2021-2022学年四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级(上)期末数学试卷(含答案).docx

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1、2021-2022学年四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD3（3分）新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近270000000例将数据270000000用科学记数法表示为（）A27107B2.7108C2.7109D0.271094（3分）如图，在ABC中，C35，ABAC，则B的大小为（）A20B25C3

2、0D355（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别相等B对角线相等C两组对边分别平行D对角线互相平分6（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（a2b）3a6b3Ca6a2a3Da2+a2a47（3分）如图，ABCD，AC、BD交于点O，若AB6，CD3，DO4，则BO的长是（）A10B9C8D78（3分）一元二次方程x2+x+20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9（3分）下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分别是（）月收入/元4500018000100005500500034

3、0030001000人数111361111A5500，5000B5000，3400C3400，3000D5250，300010（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ymxm与y（m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）分解因式：x2xy 12（4分）二次根式中字母x的取值范围是 13（4分）现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cmx年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 14（4分）如图，ABCD中，ABAD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于E

4、F的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H若BC12，则DH 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（）2+|1|+（3.14）0；（2）解方程：x24x12016（6分）化简：17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积18（8分）某学校为全体960名学生提供了A、B、C、D四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况，学校随机抽取20名学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查；并根据调查

5、结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A活动的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ，估计全体960名学生中最喜欢B活动的人数有 ；（2）现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率19（10分）如图，反比例函数y1（k为常数，且k0）的图象与一次函数y22x+2的图象都经过点A（1，m），点B（a，b）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标，并结合图象直接写出当y1y2时，x的取值范围20（10分）如图，在四边形ABCD中ADCB，O为对角线

6、AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN（1）求证；四边形ANCM为平行四边形；（2）当MN平分AMC时，求证；四边形ANCM为菱形；当四边形ABCD是矩形时，若AD8，AC4，求DM的长四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）若实数x、y满足x2y，则代数式x22xy+y2的值为 22（4分）若x1，x2是一元二次方程x2x20210的两个实数根，则x123x12x2+5的值为 23（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，已知x1x20x3，则y1，y2

7、，y3由小到大的排列顺序是 24（4分）若实数a使关于x的分式方程+4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为ya，求符合条件的所有整数a的和为 25（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AEEC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EGDE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：DEEG；AE2+HC2EH2；SDEH为定值；CG+CDCE；GFEH以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，经调查发现，这种台灯的售价x每

8、上涨1元，其销售量y就将减少10个（40x60）（1）求每月销售量y（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？27（10分）如图所示，已知边长为13的正方形OEFG，其顶点O为边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，连接CE，DG（1）求证：DOGCOE；（2）当点D在正方形OEFG内部时，设AD与OG相交于点M，OE与DC相交于点N，求证：MD+NDOD；（3）将正方形OEFG绕点O旋转一周，当点G，D，C三点在同一直线上时，请直接写出EC的长28（12分）如图，点A是反比例函数y（k0）图象上的点，A

9、B平行于y轴，且交x轴于点B（1，0），点C的坐标为（1，0），AC交y轴于点D，连接BD，AD（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P是反比例函数y（x0）图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）若点M（a，b）是该反比例函数y图象上的点，且满足MDBBDC，请直接写出a的取值范围2021-2022学年四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）的相反数是（）ABCD【分

10、析】直接根据相反数的概念解答即可【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（3分）新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近270000000例将数据270000

11、000用科学记数法表示为（）A27107B2.7108C2.7109D0.27109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：2700000002.7108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键4（3分）如图，在ABC中，C35，ABAC，则B的大小为（）A20B25C30D35【分析】根据等腰三

12、角形的性质可得到BC35【解答】解：ABAC，C35，BC35，故选：D【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别相等B对角线相等C两组对边分别平行D对角线互相平分【分析】利用平行四边形的性质和矩形的性质可求解【解答】解：矩形的性质有两组对边平行且相等，对角线互相平分且相等，平行四边形的性质有两组对边平行且相等，对角线互相平分，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键6（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（a2b）3a6

13、b3Ca6a2a3Da2+a2a4【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B、（a2b）3a6b3，故本选项符合题意；C、a6a2a4，故本选项不合题意；D、a2+a22a2，故本选项不合题意故选：B【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键7（3分）如图，ABCD，AC、BD交于点O，若AB6，CD3，DO4，则BO的长是（）A10B9C8D7【分析】先证明OABOCD，然后利用相

