2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级下学期期末考试数学试题.docx

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1、2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各式中，正确的是（）Aa4a3a12Ba4a3a7Ca4+a3a7Da4a3a2下列图案是轴对称图形的是（）ABCD3关于x，y的方程组的解满足x+y0，则a的值为（）A8B6C4D24一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）Ax2yxy2xy（xy）Bx3xx（x21）Cx22xy+y2（xy）2Dx2y2（xy）（x+y）5已知am2，an3，则a2m+3n等于（）A108B54C36D186如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据

2、是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等7如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为（）A125B135C145D1558“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A中位数B众数C平均数D方差9如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22a

3、b+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）10九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11已知是方程5mxy17的解，则m的值为 12分解因式：x2y4y 13如图，已知12，D78，则BCD 度14如果x，y满足方程组那么x2y2的值为 15若（x1）（x2+5axa）的乘积中不含x2

4、项，则a的值为 16某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m217为庆祝中国共产党建党100周年，某校在开展“童心向党，红色故事我来讲”主题演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 18当x2时，代数式ax3bx+1的值等于17，那么当x1时，代数式3bx3+12ax5的值 三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）19.解方程组：20.已知多项式A（x+2）2（

5、x1）（2+x）3（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2x23，求A的值21.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（b）2021的值22.如图，已知1+2180，3B，试判断AED与C的关系，说明理由23.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70（1）a，乙；（2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）

6、S甲2200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，并说明理由24.为了响应县委和县政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如表（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯355025.如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（

7、2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b7，ab5，求（ab）2的值26.已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点（1）如图1，若ABCD，试说明：PBEP+PFD；（2）如图2，若PPFDBEP，试说明：ABCD；（3）如图3，ABCD，移动E、F，使EPF90，若PEGBEP，则 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式中，正确的是（）Aa4a3a12Ba4a3a7Ca4+a3a7Da4a3a【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐

8、一判断即可【解答】解：Aa4a3a7，故本选项不符合题意；Ba4a3a7，故本选项合题意；Ca4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Da4a3a7，故本选项不合题意故选：B2下列图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A3关于x，y的方程组的解满足x+y0，则a的值为（）A8B6C4D2【分析】由+得，3x+3y3a6，化简得3（x+y）3a6，把x+y0代入，求出a的值即可得出答案【解答】解：，+得，3x+3y3a6，可得3（x+y）3a6

9、，x+y0，3a60，解得a2故选：D4一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）Ax2yxy2xy（xy）Bx3xx（x21）Cx22xy+y2（xy）2Dx2y2（xy）（x+y）【分析】A：先提取公因式xy，即可得出答案；B：先提取公因式x，得x（x21），再应用平方差公式进行因式分解，即可得出答案C：应用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；D：应用平方差公式进行因式分解即可得出答案【解答】解：A：x2yxy2xy（xy），故A选项不符合题意；B：x3xx（x21）x（x+1）（x1），故B选项符合题意；C：x22xy+y2（xy）2，故C选项不

10、符合题意；D：x2y2（xy）（x+y），故D选项不符合题意故选：B5已知am2，an3，则a2m+3n等于（）A108B54C36D18【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可【解答】解：a2m+3na2ma3n（am）2（an）3427108故选：A6如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析【解答】解：图中所示过直线外一点作已知

11、直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法故选：A7如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为（）A125B135C145D155【分析】如图求出5即可解决问题【解答】解：ab，1435，290，4+590，555，31805125，故选：A8“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最

12、低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数故选：A9如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影a2b2；梯形中，S阴影（2a+2b）（ab）（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2（a+b）（ab）故选：C10九章算术是中国古

13、代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：故选：D二填空题（共8小题）11已知是方程5mxy17的解，则m的值为 2【分析】将解代入即可得答案【解答】解：是方程5mxy17的解，5m2317，解得m2，故答案为：212分解因式：x2y4yy（x+2）

