2021-2022学年辽宁省锦州市九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2021-2022学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD2（2分）如图，abc，DF12，则BD的长为（）A2B3C4D63（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（）A2700B2780C2880D29404（2分）若关于x的一元二次方程ax24x+20有两个实数根，则a的取值范围是（）

2、Aa2Ba2且a0Ca2Da2且a05（2分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OE+EF的值为（）AB2CD26（2分）对于反比例函数y，下列结论错误的是（）A函数图象分布在第一、三象限B函数图象经过点（3，2）C函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，则y1y27（2分）如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若CDEB，则A等于（）A36

3、B40C48D548（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：AEBF；CBFDGF；其中结论正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）若m是方程3x2+2x30的一个根，则代数式6m2+4m的值为 10（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 11（3分）为了响应全

4、民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 12（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是 m13（3分）如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE 14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，

5、若OA3OD，S菱形ABCD16，则点C的坐标为 15（3分）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若AC：BC3：2，SAOC6，则k的值为 16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使CB1D60，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使C1B2D160，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022D

6、2022的面积为 三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17（8分）用适当方法解下列一元二次方程：（1）x26x1；（2）x243（x2）18（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，4）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90得到的AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为2：1；（3）若P（a，b）是ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标19（6分）如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明

7、从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）20（7分）李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率（请用列表法或画树状图法求解）21（7分）某电商销售一种商品

8、，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件（1）该商品的成本价为 元/件；（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BFBD交DE的延长线于点F，且EFDE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）DF交AB于点G，若OD2OEOA，求证：DFAGAEBD23（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的学习了反比例函数的图象与性

9、质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y（k是常数，k0）的函数图象与性质（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y的多组x，y的对应值：x210234y124421有理数k ；描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）请你把没画完的图象补充完整；（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y的相关性质；该函数图象的对称中心是点 （填点的坐标）；具体描述y的值随x值的变化情况： ；该函数的图象可以看作反比例函数y的图象向 平移 个单位长度得到的24（10分）在ABC中，BAC90，P是线段AC上一动点，CQB

10、P于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE（1）如图1，当ABAC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC2AB6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AECQ，直接写出A，D两点之间的距离2021-2022学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看一个正方形被

11、分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示2（2分）如图，abc，DF12，则BD的长为（）A2B3C4D6【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可【解答】解：abc，DF12，BD6，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型3（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可

12、能是（）A2700B2780C2880D2940【分析】根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.96，从而求得答案【解答】解：961000.96，2873000.9567，7708000.9625，95810000.958，192320000.9615，可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96，则a30000.962880故选：C【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比4（2分）若关于x的一元二次方程ax24x+20有两个实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2

13、且a0Ca2Da2且a0【分析】利用二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax24x+20有两个实数根，解得：a2且a0故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键5（2分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OE+EF的值为（）AB2CD2【分析】依据矩形的性质即可得到BOC的面积为2，再根据SBOCSBOE+SCOE，即可得到OE+EF的值【解答】解：AB2，BC4，矩形ABCD

14、的面积为8，AC2，BOCOAC，对角线AC，BD交于点O，BOC的面积为2，EOAO，EFDO，SBOCSBOE+SCOE，2COEO+BOEF，2EO+EF，（EO+EF）4，EO+EF，故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分6（2分）对于反比例函数y，下列结论错误的是（）A函数图象分布在第一、三象限B函数图象经过点（3，2）C函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，则y1y2【分析】根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可【解答】解：A、

15、k60，图象分布在第一，三象限，此选项不符合题意；B、（3）（2）6，函数图象经过点（3，2），此选项不符合题意；C、k60，函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，此选项不符合题意；D、虽然点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，但不知道A，B所在的象限，故y1，y2不能判断大小，此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键7（2分）如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若CDEB，则A等于（）A36B

16、40C48D54【分析】利用基本作图得到ADBD，DEAB，设CDE，则B2，利用CD为斜边AB上的中线得到CDBD，则DCBB2，利用三角形外角性质得到DEB3，则利用B+DEB90可求出18，从而得到B的度数，然后利用互余求出A的度数【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，ADBD，DEAB，BDE90，设CDE，则B2，ACB90，CD为斜边AB上的中线，CDBD，DCBB2，DEBDCE+CDE2+3，B+DEB90，2+390，解得18，B236，A90B903654故选：D【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解

17、成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质8（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：AEBF；CBFDGF；其中结论正确的是（）ABCD【分析】利用正方形中的十字架型可判断AEBF，AEBF，然后利用中点+平行线构造8字型全等，所以延长BF交AD的延长线于点M，从而可得D是AM的中点，可判断CBFDGF，再利用8字模型相似三角形证明BHGFCG，从而可判断，最后求出AH与CF的比值，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ABCBCDADC90，ABCD，E为BC的中点，F为CD的中点，

