2022年中考数学总复习习题-6.1圆的基本概念与性质.docx

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1、第六章圆6.1圆的基本概念与性质1.(2021重庆B卷)如图,AB是O的直径,AC,BC是O的弦.若A=20,则B的度数为(A)A.70B.90C.40D.60第1题图第2题图2.(2021甘肃白银)如图,点A,B,C,D,E在O上,AB=CD,AOB=42,则CED=(D)A.48B.24C.22D.213.如图,在RtABC中,ACB=90,A=56,以BC为直径的O交AB于点D,E是O上一点,且CE=CD.连接OE,过点E作EFOE,交AC的延长线于点F,则F的度数为(C)A.92B.108C.112D.124第3题图第4题图4.如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为C,连接AO并延长交

2、O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则BCE的面积为(A)A.12B.15C.16D.18【解析】ODAB,AC=BC=12AB=4.设半径OA=OD=x,则OC=x-2.在RtAOC中,根据勾股定理,得(x-2)2+42=x2,解得x=5,AE=10.AE是O的直径,ABE=90,BE=AE2-AB2=102-82=6,SBCE=12BCBE=1246=12.5.(2021四川自贡)如图,AB为O的直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E.若OE=3,OB=5,则CD的长度是(A)A.9.6B.45C.53D.10【解析】OEAC于点E.AE=EC.OE=3,OB=5,AE=AO2

3、-OE2=4,AC=8.A=A,AEO=AFC,AEOAFC,AOAC=EOFC,即58=3FC,FC=245.CDAB,CD=2CF=485=9.6.6.如图,O的直径AB=26,弦CDAB,垂足为E,OEBE=58,则CD的长为24.第6题图第7题图7.(2021黑龙江鹤岗)如图,在O中,AB是直径,弦AC的长为5 cm,点D在圆上且ADC=30,则O的半径为5cm.【解析】连接OC.AOC=2ADC,ADC=30,AOC=60.OA=OC,AOC是等边三角形,OA=AC=5 cm,O的半径为5 cm.8.如图,ABC内接于O,ACB=90.(1)利用尺规,作ACB的平分线交O于点D.(保

4、留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接OD,AD,CD,CD交AB于点E.若BAC=60,求ODC的度数;求证:AD2=DECD.解:(1)如图所示.(2)如图所示.CD为ACB的平分线,ACD=BCD=45,AOD=90,DAO=45,ODA=45.BAC=60,ACB=90,ABC=30,ADC=ABC=30,ODC=15.ACD=OAD=45,ADE=CDA,ADECDA,ADCD=DEAD,AD2=DECD.9.(2021辽宁营口)如图,在O中,C为弦AB的中点,连接OC,OB,COB=56,D是AB上任意一点,则ADB的度数为(B)A.112B.124C.122D.134

5、【解析】作AB所对的圆周角APB,连接OC,如图.AC=BC,OCAB,OC平分AOB,AOC=BOC=56,APB=12AOB=56.APB+ADB=180,ADB=180-56=124.10.(2021山东聊城)如图,A,B,C是半径为1的O上的三个点.若AB=2,CAB=30,则ABC的度数为(C)A.95B.100C.105D.110【解析】连接OB.OA=OB=1,AB=2,OA2+OB2=AB2,AOB=90,ACB=12AOB=45,ABC=180-ACB-CAB=180-45-30=105.11.如图,AB是O的直径,C为圆上一点,AC=3,ABC的平分线交AC于点D,CD=1

6、,则O的直径为(B)A.3B.23C.1D.2【解析】过点D作DTAB于点T.AB是直径,ACB=90,DCBC.DB平分CBA,DCBC,DTBA,DT=CD=1.AC=3,AD=AC-CD=2,AD=2DT,A=30,AB=23.12.(2021蚌埠经开区二模)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交AC,BC于点D,E,过点B作BFAB交AC的延长线于点F.(1)求证:BAC=2CBF;(2)若AB=3,CF=2,求tan CBF.解:连接AE.AB是O的直径,AEB=90,1=90-2.AB=AC,1=12BAC.ABBF,CBF=90-2,1=CBF,BAC=2CBF.(

7、2)过点C作CHBF于点H.AB=AC=3,CF=2,AF=AC+CF=5.ABBF,BF=4.CHAB,CHAB=CFAF=HFBF,即CH3=25=HF4,CH=65,HF=85,BH=BF-HF=125,tan CBF=CHBH=12.13.如图,AB是O的直径,C为O上一点,D为BC的中点,过点D作DFAB于点E,交O于点F,交弦BC于点G,连接CD,BF.(1)求证:BFGDCG;(2)若AC=10,BE=8,求BF的长.解:(1)D是BC的中点,BD=CD.AB为O的直径,DFAB,BD=BF,BF=CD,BF=CD.又BFG=DCG,BGF=DGC,BFGDCG(AAS).(2)

8、连接OD交BC于点M.D为BC的中点,ODBC,BM=CM.OA=OB,OM是ABC的中位线,OM=12AC=5.BF=CD,BC=FD,OE=OM=5,OD=OB=OE+BE=5+8=13,EF=DE=OD2-OE2=12,BF=BE2+EF2=82+122=413.14.HK版教材九下P31练习第1题改编如图,四边形ABCD内接于O,连接OA,OC.若四边形OABC是平行四边形,AOD=90,则OCD的度数为15.【解析】连接OB.四边形OABC是平行四边形,OA=OC,四边形OABC是菱形,OA=AB=BC=OC=OB,OAB=OCB=60.AOD=90,OD=OA,OAD=ODA=45,DAB=DAO+OAB=105,BCD=180-DAB=75,OCD=BCD-OCB=15.15.一题多解如图,点A,B,C在O上,BDCA,CEAB,垂足分别为D,E.若BFC=50,则BOC的度数为100.【解析】BDCA,CEAB,BFC=50,DAE=360-90-90-50=130,BAC=DAE=130.解法1:在优弧BC取点M,连接BM,CM,BMC=180-BAC=50,BOC=2BMC=100.解法2:连接OA.OA=OB=OC,OAB=OBA,OCA=OAC,OBA+OCA=OAB+OAC=BAC=130,BOC=360-130-130=100.