14、似比求出OB的长【解答】解：ABCD，OABOCD，即，OB8故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算8（3分）一元二次方程x2+x+20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先求出根的判别式的值，再判断出其符号即可得到结论【解答】解：x2+x+20，1241270，方程没有实数根故选：D【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关

15、键9（3分）下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分别是（）月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111A5500，5000B5000，3400C3400，3000D5250，3000【分析】根据中位数和众数的概念，从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为出现次数最多的数；据此解答即可【解答】解：数据3000出现次数最多，所以众数是3000，共25个数据，把数据按照从大到小排列后，排在中间位置的是3400元，所以中位数是：3400；故选：C【点评】此题考查中位数和众数的意义及运用：中位数代表一组

16、数据的“中等水平”，众数代表一组数据的“多数水平”10（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ymxm与y（m0）的图象可能是（）ABCD【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数ymxm的图象可知m0，m0，相矛盾，故本选项错误；B、由函数ymxm的图象可知m0，m0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数ymxm的图象可知m0，m0，由函数y的图象可知m0，故本选项正确；D、由函数ymxm的图象可知m0，m0，由函数y的图象可知m0，相矛盾，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图

17、象性质，重点是注意系数m的取值二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）分解因式：x2xyx（xy）【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案【解答】解：x2xyx（xy）【点评】此题考查的是对公因式的提取通过观察可以得出公因式，然后就可以解题观察法是解此类题目常见的办法12（4分）二次根式中字母x的取值范围是 x2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得：3x60，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键13（4分）现有一小树苗高

18、100cm，以后平均每年长高50cmx年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 y50x+100【分析】根据树苗的总高度与生长速度的关系进行计算即可【解答】解：由题意得，y100+50x，故答案为：y50x+100【点评】本题考查函数关系式，理解树苗的总高度与生长速度、时间的关系是正确解答的前提14（4分）如图，ABCD中，ABAD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H若BC12，则DH12【分析】根据平行四边形的性质可得HABDHA，根据作图过程可得AH平分DAB，由

19、等腰三角形的性质即可得DHDA，【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，HABDHA，根据作图过程可知：AH平分DAB，DAHHAB，DAHDHA，ADDHBC12故答案为：12【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（）2+|1|+（3.14）0；（2）解方程：x24x120【分析】（1）先计算负整数指数幂、取绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次

20、方程，再进一步求解即可【解答】解：（1）原式9+1+213+7；（2）x24x120，（x6）（x+2）0，则x60或x+20，解得x16，x22【点评】本题主要考查实数混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法16（6分）化简：【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案【解答】解：原式x3【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后

21、的ABC；（2）求线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积【分析】（1）利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用扇形面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB，线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积为：【点评】此题主要考查了旋转变换以及扇形面积公式应用，得出对应点位置是解题关键18（8分）某学校为全体960名学生提供了A、B、C、D四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况，学校随机抽取20名学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查；并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽

22、取的240人中最喜欢A活动的人数为 60人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108，估计全体960名学生中最喜欢B活动的人数有 336人；（2）现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出C对应人数，继而用360乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得，用总人数乘以样本中最喜欢D套餐的人数所占比例即可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐

23、的人数为24025%60（人），则最喜欢C套餐的人数为240（60+84+24）72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360108，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人），故答案为：60人，108，336人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，乙被选到的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图19（10分）如图，反比例函数y1（k为常数，且k0）的图象与一次函数y22x+2的图象都经过点

24、A（1，m），点B（a，b）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标，并结合图象直接写出当y1y2时，x的取值范围【分析】（1）由一次函数y22x+2可求得A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，再根据函数图象即可求解【解答】解：（1）一次函数y22x+2的图象经过点A（1，m），m21+24，A（1，4），把A（1，4）代入y1（k为常数，且k0）得：k144，则反比例函数的解析式是：y1；（2）由解得或，B（2，2）根据图象得：当x2或0x1时，y1y2；当y1y2时，x的取值范围是x2或0x1【点评】本题考查了反

25、比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及数形结合的思想20（10分）如图，在四边形ABCD中ADCB，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN（1）求证；四边形ANCM为平行四边形；（2）当MN平分AMC时，求证；四边形ANCM为菱形；当四边形ABCD是矩形时，若AD8，AC4，求DM的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AMCN，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分