18、BEBC，CFCD，BECF，ABEBCF（SAS），BFAE，BAECBF，故正确，CBF+ABF90，ABF+BAE90，AGB180（BAE+ABF）90，AEBF，AGF90，延长BF交AD的延长线于点M，MDFBCF90，DFCF，DFMBFC，BFCMFD（ASA），DMBC，MMBC，ADDM，DGDMAM，DGMM，CBFDGF，故正确；设BECFa，则ABBC2a，AEa，BFAEa，ABE的面积ABBEAEBG，BGa，FGBFBGa，ABCD，ABGBFC，BHGHCF，BHGFCG，故正确；，CF3a，BH2a，AHABBH4a，AHG中AH边上的高与GCF中CF边上的

19、高不相等，故不正确；综上所述：正确的结论是：，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握正方形中的十字架型，中点+平行线构造8字型全等，8字模型相似三角形这些数学模型是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）若m是方程3x2+2x30的一个根，则代数式6m2+4m的值为 6【分析】利用一元二次方程解的定义得到3m2+2m3，再把6m2+4m变形为2（3m2+2m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是方程3x2+2x30的一个根，3m2+2m30，3m2+2m3，6m2+4m2（3m2

20、+2m）236故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 20【分析】黄球的个数除以它占总数的比例即为球的总数x【解答】解：x50.2520，故答案为：20【点评】考查了利用频率估计概率的知识，总体部分的个数除以它占的比例11（3分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假

21、日面向社会开放据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 560（1+x）2830【分析】利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意得：560（1+x）2830故答案为：560（1+x）2830【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是 1

22、.76m【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是两人的身高比等于影长比，据此解答【解答】解：设小刚的身高是x米 2：2.21.6：x，解得：x1.76，故小刚的身高是1.76米，故答案为：1.76【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是，判断实际高度之比与影子之比相等，由此列出比例解决问题13（3分）如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE4或【分析】根据相似三角形对应边成比例得出或，再代值计算即可【解答】解：BDEBCA或BDEBAC，或，BDBC，BC15，BD5，A

23、B12，或，解得：BE4或故答案为：4或【点评】此题考查了相似三角形的判定，根据相似得到相应的线段的关系是解决本题的关键14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA3OD，S菱形ABCD16，则点C的坐标为 （2，8）【分析】设ODx，AO3x，求得AD4x，根据菱形的性质得到ABAD4x，根据勾股定理得到OBx，根据菱形的面积即可得到结论【解答】解：OA3OD，设ODx，AO3x，AD4x，四边形ABCD是菱形，ABAD4x，OBAD，OBx，S菱形ABCDADBO4xx16，x2（负值舍去），BCAD4x8

24、，OB2，C（2，8），故答案为：（2，8）【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键15（3分）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若AC：BC3：2，SAOC6，则k的值为 30【分析】过点A作ADx轴于D，则ADCBOC，由线段的比例关系求得BOC和ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，则ADCBOC，DC：OCAC：BC3：2，（）2，AC：BC3：2，AOC的面积为6，SAOC：SBOCAC：BC3：2，SBOC4，SACD9，SAODSACD+SAOC15，根

25、据反例函数k的几何意义得，|k|15，|k|30，k0，k30故答案为：30【点评】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使CB1D60，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使C1B2D160，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022

26、D2022的面积为 4（）2022【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出A1B12，则SA1B12（2）24，同理可得A2B22（）2，则SA2B222（）224（）2，以次类推可得出，AnBn2（）n，则SAnBn22（）n24（）n，由此可得解【解答】解：由题意得，A1DB1A1B1C90，CB1D60，A1B1D30，B1CB1D，A1B12A1D，CD2+B1C2B1D2，22+B1D2B1D2，B1D，A1D2+B1D2A1B12，A1B12，SA1B12（2）24，同理可得，A2B22（）2，SA2B222（）224（）2，同理可得，A3B32（）3，SA3B32

27、2（）324（）3，由此可以推出，AnBn2（）n，SAnBn22（）n24（）n，SA2022B202222（）202224（）2022，故答案为：4（）2022【点评】本题主要考查了勾股定理，含30的直角三角形的性质，图形类的探索规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律并求解三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17（8分）用适当方法解下列一元二次方程：（1）x26x1；（2）x243（x2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程【解答】解：（1）x26x1，x26x+91+9，（x3

28、）210，x3，x13+，x23；（2）x243（x2），整理，得：x23x+20，（x1）（x2）0，x10或x20，x11，x22【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法18（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，4）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90得到的AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为2：1；（3）若P（a，b）是ABC边AB上任意一点，通过（2）的位

