2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版).docx

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1、2021年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1下列运算中，计算正确的是（）Am2+m32m5B（2a2）36a6C（ab）2a2b2D2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD4一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A众数B中位数C平均数D方差5有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A14B11C10D96已知关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（）Am4Bm4且m

2、3Cm4Dm4且m37为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A5种B6种C7种D8种8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C、D若点C的横坐标为5，BE2DE，则k的值为（）ABCD9如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、O

3、E，若平行四边形ABFC的面积为48，则SAOG的面积为（）A5.5B5C4D310如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE4，OF6则下列结论：GF2；ODOG；tanCDE；ODFOCF90；点D到CF的距离为其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二将数据14.14万用科学记数法表示为 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添

4、加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形14一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 15关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 16如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且ADC30，则O的半径为 cm17若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90，则这个圆锥的母线长为 cm18如图，在RtAOB中，AOB90，OA4，OB6，以点O为圆心，3为半径的O，与OB交于点C，过点C作C

5、DOB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 19在矩形ABCD中，AB2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE3cm，则矩形ABCD的面积为 cm220如图，菱形ABCD中，ABC120，AB1，延长CD至A1，使DA1CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，

6、A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021 三、解答题（满分60分）21先化简，再求值：，其中a2cos60+122如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留）23如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物

7、线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标24为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名

8、？25已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是 ；轿车的速度是 km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？26在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，CAB90，ABCAED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF

9、（1）当EAD45，点B在边AE上时，如图所示，求证：EFCD；（2）当EAD45，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当EAD60，点B在边AE上时，如图所示，猜想图、图中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明27“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9

10、.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？28如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段OA的长是方程x24x50的根，过点B作BEx轴，垂足为E，tanBAE，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止过点M作x轴的垂线，垂足为D，

11、以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t0）秒（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题3分，满分30分）1下列运算中，计算正确的是（）Am2+m32m5B（2a2）36a6C（ab）2a2b2D【分析】A选项利用合并同类项法则判断得出答案；B选项利用积的乘方运算法则计算得出答案；C选项利用完全平方公式计算得出答案；D

12、选项利用二次根式除法运算法则计算得出答案解：Am2与m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B（2a2）38a6，故此选项不合题意；C（ab）2a22ab+b2，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意；故选：D2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图

13、是（）ABCD【分析】根据主视图为正面所看到的图形，进而得出答案解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：C4一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A众数B中位数C平均数D方差【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可解：原数据2，4，4，4，6的平均数为（2+4+4+4+6）4，中位数为4，众数为4，方差为（24）2+（44）23+（64）21.6；新数据的2，4，4，6的平均数为（2+4+6+4）4，中位数为4，众数为4，方差为（24）2+（44）22+（64）22

14、；故选：D5有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A14B11C10D9【分析】患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）144，解方程即可求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）144，即（1+x）2144，解方程得x111，x213（舍去），故选：B6已知关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（）Am4Bm4且m3Cm4Dm4

15、且m3【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围解：根据题意解分式方程，得x，2x10，x，即，解得m3，x0，0，解得m4，综上，m的取值范围是m4且m3，故选：B7为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A5种B6种C7种D8种【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出x，y的值，进而可得出共

16、有5种购买方案解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y180，x12y又x，y均为正整数，或或或或，共有5种购买方案故选：A8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C、D若点C的横坐标为5，BE2DE，则k的值为（）ABCD【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值解：过点D作DFBC于F，由已知，BC5，四边形ABCD是菱形，DC5，BE2DE，设DEx，则BE2x，DF2x，BFx，FC5x，在RtDFC中，DF2+FC

17、2DC2，（2x）2+（5x）252，解得x12，x20（舍去），DE2，FD4，设OBa，则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，k2（a+4）5a，a，k5，故选：A9如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SAOG的面积为（）A5.5B5C4D3【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，可得BECE，即点E为BC的中点，由于点O为AC的中点，所以OE为ABC的中位线，可得OEAB，且OEAB；利用OEAB可

18、得，进而得出；利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得；利用AOOC，可得，利用ABCFCB，可得，答案可得解：四边形ABFC是平行四边形，BEECOAOC，OE是ABC的中位线OEAB，OEAB，AOOC，四边形ABFC是平行四边形，FCAB，FBAC在ABC和FCB中，ABCFCB（SSS）SABCSFCB244故选：C10如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE4，OF6则下列结论：GF2；ODOG；tanCDE；ODFOCF90；点D到CF的距离为其中正确的结论是（）ABCD【分析

