2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x5C2x3x1D（2x）32x34（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B

2、间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米5（3分）如图，已知CD90，有四个可添加的条件：ACBD；BCAD；CABDBA；CBADAB能使ABCBAD的条件有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；BAE+DAC180，其中结论正确的个数是（）（注：等腰三角形的两个底角相等）A1B2C3D4二、填空题。（本大题共6小题，共18分）7（3分）若点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b 8（3分）“KN95”口

3、罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为 9（3分）因式分解：3m23 10（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 11（3分）若分式方程+2无解，则m 12（3分）在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若ADBC，则ABC的顶角的度数为 三、解答题。（本大题共5小题，每小题10分，共30分）13（10分）（1）计算：（21）0|6|+（）2（2）计算：（a+1）（a1）（a2）214（5分）解分式方程：115（5分）化简，其中x116（5分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0

4、），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A，B，C的坐标；（3）直接写出ABC的面积17（5分）如图，ABAD，BCDC，点E在AC上（1）求证：AC平分BAD；（2）求证：BEDE四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且E为AB的中点（1）求B的度数（2）若DE5，求BC的长19（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480

5、元购买B种书架的个数相同（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？20（8分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为 ；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n10，mn19，求阴影部分的面积五、解答题。（本大题共2小题，

6、每小题9分，共18分）21（9分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用例如：用配方法分解因式：a2+6a+8原式a2+6a+91（a+3）21（a+3+1）（a+31）（a+4）（a+2）利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值解：a2+6a+8a2+2a3+3232+8（a+3）21因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）20所以（a+3）211，所以当x3时，a2+6a+8有最小值，最小值是1根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x28x+ （x

7、）2；（2）将x210x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x210x+2的最小值；（3）若M6a2+19a+10，N5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由22（9分）在ABC中，C90，ACBC2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM（1）如图1，当点P在线段BC上时，求MAN和MBC的度数；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，依题意补全图2；探究是否存在点P，使得3，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明理由六、解答题。（本大题共1小题，共12分）23（12分）在等边ABC中，线段AM为BC

8、边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连接BE（1）若点D在线段AM上时（如图1），则AD BE（填“”、“”或“”），CAM 度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；当动点D在直线AM上时，试判断AOB是否为定值？若是，请直接写出AOB的度数；若不是，请说明理由2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和

9、张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）要使分式有意义，则x的取值应

10、满足（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由分式有意义，得x+20，解得x2，故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零得出不等式是解题关键3（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x5C2x3x1D（2x）32x3【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x2x3x5，故B符合题意；C、2x3xx，故C不符合题意；D、（2x）38x3，故D不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘

11、法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点评】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键5（3分）如图，已知CD90，有四个可添加的条件：ACBD；BCAD；CABDBA；C

12、BADAB能使ABCBAD的条件有（）A1个B2个C3个D4个【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，CD90，还有一条公共边ABAB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得【解答】解：添加ACBD，可根据HL判定ABCBAD；添加BCAD，可根据HL判定ABCBAD添加CABDBA，可根据AAS判定ABCBAD；添加CBADAB，可根据AAS判定ABCBAD故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等

13、，本题是一道较为简单的题目做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证6（3分）已知：如图在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；BAE+DAC180，其中结论正确的个数是（）（注：等腰三角形的两个底角相等）A1B2C3D4【分析】由ABAC，ADAE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出ABDACE，由全等三角形的对应边相等得到BDCE；由ABDAEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC45，等量代

14、换得到ACE+DBC45；根据周角的定义即可判断；【解答】解：BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故正确；BADCAE，ABDACE，ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45，ABDACEACE+DBC45，故正确；BACEAD90，BAE+CAD180，故正确；综上所述，正确的结论有4个故选：D【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质

15、是解本题的关键二、填空题。（本大题共6小题，共18分）7（3分）若点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，a3，b2，则a+b321故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键8（3分）“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为3107【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

16、的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000033107故答案为：3107【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9（3分）因式分解：3m233（m1）（m+1）【分析】首先提公因式3，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式3（m21）3（m1）（m+1），故答案为：3（m1）（m+1）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分

17、解10（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+26，这个多边形的边数为6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键11（3分）若分式方程+2无解，则m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出m的值即可【解答】解：分式方程去分母得：3xm+2（x+1），去括号得：3xm+2x+2，移项、合并同类项得：xm+2，当m+21，即m3时，方程无解，

18、故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的解解题的关键是掌握分式方程的解的定义，明确分式方程无解即为x的值使最简公分母为012（3分）在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若ADBC，则ABC的顶角的度数为30或150或90【分析】分两种情况；BC为腰，BC为底，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出ACD30，然后分AD在ABC内部和外部两种情况求解即可【解答】解：BC为腰，ADBC于点D，ADBC，ACD30，如图1，AD在ABC内部时，顶角C30，如图2，AD在ABC外部时，顶角ACB18030150，BC为底，如图3，ADBC于点D，ADBC，ADBDCD，BBAD，C

19、CAD，BAD+CAD18090，顶角BAC90，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90故答案为：30或150或90【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键三、解答题。（本大题共5小题，每小题10分，共30分）13（10分）（1）计算：（21）0|6|+（）2（2）计算：（a+1）（a1）（a2）2【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可得到答案；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得到答案【解答】解：（1）原式16+41；（2）原式a21a2+4a44a5【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平

20、方公式是解本题的关键14（5分）解分式方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2xx2+1，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15（5分）化简，其中x1【分析】括号内先通分再计算，然后将除法转化为乘法计算出结果，再将x代入化简后的式子求值即可【解答】解：原式，x2，当x1时，原式121【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简16（5分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，

