y=ax2 得： a=1 ， 抛物线的解析式为： y=x2（2）解：由 y=x2y=-x+2 解得： x1=-2y1=4 ， x2=1y2=1 ，点C在第二象限，点C的坐标为 (-2，4) ，点A的坐标为（2，0），OA=2，SAOC= 12 OA4=4.22【答案】（1）解：通过观察销售量与售价的关系表格得： y 与 x 的函数关系满足一次函数； 设 y=kx+b ；将 (2，28) 和 (4,26) 代入函数的解析式，可得 k=-1 ， b=30 ；y 与 x 的函数关系式为： y=-x+30（2

15、）解：依据利润的关系式可得：利润=销售总价一成本，可得 W1=(x-8)y-100 ； 又由（1）知： y=-x+30 ；W1=-x2+38x-340=-(x-19)2+21a=-10 ，开口向下，当 x=19 时， W1 的最大值为21；答：当售价每件为19元时，利润最大，最大利润是21万元.（3）解：由（1）知： y=-x+3015 ， x15 ； 又由（2）知，达到利润最大时： x19 ；15x19 ；W2=(x-5)(-x+30)-21=-x2+35x-171 ， a=-10 ，开口向下，对称轴： x=352=17.5 ，当 x=15 时， W2 的最小值为129；答：该公司第二年的利

16、润 W2 至少为129万元23【答案】（1）-3（2）解：如图 （3）0（4）yayb；yayb；2x124【答案】（1）解：y=-12x+2 分别交y轴、x轴于A.、B两点，A、B点的坐标为：A(0，2)，B(4，0)，将x=0，y=2代入y=x+bx+c得c=2，将x=4，y=0，c=2代入y=x+bx+c得0=16+4b+2，解得b= 72 ，抛物线解析式为： y=x2+72x+2（2）解：如图1，由题意可知，直线MN即是直线 x=t ，点M在直线 y=12x+2 上，点N在抛物线 y=-x2+72x+2 上，点M、N的坐标分别为 (t，-12t+2) 、 (t，-t2+72t+2) ，

17、在第一象限中，点N在点M的上方，MN= (-t2+72t+2)-(-12t+2)=-t2+4t=-(t-2)2+4 ，当 t=2 时，MN最长=4；（3）解：由(2)可知，A(0，2)，M(2，1)，N(2，5).以A. M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示：(i)当D在y轴上时，设D的坐标为(0，a)由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D1为(0，6)或D2(0，2)，(ii)当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点， 由D1、D2、M、N的坐标可求得直线D1N的解析式为：y= 12 x+6，直线D2M的解析式为：y= 32 x2，由 y=-12x+6y=32x-2 解得 x=4y=4 ，D3的坐标为：(4，4)，综上所述，所求的D点坐标为(0，6)，(0，2)或(4，4).