19、】由O是BD中点，点F是DE的中点，可得OFBE，OFBE，又CE4，得GFCE2，故正确；由正方形ABCD，得DBC是等腰直角三角形，DOG是等腰直角三角形，可得ODOG，故正确；RtDCE中，tanCDE，故正确，根据CDFFDC45，ACDBDC45，得ACD+DCFBDC+FDC90，故不正确；求出DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则xCF8，可得点D到CF的距离为，故正确解：正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD中点，点F是DE的中点，OF是DBE的中位线，OFBE，OFBE，CE4，OF6，GFCE2，故正确；BE2OF12，正方形ABCD中，DBC是等腰直角

20、三角形，而OFBE，DOG是等腰直角三角形，ODOG，故正确；BCBECE8，正方形ABCD，DC8，DCE90，RtDCE中，tanCDE，故正确，F是RtDCE斜边DE的中点，CFDFDE，CDFFDC45，ACDBDC45，ACD+DCFBDC+FDC90，故不正确；RtDCE中，DE4，CFDE2，CDE的面积为CEDC4816，F是RtDCE斜边DE的中点，DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则xCF8，x28，解得x，点D到CF的距离为，故正确；正确的由，故选：C二、填空题（每题3分，满分30分）11截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二将数

21、据14.14万用科学记数法表示为 1.414105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：14.14万1414001.414105，故答案为：1.41410512在函数y中，自变量x的取值范围是 x2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x213如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ABC90（答案不唯一

22、），使平行四边形ABCD是矩形【分析】由矩形的判定即可得出结论解：添加一个条件为：ABC90，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：ABC90（答案不唯一）14一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两球上的数字之和是偶数的概率即可解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，所以从中随机

23、一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为，故答案为：15关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a6【分析】分别解出这两个不等式的解集，然后根据不等式组无解，得到关于a的不等式，解不等式即可解：，解不等式得：xa，解不等式得：x3，不等式组无解，a3，a6，故答案为：a616如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且ADC30，则O的半径为 5cm【分析】连接OC，证明AOC是等边三角形，可得结论解：如图，连接OCAOC2ADC，ADC30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，OAAC5（cm），O的半径为5cm故答案为：517若一个圆锥的底面半径为1cm，

24、它的侧面展开图的圆心角为90，则这个圆锥的母线长为 4cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解解：设母线长为lcm，则21解得：l4故答案为：418如图，在RtAOB中，AOB90，OA4，OB6，以点O为圆心，3为半径的O，与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 2【分析】延长CO交O于点E，连接ED，交AO于点P，则PC+PD的值最小解：延长CO交O于点E，连接ED，交AO于点P，则PC+PD的值最小，最小值为线段DE的长CDOB，DCB90，AOB90，DCBAOB，CDAO，CD2，在RtCDE中，DE2，PC

25、+PD的最小值为2故答案为：219在矩形ABCD中，AB2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE3cm，则矩形ABCD的面积为 （2+6）或（62）cm2【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角ABE中，利用勾股定理可以求点AE，然后根据矩形的面积即可求得解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BEED3cm在RtABE中，AB2+AE2BE222+AE232，解得AEcmADAE+ED（+3）cm或ADEDAE（3）cm矩形ABCD的面积为为ADAB（2+6）cm2或（62）cm2故答案为（2+6）或（62）20如图，菱形ABCD中，ABC120

26、，AB1，延长CD至A1，使DA1CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，A2020D2020A2021的面积为S2021，则S202122019【分析】由题意得ADA1为等边三角形且边长为1、A1D1A2为等边三角形且边长为2、A2D2A3为等边三角形且边长为4、A3D3A4为等边三角形且边长为8，A2021D2021A2

27、022为等边三角形且边长为22021，所以S112，S222，S323，S202122021，计算出结果即可解：菱形ABCD中，ABC120，AB1，ADC120，ADCD1，ADA160，DA1CD，ADDA1，ADA1为等边三角形且边长为1，同理：A1D1A2为等边三角形且边长为2，A2D2A3为等边三角形且边长为4，A3D3A4为等边三角形且边长为8，A2021D2021A2022为等边三角形且边长为22021，S112，S222，S323，S20212202122019，故答案为22019三、解答题（满分60分）21先化简，再求值：，其中a2cos60+1【分析】小括号内进行通分，对分

28、母进行因式分解，除法转化为乘法，约分得到化简的答案，求出a的值，再代入求值即可解：原式，当a2cos60+12+12时，原式22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留）【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B的对称点A1，B1即可（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即

29、可（3）利用弧长公式l，求解即可解：（1）如图，A1B1O即为所求，点A1的坐标（1，3）；（2）如图，A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长23如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可求得关系式；（2）首先可得OBC是等腰直角三角形，然后求出对称轴和EN备用，分情况讨论：先

