2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）在实数，0.1414，0.1010010001中无理数的个数有（）A2B3C4D52（3分）下列说法错误的是（）A4的算术平方根是2B是2的平方根C1的立方根是1D3是的平方根3（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A（1，1）或（1，1）B（1，1）C（，）或（，）D（，）4（3分）以下函数中y是x的一次函数的是（）y2x2+x+1；y2x；y；yx；y1x；y2xA2个B3个C4个D5个5（3分）如图，在ABC中，ADBC于

2、点D，BD9，AD12，AC20，则ABC是（）A等腰三角形B任意三角形C直角三角形D无法确定6（3分）若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD无法确定7（3分）下列运算中，错误的有（）；A1个B2个C3个D4个8（3分）若直角三角形的三边长分别为6，8，m，则m的值为（）A10B2C28D10或29（3分）已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与ABC关于y轴对称，则点A的对应点A的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）10（3分）将，用不等号连接起来为（）ABCD二、填空题（共16分，每小题4分）11（4分）的算术平方根是 ，的

3、立方根是 12（4分）如图，在RtABC中，B90，以AC为直径的圆恰好过点B若AB8，BC6，则阴影部分的面积是 13（4分）已知点M（6，3a）是第二象限的点，则a的取值范围是 14（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 三、解答题（共54分）15（4分）计算：（1）4；（2）16（7分）如图所示的一块草坪，已知AD12m，CD9m，ADC90，AB39m，BC36m，求这块草坪的面积17（6分）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向

4、甲地行驶设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x0.5时，求y的值18（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标19（8分）方格中每个小方格的边长为1画一个钝角三角形，使其面积为5，并求出三边的长20（8分）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？21（13分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问

5、题分别进行了研究（1）小伍同学利用计算器得到了2.236，3.162，所以确定+1 （填“”或“”或“”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中C90，BC3，D在BC上且BDAC1请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1（3分）在实数，0.1414，0.1010010001中无理数的个数有（）A2B3C4D5【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即

6、有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是分数，属于有理数；0.1414，0.1010010001是有限小数，属于有理数；，故无理数有，共3个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列说法错误的是（）A4的算术平方根是2B是2的平方根C1的立方根是1D3是的平方根【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质解答即可【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符； B、是2的一个平方根，故B正确，与要求不符； C、1的立方

7、根是1，故C正确，与要求不符； D、3，3的平方根是，故D错误，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键3（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A（1，1）或（1，1）B（1，1）C（，）或（，）D（，）【分析】根据勾股定理知识解答【解答】解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、x，所以x2+（x）222，解得，所以，所以P点的坐标为（，），（，）故选：C【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，注意由于点P所在的象限不确定，所以其坐标有两解4（3分）以下函数中y是x

8、的一次函数的是（）y2x2+x+1；y2x；y；yx；y1x；y2xA2个B3个C4个D5个【分析】一般地，形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y2x2+x+1是二次函数，故此选项不符合题意；y2x是一次函数，故此选项符合题意；y不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；yx是一次函数，故此选项符合题意；y1x是一次函数，故此选项符合题意；y2x是一次函数，故此选项符合题意故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数ykx+b的定义条件：k、b为常数，k0，自变量次数为15（3分）如图，在ABC

9、中，ADBC于点D，BD9，AD12，AC20，则ABC是（）A等腰三角形B任意三角形C直角三角形D无法确定【分析】先利用勾股定理计算出AB15，CD16，然后利用勾股定理的逆定理可证明ABC为直角三角形【解答】解：ADBC，ADBADC90，在RtABD中，AB15，在RtADC中，CD16，BCBD+CD9+1625，AB2+AC2BC2，ABC为直角三角形故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形6（3分）若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD无法确定【分析】首先利用估算的方法分

10、别得到，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【解答】解：21，23，34，且墨迹覆盖的范围是13，能被墨迹覆盖的数是故选：B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力7（3分）下列运算中，错误的有（）；A1个B2个C3个D4个【分析】利用二次根式的性质分别化简判断得出即可【解答】解：，故原式计算错误；4，故原式计算错误；无意义，故此选项错误；，故原式计算错误故错误的有4个故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据二次根式的性质得出是解题关键8（3分）若直角三角形的三边长分别为6，8，m，则m的值为（）A10B2C28D10或2

11、【分析】分8是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：8是直角边时，m262+82100，则m10；8是斜边时，m2826228，则m2故选：D【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论9（3分）已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与ABC关于y轴对称，则点A的对应点A的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标【解答】解：A的坐标为（3，2），A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）故选：B【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：