26、线的定义得到AMNCMN，根据平行线的性质得到AMNCNM，得到CMCN，根据菱形的判定定理得到平行四边形ANCM为菱形；根据菱形的性质得到ABN90，BCAD8，根据勾股定理得到即可得到结论【解答】（1）证明：ADBC，O为对角线AC的中点，AOCO，OAMOCN，在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AMCN，AMCN，四边形ANCM为平行四边形；（2）解：MN平分AMC，AMNCMN，ADBC，AMNCNM，CMNCNM，CMCN，平行四边形ANCM为菱形；四边形ABCD是矩形，ABN90，BCAD8，AB4，AMANNCADDM，在RtABN中，根据勾股定理，得AN2AB2+BN

27、2，（8DM）242+DM2，解得DM3故DM的长为3【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明AOMCON四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）若实数x、y满足x2y，则代数式x22xy+y2的值为 4【分析】由x2y可得xy2，再把所求式子因式分解后代入计算即可【解答】解：由x2y可得xy2，x22xy+y2（xy）2224故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键22（4分）若x1，x2是一元二次方程x2x20210的两个实数根，

28、则x123x12x2+5的值为 2024【分析】先根据一元二次方程解的定义得到x12x1+2021，则x123x12x2+5化为2（x1+x2）+2027，再根据根与系数的关系得到x1+x21，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x1是一元二次方程x2x20210的根，x12x120210，即x12x1+2021，x123x12x2+5x1+20213x12x2+52（x1+x2）+2026，x1，x2是一元二次方程x2x20210的两个实数根，x1+x21，x123x12x2+521+20262024故答案为：2024【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx

29、+c0（a0）的两根，则x1+x2，x1x223（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，已知x1x20x3，则y1，y2，y3由小到大的排列顺序是 y2y1y3【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y的图象分布在第一、三象限，则y3最大，y2最小【解答】解：k70，反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x20x3，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了反比例函数的性质24（4分）若实数a使关于x的分式方程+4的解为正数，且使

30、关于y的不等式组的解集为ya，求符合条件的所有整数a的和为 13【分析】先解分式方程得x，再由题意可得0，且1，可求得a6且a2；再解不等式组，结合题意可得a1，则可得所有满足条件的整数为1，3，4，5，求和即可【解答】解：+4，2a4（x1），2a4x4，4x6a，x，方程的解为正数，6a0，a6，x1，1，a2，a6且a2，由得y1，由得ya，不等式组的解集为ya，a1，符合条件a的整数有1，3，4，5，符合条件的所有整数a的和为13，故答案为：13【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键2

31、5（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AEEC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EGDE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：DEEG；AE2+HC2EH2；SDEH为定值；CG+CDCE；GFEH以上结论正确的有 （填入正确的序号即可）【分析】通过证明点D，点E，点G，点C四点共圆，可得EGDEDG45，可得DEEG，故正确；由旋转的性质可得ANCH，DNDH，DCHDAN45，CDHADE，由“SAS”可证DENDEH，可得ENEH，由勾股定理可得CH2+AE2HE2，故正确；利用特殊位置可得EH的长是变化的，且点D到EH的距离不变，则SDEH

32、不是定值，故错误；由“SAS”可证DNEGCE，可得NECE，DENCEG，由等腰直角三角形的性质可得CD+CGCE，故正确；通过证明DEHDGF，可得FGEH，故正确；即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，ACDACB45，EGDE，DEGDCG90，点D，点E，点G，点C四点共圆，DCEDGE45，GDEGCE45，EGDEDG，DEEG，故正确；如图，将CDH绕点D顺时针旋转90，得到ADN，连接NE，ANCH，DNDH，DCHDAN45，CDHADE，NAE90，AN2+AE2NE2，FDG45，ADE+CDH45，ADE+ADN45，NDE45FDG，又DEDE，DNDH，DE

33、NDEH（SAS），ENEH，AN2+AE2HE2，CH2+AE2HE2，故正确；当点E与点A重合时，EH，当AEHC时，CH2+AE2HE2，AECHEH，EH（1）AC，EH的长是变化的，又点D到EH的距离不变，SDEH不是定值，故错误；如图，延长CD到N，使DNCG，连接NE，点D，点E，点G，点C四点共圆，CDE+CGE180，又CDE+NDE180，NDECGE，又DNCG，DEGE，DNEGCE（SAS），NECE，DENCEG，NED+DECCEG+DEC90，NEC90，NCCE，CD+CGCE，故正确；如图，连接HF，FDGCAB45，点A，点D，点H，点F四点共圆，DACD