30、得出PHHE，根据关系设出点P坐标，然后代入二次函数关系式即可求出点P坐标，如图所示，可知点P的纵坐标为2，设出点P坐标代入关系式即可求出结果解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）令x0，y3，OCOB3，即OBC是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：yx22x+3，抛物线对称轴为：x1，ENy轴，BENBCO，EN2，若PQEOBC，如图所示，PEH45，过点P作PHED垂足为H，PHE90，HPEPEH45，PHHE，设点P坐标（x，x1+2），代入关系式得，x1+2x22x+3，整理得，x2+x20，解得，x12，x

31、21（舍），点P坐标为（2，3），若PEQCBO，如图所示，设P（x，2），代入关系式得，2x22x+3，整理得，x2+2x10，解得，（舍），点P的坐标为（1，2），综上所述点P的坐标为（1，2）或（2，3）24为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这

32、次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？【分析】（1）根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据（2）中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）求出A、B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数解：（1）2626%100（名），故答案为：100；（2）D等级所占的百分比为：10100100%10%，则B等级所占的百分比为：126%20%10%4%40%，故B、C等级的学生分别为：10040%40（名），10020%20（名），补全条

33、形图如下，（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：36040%144；（4）1200792（名），答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名25已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是 5；轿车的速度是 120km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，

34、轿车出发多长时间与货车相距12km？【分析】（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；（3）根据两车的速度列方程解答即可解：（1）由图象得，m1+（31）25；轿车的速度为：2402120（km/h）；故答案为：5；120；（2）设yMNk1x+b1（k10）（0x2.5），图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），解得，yMN66x+240（0x2.5），yNG75（2.5x3.5）；设yGHk2x+b2（k20）（3.5x5），图象经过点G（3.5，75）和点N（5，0），解得

35、，yGH50x+250，；（3）货车从A前往B地的速度为：（24075）2.566（km/h），根据题意，得66（1+x）+120240+12或66（1+x）+12024012，解得x1或x，答：轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1小时或小时与货车相距12km26在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，CAB90，ABCAED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF（1）当EAD45，点B在边AE上时，如图所示，求证：EFCD；（2）当EAD45，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当EAD60，点B在边AE上时，如图所示，猜想图、图中线段EF和CD又有怎样的

36、数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明【分析】（1）证明CDBD，EFBD，可得结论（2）如图中，结论：EFCD取CD的中点T，连接AT，TF，ET，TE交AD于点O证明AFTETF（SAS），推出EFAT，可得结论如图中，结论：EFCD取AD的中点O，连接OF，OE证明EOFDAC，可得，即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，EAED，EAD45，EADEDA45，AED90，BFFD，EFDB，CAB90，CADBAD45，ABCAED45，ACBABC45，ACAB，AD垂直平分线段BC，DCDB，EFCD（2）解：如图中，结论：EFCD理由：取CD的中点T，连接AT，TF，ET，TE

37、交AD于点OCAD90，CTDT，ATCTDT，EAED，ET垂直平分线段AD，AOOD，AED90，OEOAOD，CTTD，BFDF，BCFT，ABCOFT45，TOF90，OTFOFT45，OTOF，AFET，FTTF，AFTETF，FATE，AFTETF（SAS），EFAT，EFCD如图中，结论：EFCD理由：取AD的中点O，连接OF，OEEAED，AED60，ADE是等边三角形，AOOD，OEAD，AEOOED30，tanAEO，ABCAED30，BAC90，ABAC，AOOD，BFFD，OFAB，OFAB，DOFDAB，DOF+EOF90，DAB+DAC90，EOFDAC，EOFDA

38、C，EFCD27“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划

39、将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【分析】（1）找到关键描述语，件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，进而找到所求的量的等量关系，列出方程组求解（2）根据乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解总资金甲农机具的总费用+乙农机具的总费用解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元根据题意得：，解得（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10m）件，根据题意得：，解得：4.8m7m为整数m可取5、6、7有三种方案：方案一：购买甲种农机具5

40、件，乙种农机具5件方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件设总资金为w万元w1.5m+0.5（10m）m+5k10，w随着m的减少儿减少，m5时，w最小15+510（万元）方案一需要资金最少，最少资金是10万（3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具10件方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件28如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段OA的长是方程x24x50的根，过点B作BEx轴，垂足为E，tanBAE，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t0）秒（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）解方程可得OA的值，再求出AE，BE，可得结论（2）分两种情形：如图2中，当0t时，重叠部