12、两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数10（3分）将，用不等号连接起来为（）ABCD【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再根据正数大于0，负数小于0进行比较即可解决问题【解答】解：1.414，1.442，1.4141.4421.495，故选：B【点评】本题考查的是同学们对无理数大小的估算能力及实数的大小的比较，比较简单二、填空题（共16分，每小题4分）11（4分）的算术平方根是 9，的立方根是 【分析】根据平方根、立方根的定义即可求出答案【解答】解：81，而81的算术平方根为9，因为（）3，所以的立方根为，故答案为：9，【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正

13、确解答的前提12（4分）如图，在RtABC中，B90，以AC为直径的圆恰好过点B若AB8，BC6，则阴影部分的面积是 2524【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影S圆SABC即可得出结论【解答】解：在RtABC中B90，AB8，BC6，则由勾股定理，得AC10，故AC为直径的圆的半径为5，所以S阴影S圆SABC25682524故答案是：2524【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键13（4分）已知点M（6，3a）是第二象限的点，则a的取值范围是 a3【分析】根据点M在第二

14、象限得出不等式3a0，再求出不等式的解集即可【解答】解：点M（6，3a）是第二象限的点，3a0，解得：a3，故答案为：a3【点评】本题考查了解一元一次方程和点的坐标，能根据点在第二象限得出3a0是解此题的关键14（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是12a13【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在RtABO中即可求出【解答】解：如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短

15、，此时a就是圆柱形的高，即a12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在RtABO中，AB13，此时a13，所以12a13故答案为：12a13【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键三、解答题（共54分）15（4分）计算：（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可【解答】解：（1）44104；（2）2+4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键16（7分）如图所示的一块草坪，已知AD12m，CD9m，ADC90，AB39m，BC36m，求这块草坪

16、的面积【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证ACD，ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接AC，则在RtADC中，AC2CD2+AD2122+92225，AC15，在ABC中，AB21521，AC2+BC2152+3621521，AB2AC2+BC2，ACB90，SABCSACDACBCADCD153612927054216答：这块地的面积是216平方米【点评】此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单17（6分）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80k

17、m/h的速度向甲地行驶设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x0.5时，求y的值【分析】（1）根据火车到甲地的距离甲、乙间的距离火车行驶的路程，据此可得；（2）将x0.5代入（1）中所求函数解析式可得【解答】解：（1）根据题意得：y12080x，根据一次函数的定义，y是x的一次函数，y与x之间的关系式y12080x，y是x的一次函数；（2）当x0.5时，y120800.580y的值为80【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式解题的关键是要分析题意根据实际意义求解1

18、8（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标【分析】如图，连接PB利用勾股定理求出OBOD再求出OC1，OA5，可得结论【解答】解：如图，连接PBP（2，0），OP2，ACBD，OBOD，B（0，），D（0，），PAPA3，OC1，AO5，C（1，0），A（5，0）【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，学会利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型19（8分）方格中每个小方格的边长为1画一个钝角三角形，使其面积为5，并求出三边的长【分析】先找到一个直角三角形，使三角形的直角边分别为2和5，则

19、直角三角形的面积为5，再利用平行线同底等高可画出符合要求的钝角三角形【解答】解：如图，ABC的面积为5（答案不唯一）由勾股定理可得，AB2，BC5，AC【点评】本题考查作图、勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型20（8分）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？【分析】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的长；（2）首先求出AE的长，利用勾股定理可求出DE的长，进而得到DDEDED的值【解答】解：（1）在RtADE中

20、，由勾股定理得AE2+DE2AD2，即DE2+242252，DE7（m），答：这架云梯的底端距墙角有7 m远；（2）云梯的顶端A下滑了4m至点A，AEAEAA24420（m），在RtAED中，由勾股定理得AE2+DE2AD2，即202+DE2252，DE15（m），DDEDED1578（m），答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键21（13分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究（1）小伍同学利用计算器得到了2.236，3.162，所以确定+1（填“”或“”或“”）（2）小陆

21、同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中C90，BC3，D在BC上且BDAC1请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断【分析】（1）代入计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解；（2）依据勾股定理即可得到AD，AB，BD+AD+1，再根据ABD中，AD+BDAB，即可得到+1【解答】解：（1）2.236，3.162，+13.236，3.2363.162，+1故答案为：；（2）C90，BC3，BDAC1，CD2，AD，AB，BD+AD+1，又ABD中，AD+BDAB，+1【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边