2023年中考数学一轮复习专题18命题与证明专题训练(湖南省专用)(解析版).docx

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1、专题18 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1（2022岳阳）下列命题是真命题的是（）A对顶角相等B平行四边形的对角线互相垂直C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D三角分别相等的两个三角形是全等三角形2（2022衡阳）下列命题为假命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个内角是直角的平行四边形是正方形D有一组邻边相等的矩形是正方形3（2021娄底模拟）下列各命题是真命题的是（） A矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B平行四边形一定是中心对称图形C有一个内角为60的平行四边形是菱形D三角形的外角等于它的两个内角

2、之和4（2021岳阳模拟）下列命题是真命题的是（） A平行四边形的对角线相等B相似三角形对应周长的比等于相似比的平方C圆内接四边形的对角互补D三角形的内心是三边的垂直平分线的交点5（2020永州）如图，已知 PA,PB 是 O 的两条切线，A，B为切点，线段 OP 交 O 于点M给出下列四种说法：PA=PB ；OPAB ；四边形 OAPB 有外接圆；M是 AOP 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（） A1B2C3D46（2020岳阳）下列命题是真命题的是（） A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小7（2020岳阳模拟）

3、下列四个命题中，其正确命题的个数是（） 若acbc，则ab；平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；反比例函数y kx 当k0时，y随x的增大而增大A1B2C3D48（2019衡阳）下列命题是假命题的是（） An 边形（ n3 ）的外角和是 360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等9（2019湘西）下列命题是真命题的是（） A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等10（2019岳阳）下列命题是假命题的是() A平行四边形既是轴对称图形，又是中心

4、对称图形B同角(或等角)的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分11（2019华容模拟）下列命题是真命题的是（） A对角线相等的平行四边形是矩形B菱形的对角线相等C四边都相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是正方形12（2019衡阳模拟）下列命题中假命题是（） A正六边形的外角和等于360B位似图形必定相似C对角线相等的四边形是矩形D两组对角相等的四边形是平行四边形13下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C任意多边形的内角和为360D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14（20

5、18怀化）下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角15（2017祁阳模拟）下列命题：若a1，则（a1） 11-a = 1-a ；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；9 的算术平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a1其中正确的命题个数是（） A1个B2个C3个D4个16（2017衡阳模拟）下列命题为真命题的是（） A若a2=b2，则a=bB等角的补角相等Cb边形的外角和为（n2）=180D若 x乙 = x甲 ，S 甲2 S 乙2 ，则甲数据更稳定17（2017祁阳模拟）下列命题是假

6、命题的是（） A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径18（2017冷水滩模拟）下列命题中错误的是（） A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等19（2017邵东模拟）下列命题中，不正确的是（） A一组邻边相等的矩形是正方形B等腰梯形的对角线相等C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形20（2017隆回模拟）下列命题中，真命题是（） A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等

7、的四边形是正方形21（2016衡阳）下列命题是假命题的是（）A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径22（2016福田模拟）下列命题是真命题的个数有（）点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；四个角都相等的菱形是正方形；长度相等的两条弧是等弧A1个 B2个C3个D4个23（2016定州模拟）下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形24（2015江东模拟）

8、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A2ab和3abB2a2b和3ab2C2ab和2a2b2D2a3和2a325（2017邳州模拟）能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）Am=4Bm=3Cm=2Dm=426下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边27下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D正方形是轴对称图形，但不是中

9、心对称图形28下列四个命题中，真命题是（）A“任意四边形内角和为360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1229下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等30下列命题是真命题的是（）A任何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选

10、项符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.2【答案】C【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，此命题是真命题，故A不符合题意；B、对角线互相垂直

11、的平行四边形是菱形，此命题是真命题，故B不符合题意；C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故C符合题意；D、有一组邻边相等的矩形是正方形，此命题是真命题，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用矩形的判定定理，可对A作出判断；利用菱形的判定定理，可对B作出判断利用正方形的判定定理，可对C，D作出判断.3【答案】B【解析】【解答】解：A、矩形的对称轴是任意一边的垂直平分线，两条对角线所在的直线不一定是矩形的对称轴，本选项是假命题；B、平行四边形一定是中心对称图形，本选项是真命题；C、有一个内角为60的平行四边形不一定是菱形，本选项是假命题；D、三角形的外角等于与它不相邻的两个

12、内角之和，本选项是假命题；故答案为：B.【分析】根据矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念、三角形的外角性质判断即可.4【答案】C【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故A选项不符合题意；相似三角形对应周长的比等于相似比，故B选项不符合题意；圆内接四边形的对角互补，故C选项符合题意；三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；有相似三角形的性质可知，相似三角形对应周长的比等于相似比；三角形的内心是三个内角的角平分线的交点.5【答案】C【解析】【解答】解：如图，PA,PB 是 O 的两条切线

