2021-2022学年广东省深圳市七年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 2021-2022学年广东省深圳市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是4、5、20、18，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北京B上海C深圳D长春2（3分）2021年东京夏季奥运会成为“史上最贵奥运会”，也是最尴尬的一次盛会，经过统计仅门票一项亏损人民币约52亿元，52亿这个数用科学记数法表示是（）A52108B5.2108C5.2109D0.521093（3分）下列计算正确的是（）A12xy+7yx5xyB929C12（）2D3a4a14（3

2、分）如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（）A爱B端C课D堂5（3分）下列各组式子中，同类项的是（）A5x2y与xy2B4x与4x2C3xy与yxD3a与3b6（3分）已知5个有理数：12020，|2|，（1.5），0，（3）2，其中非负数的个数是（）A1B2C3D47（3分）下列说法中，正确的有（）的系数是；22a2的次数是5；ab和都是整式；多项式a2b+2aba+2是三次四项式；一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cbaA1个B2个C3个D4个8（3分）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该

3、题的计算结果为15，则表示的数是（）A10B4C10D10或49（3分）若|x+2|+|y3|0，则x+y的值是（）A1B1C5D510（3分）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b19其中正确结论的个

4、数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小：3 3.14（填、或）12（3分）x，y表示两个数，规定新运算“”如下：xy，那么12 13（3分）下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第10幅图中共有 个菱形14（3分）已知x2y3，那么代数式42x+4y（2yx）2 15（3分）数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，ab，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b 三、解答题（本题共7小分）16（12分）计算：（1）9+5（12）+（3）；（2）；（3）17（6分）先化简，再求值：

5、，其中x4，y18（6分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形19（6分）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道某天出租车司机李师傅从上午8：009：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：+8，6，+3，7，+8，+4，9，4，+3，+3；（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点 边 千米；（2）上午8：009：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？2

6、0（8分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算（1）甲同学给出了a5，b1，请按照甲同学给出的数值化简整式；（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x23x1，则乙同学给出a、b的值分别是a ，b ；（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由21（8分）深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代

7、数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的，如图2所示设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小22（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c9）20，b1（1）a ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值，并求此最大值（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点

8、C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？2021-2022学年广东省深圳市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是4、5、20、18，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北京B上海C深圳D长春【分析】把这些数据比较大小即可判断【解答】解：205418，18最小，故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须

9、熟练掌握2（3分）2021年东京夏季奥运会成为“史上最贵奥运会”，也是最尴尬的一次盛会，经过统计仅门票一项亏损人民币约52亿元，52亿这个数用科学记数法表示是（）A52108B5.2108C5.2109D0.52109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：52亿52000000005.2109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正

10、确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3（3分）下列计算正确的是（）A12xy+7yx5xyB929C12（）2D3a4a1【分析】选项A、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B、D根据有理数的混合运算顺序计算即可判断【解答】解：A12xy+7yx5xy，正确，故本选项符合题意；B92，故本选项不符合题意；C.12（）12672，故本选项不符合题意；D.3a4aa，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了合并同类项以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键4（3分）如图是正方体的平面展开图，则与“云”

11、字相对的字是（）A爱B端C课D堂【分析】把正方体的相对面，根据Z字两头是对面，判断即可【解答】解：与“云”字相对的字是：“端”，故选：B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，学生必须熟悉正方体的展开图特征是关键5（3分）下列各组式子中，同类项的是（）A5x2y与xy2B4x与4x2C3xy与yxD3a与3b【分析】根据同类项的定义进行选择即可【解答】解：A5x2y与xy2含字母相同，x、y的指数不相同，不是同类项，故选项A不合题意；B4x与4x2含字母相同，字母x的指数不相同，不是同类项，故选项B不合题意；C3xy与yx所含字母x、y相同，相同字母x、y的指数也相同，是同类项，故选项C符

