2023年九年级中考数学复习-猜想与证明压轴题.docx

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1、2023年九年级中考数学复习：猜想与证明压轴题1在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到，连接(1)如图1，连接，当B、A、E三点共线时，若，求的长；(2)如图2，取的中点F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于G点，若，请直接写出的值2如图，在等边中，点D为边上一点，点E为边上一点，连接(1)如图1，过点E作交于点F，延长交延长线于点G，若，求的长；(2)如图2，将绕点D逆时针旋转得到，连接，请猜想、的数量关系并证明；(3)如图3，点K为边上一点，连接、，在第（2）问的条件下，当周长最小时，请直接写出的面积3在正方形中，是边上一点，

2、且点不与、重合，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，(1)如图，当点在线段上时，依题意补全图；(2)在图的条件下，延长，交于点，求证：(3)在图中，当点在线段的延长线上时，连接，若点，恰好在同一条直线时，猜想，之间的数量关系，并证明4在中，点D为线段上一点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接(1)请补全图形：直接写出之间的数量关系_；(2)取中点F，连接、，猜想与的位置关系与数量关系，并证明5与均为等边三角形，在边上，连接(1)如图，若，求的长；(2)如图，若，在平面内将图中绕点顺时针旋转，连接、，交于点，连接，在运动过程中，猜想线段，之间存在的数量关系，并证明你的猜想6（1）

3、正方形中，对角线与相交于点O，如图1，请直接猜想并写出与之间的数量关系： ；（2）如图2，将（1）中的绕点B逆时针旋转得到，连接，请猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形和有公共顶点，且，则 7如图所示，在中，点为直线上的一个动点（不与、重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，使点旋转到点，连接操作感知：如果点在线段上运动，过点作交直线于，如图所示，从而求得_猜想论证：如果点在线段的延长线上运动，如图所示，以上结论是否依然成立，并说明理由拓展应用：连接，当点在直线上运动时，若，则的最小值为 _8如图，在等腰三角形中，连接，点、分别为、的中点(1)观察猜想：图中，点、分别在边

4、、上，线段、的数量关系是_，的大小为_；(2)探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图所示的位置，连接、，图中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9综合与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到（点A的对应点为点C）延长AE交于点F，连接DE猜想证明：(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图，若DADE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图，若AB5，CF1，请直接写出DE的长10如图1，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点A在DG上，连接AE，CG(1)求证：；(2)猜想：AE与

5、CG之间的位置关系，并证明你的猜想；(3)在其它条件不变的前提下，如果将正方形ABCD绕着点D按逆时针旋转任意角度（如图2）那么（2）中结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(4)如图3，将正方形ABCD绕着点D旋转到某一位置时恰好使得，当正方形DEFG的边长为时，请直接写出正方形ABCD的边长11如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30(1)操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C顺时针旋转当点D恰好落在AB边上时线段DE与AC的位置关系是 （不需证明）设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ，证明你的结

6、论；(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想12如图，点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a2）2+|4b8|0(1)如图1，求a，b的值；(2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，

7、并求出该定值13【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到延长AE交于点F，连接DE(1)【猜想证明】试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，若DADE，猜想线段CF与的数量关系并加以证明；(3)【解决问题】如图1，若AB13，CF7，请直接写出DE的长度14如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值_15如图

8、1，已知正方形BEFG，点C在BE的延长线上，点A在GB的延长线上，且ABBC，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两条平行线相交于点D(1)证明：四边形ABCD是正方形；(2)当正方形BEFG绕点B顺时针（或逆时针）旋转一定角度，得到图2，使得点G在射线DB上，连接BD和DF，点Q是线段DF的中点，连接CQ和QE，猜想线段CQ和线段QE的关系，并说明理由；(3)将正方形BEFG绕点B旋转一周时，当CGB等于45时，直线AE交CG于点H，探究线段CH、EG、AH的长度关系16如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到

9、AE连接CE、DE，点F是DE的中点(1)求证：BD=CE；(2)如图1所示，在点D运动的过程中，连接CF，CF的延长线与AB交于点P，连接DP，试猜想DP与CE的位置关系和数量关系，并证明你猜想的结论(3)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，连接CF，CF的延长线与BA的延长线交于点G，求的值17如图1，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上， AD=AE ，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是_，MPN的度数是_；(2)探究证明若ABC为直角三角形， BAC=90 ， AB=AC ，点DE分别在边A

10、B，AC上， AD=AE，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸若ABC中BAC=120， AB=AC=13，点D，E分别在边AB，AC上， AD=AE=5 ，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN的是_三角形若PMN面积为S，直接利用中的结论，求S的取值取值范围18阅读材料：如图，与都是等腰直角三角形，且点在边上，、的中点均为，连接、，显然，点、在同一条直线上，可以证明，所以解决问题：（1）将图中的绕点旋转到图的位置，猜想此时线段与的数量关系，

11、并证明你的结论（2）如图，若与都是等边三角形，、的中点均为，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出与之间的数量关系（3）如图，若与都是等腰三角形，、的中点均为，且顶角，请直接写出与之间的数量关系（用含有的式子表示出来）参考答案：1(1)；(2)， (3)2(1)2(2)， (3)3 (3)， 4(1) (2)， 5(1)(2)， 6（1）；（2）；（3）7操作感知：；猜想论证：结论不成立，；拓展应用：的最小值为8(1)，(2)成立， 9(1)四边形BFE是正方形， (2)线段CF与的数量关系是CF=， (3)10 (2)AECG (3)（2）中结论仍然成立 (4)11(1)，12(1)a=2,b=2(2)CD=BD+AC(3)BQ是定值，13(1)正方形，(2)， (3)14(1)，(2)等腰直角三角形， (3)815(2)CQQE，CQ=QE (3)如图3-1中，当CGB=45时，结论：CH+EG=AH如图3-2中，当CGB=45时，结论：CH=EG+AH 16 (2)PD=CE，PDCE， (3)17(1)PM=PN，120(2)PMN是等腰直角三角形， (3)等边4S18（1）；（2）不成立，；（3）