13、，PA=PB,APO=BPO, 故符合题意，PA=PB,APO=BPO,POAB, 故符合题意，PA,PB 是 O 的两条切线，OAP=OBP=90,取 OP 的中点Q，连接 AQ,BQ ，则 AQ=12OP=BQ,所以：以Q为圆心， QA 为半径作圆，则 B,O,P,A 共圆，故符合题意， M是 AOP 外接圆的圆心，MO=MA=MP=AO,AOM=60,与题干提供的条件不符，故不符合题意，综上：正确的说法是 3 个，故答案为：C【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断6【答案】B【解析】【解答】解：A、

14、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；故答案为：B【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案7【答案】A【解析】【解答】解：若acbc，如果c0，则ab，故原题说法不符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法不符合题意；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法符合题意；反比例函数y kx 当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法不符合题意；符合

15、题意命题有1个，故答案为：A【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.8【答案】C【解析】【解答】解：A、 n 边形（ n3 ）的外角和是 360 ，是真命题； B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故答案为：C【分析】分别根据每个选项进行判断即可得到答案。9【答案】B【解析】【解答】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故

16、答案为：B.【分析】根据命题的性质，分别判断四个命题即可。10【答案】A【解析】【解答】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，故答案为：A.【分析】分别判断四个选项中的命题的正误即可。11【答案】A【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A是真命题；B、菱形的对角线互相垂直，B是假命题；C、四边都相等的平行四边形是矩形，C是假命题；D、对角线互相垂直且相等的平行四边

17、形是正方形，D是假命题；故答案为：A【分析】据矩形的判定定理、菱形的性质定理、正方形的判定定理判断即可12【答案】C【解析】【解答】解：A.正六边形的外角和等于360，符合题意，是真命题；B.位似图形必定相似，符合题意，是真命题；C.对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意，是假命题；D.两组对角相等的四边形是平行四边形，符合题意，是真命题，故答案为：C【分析】利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项13【答案】D【解析】【解答】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题

18、；C、任意多边形的外角和为360，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题，故答案为：D.【分析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形 ，如等腰梯形它的对角线也相等，只有对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 ，可以是一个任意四边形，只有对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、多边形的内角和与多边形的边数有关，随着边数的增加，其内角和也在逐渐增大，每增加一条边，其内角和就增大180，故任意多边形的内角和不一定为360 ，只有四边形的内角和才是360，但任意多边形的外角和为360，

19、所以C选项为假命题；D、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题。14【答案】A【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A是真命题；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故答案为：A【分析】根据平行线的性质可对选项A作出判断；利用相似三角形的性质可对选项B作出判断；根据菱形的性质可对选项C作出判断；利用对顶角的概念可对选项D作出判断，继而可得出答案。15【答案】A【解析】【解答】解：a1，1a0，（a1） 11-a = 1-a ，故本小

20、题正确； 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；9 的算术平方根是 3 ，故本小题错误；方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，=44a0，解得a1又a0，a1且a0故本小题错误故选A【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可16【答案】B【解析】【解答】解：A、若a2=b2，则a=b或a=b，故A错误； B、等角的补角相等，故B正确；C、b边形的外角和为360，故C错误；D、若 x乙 = x甲 ，S 甲2 S 乙2 ，则乙数据更稳定，故D错误；故选B【分析】根据实数的性质、外角和以及方差进行选择即可17【答案】

21、C【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确 B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确故选C【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确18【答案】C【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题； B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；

22、根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断19【答案】C【解析】【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意； B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意故选C【分析】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项20【答案】C【解析】【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线

23、互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误故选C【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定21【答案】C【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确故选C【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型22

24、【答案】B【解析】【解答】解：点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，正确的有2个，故选B【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项23【答案】D【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确故选：D【分析】直接利用

25、平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案24【答案】B【解析】【解答】解：说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是2a2b和3ab2故选B【分析】所举反例满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项25【答案】B【解析】【解答】解：当m=3时，方程化为x23m+4=0，=9440，方程没有实数解，所以m=3可作为说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m2时必有实数解”是假命题的一个反例故选B【分析】m的值满足m2，且此时方程没有实数解，这时m的值可作为反例26【答案】D【解析】【解答】解：A、六边形的内角和为720，错误；B、多边形的外角

26、和与边数无关，都等于360，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可27【答案】C【解析】【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误故选C【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断2

27、8【答案】D【解析】【解答】A、“任意四边形内角和为360”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，正确故选D【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进行判断；根据必然事件的定义对B进行判断；根据估计的含义对C进行判断；根据概率的定义对D进行判断29【答案】C【解析】【解答】A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断30【答案】D【解析】【解答】A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选D【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断