34、FH45，DGEDFH45，点E，点F，点G，点H四点共圆，EFG+EHG180，又EHG+DHE180，DHEDFG，又EDHFDG，DEHDGF，FGEH，故正确；故答案为：【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形或全等三角形是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40x60）（1）求每月销售

35、量y（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？【分析】（1）利用每月的销售量60010上涨的价格，即可用含x的代数式表示出y值；（2）利用每月的销售利润每个台灯的销售利润月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合40x60即可确定x的值，再将其代入y10x+1000中即可求出y值【解答】解：（1）依题意得：y60010（x40），即y10x+1000（40x60）（2）依题意得：（x30）（10x+1000）10000，整理得：x2130x+40000，解得：x150，x280（不合题意，舍去）

36、当x50时，y10x+10001050+1000500答：这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程27（10分）如图所示，已知边长为13的正方形OEFG，其顶点O为边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，连接CE，DG（1）求证：DOGCOE；（2）当点D在正方形OEFG内部时，设AD与OG相交于点M，OE与DC相交于点N，求证：MD+NDOD；（3）将正方形OEFG绕点O旋转一周，当点G，D，C三点在同一直线

37、上时，请直接写出EC的长【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）如图1中，过点O作OJCD于点J，OKAD于点K证明四边形OJDK是正方形，再利用全等三角形的性质证明MKNJ，可得结论；（3）分两种情形：如图2中，当等G在CD的延长线上时，过点O作OHCD于H如图3中，当点G值DC的延长线上时，分别求出DG，可得结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，四边形EFGO是正方形，GOEDOC90，OGOE，DOGEOC，在GOD和EOC中，DOGCOE（SAS）；（2）证明：如图1中，过点O作OJCD于点J，OKAD于点KODJODK45，OJDOKDJDK9

38、0，四边形OJDK是矩形，DJOJ，DKOK，ODDJ，四边形OJDK是正方形，OKOJDJDK，GOEKOJ90，KOMNOJ，OKMOJN90，OKMOJN（ASA），KMJN，DM+DNDK+KM+DJJN2DJOD；（3）解：如图2中，当点G在CD的延长线上时，过点O作OHCD于HDOC90，CD10，OHCD，ODOC，DHCH5，OHCD5，OG13，GH12，DGGHDH1257，DOGCOE，CEDG7如图3中，当点G在DC的延长线上时，同法可得GH12，DGDH+GH17，可得CEDG17综上所述，满足条件的CE的长为7或17【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，

39、全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题28（12分）如图，点A是反比例函数y（k0）图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点B（1，0），点C的坐标为（1，0），AC交y轴于点D，连接BD，AD（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P是反比例函数y（x0）图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）若点M（a，b）是该反比例函数y图象上的点，且满足MDBBDC，请直接写出a的取值范围【分析】（1）由ABy轴，可得，可求得CD，AC2

40、，BC2，再利用勾股定理即可求得AB，得出点A（1，4），运用待定系数法即可求得答案；（2）利用待定系数法求得直线AC的解析式为y2x+2，设Q（m，2m+2），分类讨论：当OD为平行四边形的边时，运用平行四边形对边平行且相等建立方程求解即可；当OD为平行四边形的对角线时，运用平行四边形对角线互相平分建立方程求解即可；（3）分两种情况：当点M（a，b）在第三象限时，设直线AC与双曲线y在第三象限的交点为E，求得点E的横坐标即可得出答案；当点M（a，b）在第一象限时，如图4，将DBC沿着DB翻折得到DBE，过点B作BKCD于点K，过点E作EFx轴于点F，延长DE与双曲线y在第一象限的交点为G，运

41、用翻折的性质和相似三角形性质求出点E的坐标，再运用待定系数法求得直线DE的解析式，求出直线DE与双曲线的交点横坐标即可得出答案【解答】解：（1）B（1，0），C（1，0），OBOC1，ABy轴，AD，即，CD，AC2，BC2，ABC90，AB4，A（1，4），点A是反比例函数y（k0）图象上的点，4，解得：k4，反比例函数的表达式为y；（2）设直线AC的解析式为yax+b，A（1，4），C（1，0），解得：，直线AC的解析式为y2x+2，设Q（m，2m+2），当OD为平行四边形的边时，如图1，则PQOD，PQOD，P（m，），PQ|2m+2|，在RtCDO中，OD2，|2m+2|2，解得：m或m1，点P在第一象限，m0，m或1，Q1（1，2），Q2（，2+2），当OD为平行四边形的对角线时，如图2，四边形OP3DQ3是平行四边形，O