29、似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标【分析】（1）根据旋转的性质即可画出图形；（2）根据位似图形的性质，分别画出点A2、B2、C2即可；（3）根据位似图形的性质，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示，AB1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）P（a，b）是ABC边AB上任意一点，A2B2C2与ABC的相似比为2：1，对应点P2的坐标为（2a，2b）【点评】本题主要考查了作图轴对称，位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键19（6分）如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明

30、在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离【分析】设DFxm，则AC（x+1.8）m，根据平行线的判定定理得到OPDEAB，根据相似三角形的性质得到，求得PD3.6，于是得到结论【解答】解：设DFxm，则AC（x+1.8）m，DEPC，OPPC，ABPC，OPDEAB，DEFPOF，ABCPOC，解得PD3.6，ADAPPD93.65.4（m），答：小明行走的距离是5.4m【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）20（7分）李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从

31、4道题目中任选两道作答李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率（请用列表法或画树状图法求解）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中全班同学作答图片A和B所链接题目的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中全班同学作答图片A和B所链接题目

32、的结果有2种，全班同学作答图片A和B所链接题目的概率为【点评】此题考查的是用树状图法求概率，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（7分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件（1）该商品的成本价为 75元/件；（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元【分析】（1）根据售价利润成本价即可；（2）设商品的定价为x元，根据总利润单件利润销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得【解答】解：（1）85100010075（元/件），故答

33、案为：75；（2）设商品的售价为（85+x）元，由题意，得（85+x75）（1005x）1080，整理得x210x+160，解得：x8或x2，85+x93或87，答：该商品售价应定为93元或87元【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BFBD交DE的延长线于点F，且EFDE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）DF交AB于点G，若OD2OEOA，求证：DFAGAEBD【分析】（1）

34、已知四边形ABCD是平行四边形，只需要证明ACBD即可；由题意可得OE是BDF的中位线，所以OEBF，由此可得ACBD（2）由题干条件可得AODDoe，所以OADODE，由四边形ABCD是菱形，所以OADOAB，则OABODE，易证AGEDBF，所以AG：DBAE：DF，即DFAGAEBD【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点，EFDE，点E是DF的中点，OE是BDF的中位线，OEBF，BFBD，OEBD，平行四边形ABCD是菱形，（2）OD2OEOA，OD：OEOA：OD，AODDOE，AODDOE，OADODE，四边形ABCD是菱形，OADOAB，OABODE，A

35、EGOED，AGEDOE90，AGEDBF，AGEDBF，AG：DBAE：DF，即DFAGAEBD【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定等知识，熟知菱形的判定是（1）解题关键；（2）的关键是得出AGEDBF23（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y（k是常数，k0）的函数图象与性质（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y的多组x，y的对应值：x210234y124421有理数k1；描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出

36、了部分图象（如图所示）请你把没画完的图象补充完整；（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y的相关性质；该函数图象的对称中心是点 （1，0）（填点的坐标）；具体描述y的值随x值的变化情况：当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而增大；该函数的图象可以看作反比例函数y的图象向 右平移 1个单位长度得到的【分析】（1）将x2，y1代入y即可；（2）观察图象直接可得答案【解答】解：（1）将x2，y1代入y得，1，k1，故答案为：1；图象补充完整，（2）该函数图象的对称中心是点（1，0）；y的值随x值的变化情况：当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小；该函数的图象

37、可以看作反比例函数y的图象向右平移1个单位长度得到的；故答案为：（1，0）；当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而增大；右，1【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数图象的画法等知识，利用数形结合思想是解题的关键24（10分）在ABC中，BAC90，P是线段AC上一动点，CQBP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE（1）如图1，当ABAC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC2AB6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AECQ，直接写出A，D两点之间的距离【分析】

38、（1）连接AD证出BDCE，证明ABDACE（SAS），由全等三角形的性质得出ADAE，BADCAE，证出DAE90，由勾股定理得出结论；（2）连接AD证明ABDACE，由相似三角形的性质得出，BADCAE，证出BACDAE90，由勾股定理得出结论；（3）求出AP的长，由勾股定理求出BP5，根据三角形ABP的面积可得出答案【解答】解：（1）DEAE理由：如图，连接ADCQBP，BAC90，BACCQP90，APBCPQ，180BACAPB180CQPCPQ，ABDACE，ACAB，BDCE，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，即BACDAE，DAE90

39、，在RtDAE中，ADAE，DEAE；（2）DEAE，理由：如图，连接ADCQBP，BAC90，BACCQP90，APBCPQ，180BACAPB180CQPCPQ，ABDACE，ABDACE，2，BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，即BACDAE90，在RtDAE中，ADAE，DEAE；（3）由（2）得：DAE90，AECQ，BPCQ，DQEAEQ90，PQAE，四边形ADQE是矩形，ADP90，即ADBP，AC6，AP4，AC2AB6，AB3，BAC90，BP5，SABPABAP，AD【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定和性质是解题的关键