12、合题意；D.3a与3b含字母不相同，第一项含字母a，第二项含字母b，不是同类项，故选项D不合题意故选：C【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项6（3分）已知5个有理数：12020，|2|，（1.5），0，（3）2，其中非负数的个数是（）A1B2C3D4【分析】通过确定每个数的符号可以确定此题的答案【解答】解：12020，10，|2|20，（1.5）1.50，00，（3）2，90，|2|，（1.5），0，（3）2这4个数是非负数，故选：D【点评】此题考查了非负数概念的应用能力，关键是能准确理解非负数的概念，并能准确辨别7（3分）下列说法中，

13、正确的有（）的系数是；22a2的次数是5；ab和都是整式；多项式a2b+2aba+2是三次四项式；一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cbaA1个B2个C3个D4个【分析】根据单项式的定义，整式的定义，多项式的定义以及三位数的表示方法进行解答【解答】解：的系数是，说法正确；22a2的次数是2，说法不正确；ab和都是整式，说法正确；多项式a2b+2aba+2是三次四项式，说法正确；一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为100c+10b+a，说法不正确综上所述，正确的说法有3个故选：C【点评】本题主要考查了列代数式，整式和多

14、项式，属于基础题，掌握相关定义即可解题8（3分）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（）A10B4C10D10或4【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：设“”表示的数是x，根据题意得：|3+x|（8）15，整理得：|x3|7，即x37或7，解得：x10或4，故选：D【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）若|x+2|+|y3|0，则x+y的值是（）A1B1C5D5【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：因为|x+

15、2|+|y3|0，所以x+20，y30，解得x2，y3，所以，x+y2+31故选：A【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（3分）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的

16、个数最少是a，最多是b，则a+b19其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1）因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱由此即可判断；（2）因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形由此即可判断；（3）ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质判断即可；（4）分别求出a，b的值，即可判断【解答】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱（2）用一个平面从不同方向去

17、截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；错误，因为ABC是等边三角形，所以ABC60（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b19错误，应该是a6，b11，a+b17故选：B【点评】本题考查由三视图判断几何体，几何体的展开图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）比较大小：33.14（填、或）【分析】两个负数

18、比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：|3|3，|3.14|3.14，而33.14，33.14故答案为：【点评】本题主要考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小12（3分）x，y表示两个数，规定新运算“”如下：xy，那么12【分析】将x1、y2代入公式，列出算式计算即可【解答】解：根据题意，知12，故答案为：【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则13（3分）下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第10幅图中共有

19、19个菱形【分析】分别写出前几幅图中的菱形的个数，再根据后一幅图比前一个副图多一个大菱形与一个小菱形共多2个菱形，写出第n副图的菱形的个数，代入数据n10进行计算即可得解【解答】解：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，第4幅图中有7个，第n副图中有（2n1）个，所以第10幅图中共有：210120119故答案为：19【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一幅图比前一幅图多两个菱形，从而找出规律得到第n副图的通式是解题的关键14（3分）已知x2y3，那么代数式42x+4y（2yx）21【分析】将x2y3代入原式42（x2y）（x2y）2计算即可【解答】解：当x2y3时，原式

20、42（x2y）（x2y）242（3）（3）24+691，故答案为：1【点评】本题主要考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用15（3分）数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，ab，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b1【分析】由题意可知a0或b1，再分别对a、b的值进行讨论，可得b1，a或a，即可求解【解答】解：b0，a+bab，a+b，ab，ab，的值有三个结果恰好相同，ab，a0或b1，当a0时，a+bb，abb，ab0，0，此时不能有三个结果恰好相同；当b1时，a+ba+1，aba1，aba，a，此时不能有三个结果恰好相同；当b1时，a+ba1，ab

21、a+1，aba，a，a1a或a+1a，a或a；能使三个结果恰好相同时，b的值为1，故答案为：1【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则，能够通过推理求出a、b的值是解题的关键三、解答题（本题共7小分）16（12分）计算：（1）9+5（12）+（3）；（2）；（3）【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（3）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内减法，继而计算乘法，最后计算减法即可【解答】解：（1）原式9+5+1234+1235；（2）原式（32）（32）+（32）6+205642；（3）原式1（49）+3（）1（