21、4），C（3，1）（1）在图中作ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A，B，C的坐标；（3）直接写出ABC的面积【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可【解答】解：（1）如图，ABC如图所示；（2）由（1）得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1）；（3）ABC的面积47234517【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型17（5分）如图，ABAD，BCDC，

22、点E在AC上（1）求证：AC平分BAD；（2）求证：BEDE【分析】（1）由题中条件易知：ABCADC，可得AC平分BAD；（2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出BEDE【解答】解：（1）在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）BACDAC即AC平分BAD；（2）由（1）BAEDAE在BAE与DAE中，得BAEDAE（SAS）BEDE【点评】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且E为AB的中点（1）求B的度数（2）若DE

23、5，求BC的长【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质得到2B，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案；（2）根据角平分线的性质求出CD，根据含30的直角三角形的性质计算即可【解答】解：（1）DEAB于点E，E为AB的中点，DE是线段AB的垂直平分线，DADB，2B，AD平分CAB，12，C90，B1230；（2）DEAB，B30，BD2DE10，AD平分CAB，C90，DEAB，DCDE5，BCCD+BD15【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键19（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用

24、于放置图书在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？【分析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元，根据数量总价单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设准备购买m个A种书架，则购买B种书架（15m）个，根据题意列出不等式并解答【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元

25、，根据题意，得解得x80经检验：x80是原分式方程的解x+20100答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15m）1400解得m10答：最多可购买10个A种书架【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键20（8分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，25张B

26、型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为 （a+5b）；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n10，mn19，求阴影部分的面积【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；（2）由拼图可得a2+10ab+X是完全平方式，则X25b2，即a2+10ab+25b2（a+5b）2，从而得出答案；（3）表示阴影部分的面积，化成（m+n）23mn，再整体代入求值即可【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2a2+2ab+b2，（2）由面积拼图可知a2+10ab+25b2（a+

27、5b）2，故答案为：25，（a+5b），（3）由图形面积之间的关系可得，S阴影m2n（mn）m2mn+n2（m+n）23mn（102319）【点评】考查完全平方公式的几何意义，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用例如：用配方法分解因式：a2+6a+8原式a2+6a+91（a+3）21（a+3+1）（a+31）（a+4）（a+2）利用配方法求最小值：求a2+6a+8最

28、小值解：a2+6a+8a2+2a3+3232+8（a+3）21因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）20所以（a+3）211，所以当x3时，a2+6a+8有最小值，最小值是1根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x28x+16（x4）2；（2）将x210x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x210x+2的最小值；（3）若M6a2+19a+10，N5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由【分析】（1）根据完全平方公式的特征求解（2）先配方，再求最小值（3）作差后配方比较大小【解答】解：（1）x28x+16（x4）2，故答案为：16，4（2）x210

29、x+2x210x+2523（x5）223（x5）20，当x5时，原式有最小值23（3）MN6a2+19a+105a225aa26a+10a26a+9+1（a3）2+1（a3）20，MN0MN【点评】本题考查配方及其应用，掌握完全平方公式的结构特征是求解本题的关键22（9分）在ABC中，C90，ACBC2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM（1）如图1，当点P在线段BC上时，求MAN和MBC的度数；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，依题意补全图2；探究是否存在点P，使得3，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明理由【分析】

30、（1）根据轴对称的性质求解即可（2）根据要求画出图形即可存在设CPCNx，则BN2x或x2，BMPB2+x，构建方程求解即可【解答】解：（1）如图，连接APC90，CACB，CABCBA45，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，PACNAC，PABMAB，ABPABM45，MAN2（PAC+PAB）90，MBC45+4590（2）图形如图2所示存在设CPCNx，则BN2x或x2，BMPB2+x，3，3或3，x1或4PC1或4【点评】本题考查作图轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题六、解答题。（本大题共1小题，共12分）23（12分）在等

31、边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连接BE（1）若点D在线段AM上时（如图1），则ADBE（填“”、“”或“”），CAM30度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；当动点D在直线AM上时，试判断AOB是否为定值？若是，请直接写出AOB的度数；若不是，请说明理由【分析】（1）根据SAS就可以得出ADCBEC，则ADBE；根据等边三角形的性质可以直接得出CAM的度数；（2）根据等边三角形的性质就可以得出ACAC，DCEC，ACBDCE60，由等式的性质就可

32、以BCEACD，根据SAS就可以得出ADCBEC；分两种情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出ACDBCE而有CBECAD30而得出结论【解答】解：（1）ABC与DEC都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACD+DCBDCB+BCEACDBCE在ADC和BEC中，ACDBCE（SAS），ADBE；ABC是等边三角形，BAC60线段AM为BC边上的中线CAMBAC，CAM30故答案为：，30；（2）ADBE，理由如下：ABC和CDE都是等边三角形ABBC，DCEC，ACBDCE60，ACDAC

33、B+DCB，BCEDCE+DCB，ACDBCE，ACDBCE（SAS）ADBEAOB是定值，AOB60，理由如下：当点D在线段AM上时，如图1，由知ACDBCE，则CBECAD30，又ABC60，CBE+ABC60+3090，ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线AM平分BAC，即，BOA903060当点D在线段AM的延长线上时，如图2，ABC与DEC都是等边三角形ACBC，CDCE，ACBDCE60ACB+DCBDCB+DCEACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）CBECAD30，同理可得：BAM30，BOA903060【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键