2022年中考数学总复习习题-3.4第1课时二次函数的图象与性质.docx

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1、3.4二次函数第1课时二次函数的图象与性质1.(2021安庆模拟)二次函数y=-(x+2)2+1的顶点坐标是(B)A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)2.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是(C)A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分的图象是下降的3.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(B)A.m1B.m0C.m-1D.-1m0时,二次函数的图象开口向上,对称轴为-2a0,一次函数的图象经过第一、三、四象限;当a0,一次函数的图象经过第一、二、四象限,只有D项符合条件.6.(2021黑龙江牡丹江)

2、将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位长度,所得抛物线为y=(x+1)2+2(或y=x2+2x+3).7.(2021哈尔滨)二次函数y=-3x2-2的最大值为-2.8.(2021四川乐山)已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x-m=0的解.解:(1)一元二次方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根,=1+4m0,解得m-14,m的取值范围为m-14.(2)二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-12,抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-12对称.由图可知抛物

3、线与x轴的一个交点为(1,0),另一个交点为(-2,0),一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1,x2=-2.9.如图,二次函数y=ax2-bx的图象开口向上,且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1,则一次函数y=(a+b)x+b的图象不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】二次函数y=ax2-bx的图象开口向上,a0.对称轴在y轴右侧,b0,a+b0,一次函数y=(a+b)x+b的图象不经过第四象限.10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位长度,再

4、向下平移3个单位长度,得到的抛物线经过下列哪个点(B)A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)【解析】某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,该定弦抛物线经过点(0,0),(2,0),可求得该抛物线的表达式为y=x(x-2)=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时,y=(x+1)2-4=0,得到的新抛物线经过点(-3,0).11.已知函数y=(a-1)x2-2ax+a-3的图象与两坐标轴共有两个交点,则a的值为1或3或34.【解析】当a-1=0,即a=1

5、时,成立;当a-10时,若a-3=0,即a=3时,抛物线表达式为y=2x2-6x,抛物线经过原点且抛物线与x轴有两个交点;若抛物线的顶点在x轴上,即=(-2a)2-4(a-1)(a-3)=0,解得a=34,抛物线与两坐标轴共有两个交点.综上所述,a的值为1或3或34.12.抛物线y=-13x2+bx+c经过点A(33,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接AB,AC,BC,求ABC的面积.解:(1)抛物线y=-13x2+bx+c经过点A(33,0)和点B(0,3),-9+33b+c=0,c=3,解得b=233,c=3,抛物线的函数表

6、达式为y=-13x2+233x+3.(2)设AB所在的直线的函数表达式为y=kx+b.将点A(33,0),B(0,3)代入,得直线AB的函数表达式为y=-33x+3.设抛物线的对称轴l与直线AB交于点D(3,m),与x轴交于点E(3,0).将点D(3,m)代入y=-33x+3,解得m=2,点D的坐标为(3,2).由(1)可知点C的坐标为(3,4),CD=2.过点B作BFl于点F,BF=OE=3.BF+AE=OE+AE=OA=33,SABC=SBCD+SACD=12CD(BF+AE)=12233=33.13.HK版教材九上P35习题21.3第7题改编如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图

7、象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且对称轴为直线x=1,点A的坐标为(-1,0),下列结论:2a+b=0;abc0;当y0时,-1x0;a+bn(an+b)(n为任意实数).其中正确的结论有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】对称轴为直线x=1,-b2a=1,2a+b=0,正确;抛物线开口方向向下,且对称轴在y轴右侧,a0,b0,图象与y轴交于负半轴,c0,错误;由题得点B的坐标为(3,0),当y0时,-1x3,正确;将点B(3,0)代入得9a+3b+c=0,由知b=-2a,9a+3b+c=9a+3(-2a)+c=3a+c=0,错误;当x=1时,函数有最小值,a+b+can2+bn+c,a+bn(an+b),故正确.综上所述,正确的结论有3个.