22、5）4541【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则17（6分）先化简，再求值：，其中x4，y【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值即可【解答】解：原式3x2y（3xy2xy+3x2y）3x2y3xy+2xy3x2yxy当x4，y时，原式（4）2【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键18（6分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形【分析】根据三视图的定义结合图

23、形可得答案【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置19（6分）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道某天出租车司机李师傅从上午8：009：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：+8，6，+3，7，+8，+4，9，4，+3，+3；（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点 东边 3千米；（2）上午8：009：15李师傅开车的平均速度大

24、约多少千米/时？【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（6）+（+3）+（7）+（+8）+（+4）+（9）+（4）+（+3）+（+3）3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；故答案是：东；3；（2）上午8：009：15李师傅开车的距离是：|+8|+|6|+|+3|+|7|+|+8|+|+4|+|9|+|4|+|+3|+|+3|55（千米），上午8：009：15李师傅开车的时间是：1

25、小时15分1.25小时；所以，上午8：009：15李师傅开车的平均速度是：551.2544（千米/小时）【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量20（8分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算（1）甲同学给出了a5，b1，请按照甲同学给出的数值化简整式；（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x23x1，则乙同学给出a、b的值分别是a6，b0；（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由【分

26、析】（1）把a与b的值代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并后，根据已知解集确定出a与b的值即可；（3）原式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，确定出a与b的值，进而求出原式的值【解答】解：（1）把a5，b1代入得：原式（5x2x1）（4x2+3x）5x2x14x23xx24x1；（2）原式ax2+bx14x23x（a4）x2+（b3）x1，由题意得：（a4）x2+（b3）x12x23x1，a42，b33，解得：a6，b0；故答案为：6，0；（3）原式ax2+bx14x23x（a4）x2+（b3）x1，计算的最后结果与x的取值无关，a40，b30，解得：a4，b3，此时原式1

27、【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键21（8分）深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 2x米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的，如图2所示设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小【分析】（1）若设纵向道路的宽是x米，根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，

28、即可得出横向道路的宽为2x米；纵向的为2x米，剩余土地的长为（322x）米，宽为（20x）米；（2）花园道路的面积122x+10xx2x，计算即可；（3）根据花园的面积长方形的面积花园道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可【解答】解：（1）设纵向道路的宽是x米，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，横向道路的宽为2x米故答案是：2x；（2）花园道路的面积122x+10xx2x34x2x2（平方米）答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x2x2）平方米；（3）在图（一）中，花园的面积为：S11210（34x2x2）12034x+2x2（平方米），在图（二）中，花园的面积为：S21210（12x+

29、102xx2x）12032x+2x2（平方米），x0，S1S2（12034x+2x2）（12032x+2x2）2x0，S1S2【点评】本题考查了列代数式，表示出花园道路的面积是解题的关键22（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c9）20，b1（1）a3，c9；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数5表示的点重合（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值，并求此最大值（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q

30、到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|xa|xc|，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案（4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为92t；当t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为1+2（t4）【解答】解：（1）|a+3|+（c9）20，又|a+3|0，（c9）20，a+30，c90，a3，c

31、9故答案为：3，9（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，折叠点表示的数为：3，2315，点B与数5表示的点重合故答案为：5（3）a3，c9|xa|xc|x+3|x9|，代数式|x+3|x9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离，当x9时，|x+3|x9|取得最大值为9（3）12（4）BC918，824，当0t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为92t，PQ92t（3t）92t+3+t12t，CQ2t，PQ2CQ，12t22t，5t12，t当t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为1+2（t4），CQ|91+2（t4）|，PQ1+2（t4）（3t）1+2t8+3+t3t4，PQ2CQ，3t42|91+2（t4）|2|162t|，当3t42（162t）时，3t4324t，7t36，t；当3t42（2t16）时，3t44t32，t28第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【点评】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键