14、（x2）【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，y（x24），y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）13如图，已知12，D78，则BCD102度【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解【解答】解：12，ADBC又D78，ADBCD+BCD180，BCD1807810214如果x，y满足方程组那么x2y2的值为 【分析】先由2x+2y5，可得x+y，再应用平方差公式x2y2（x+y）（xy），再把xy，x+y代入即可得出答案【解答】解：由2x+2y5，可得x+y，x2y2（x+y）（xy）故答案为：15若（x1）（x2+5axa）的乘积中

15、不含x2项，则a的值为0.2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【解答】解：原式x3+5ax2axx25ax+ax3+（5a1）x26ax+a，乘积中不含x2项，5a10，解得：a0.2故答案为：0.216某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3 m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯10.8m2【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.43.6 m，地摊的面积3.6310.8米2故答案为：10.817为庆祝中国共产党建党100周年，某校在开展

16、“童心向党，红色故事我来讲”主题演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是 91.5分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出总成绩【解答】解：根据题意得：91.5（分），答：他的总评成绩是91.5分故答案为：91.5分18当x2时，代数式ax3bx+1的值等于17，那么当x1时，代数式3bx3+12ax5的值 22【分析】将x2代入代数式求值a、b的关系，再将x1代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解【解答】解：x2时，ax3bx+1a23b2

17、+18a2b+1，8a2b+117，8a2b18，4ab9当x1时，3bx31+2ax512a（1）3b（1）35，12a+3b53（4ab）53（9）527522故答案为：22三解答题19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：由去分母得：2x3y18，+得：4x28，解得：x7，得：6y8，解得：y，则方程组的解为20已知多项式A（x+2）2（x1）（2+x）3（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2x23，求A的值【考点】去括号与添括号；多项式乘多项式；完全平方公式【专题】整式；运算能力【答

18、案】（1）3x+3（2）3【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；（2）根据方程得出x的值，代入A中即可【解答】解：（1）Ax2+4x+4+2+x2xx233x+3；（2）（x+1）2x23，2x+13，x2当x2时，A3（2）+3321甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（b）2021的值【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】2【分析】先把代入4x+by2中，即可算出b的值，再把代入ax+5y15，即可算出a的值，把a，b的值

19、代入a2020+（b）2021中，即可得出答案【解答】解：把代入4x+by2中，得12b2，解得b10，把代入ax+5y15，得5a+2015，解得a1，把a1，b10代入a2020+（b）2021中，原式（1）2020+（）（10）20211+1222如图，已知1+2180，3B，试判断AED与C的关系，说明理由【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】AEDC【分析】先由平角的定义得1+DFE180，由已知1+2180，等量代换得2DFE，根据内错角相等，两直线平行可得ABEF，再根据平行线的性质得3ADE，由已知等量代换得BADE，即可得到BC，即可得出

20、答案【解答】解：AEDC理由如下：1+DFE180，又1+2180，2DFE，ABEF，3ADE，又3B，BADE，DEBC，AEDC23现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70（1）a，乙；（2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，并说明理由【考点】折线统计图；算术平均数；方差【专题】统计的应用；运算

21、能力【答案】（1）80，80；（2）画图见解答；（3）乙参加【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式先求出乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：（1）甲乙两人的5次测试总成绩相同，90+70+80+100+6070+90+90+a+70，解得：a80，（70+90+90+80+70）80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙（7080）2+（9080）2+（9080）2+（8080）2+（70

22、80）280S2乙S甲2，乙的成绩稳定，乙将被选中参加比赛24为了响应县委和县政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如表（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550【考点】二元一次方程组的应用【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】（1）幸福商场购进甲种节能灯40只，乙种节能灯60只；（2）商场共计获利1300元【分析】（1）设幸福商场购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，根据总价单价数量，

23、结合花3300元购进100只节能灯，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润每只的销售利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设幸福商场购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，依题意得：，解得：答：幸福商场购进甲种节能灯40只，乙种节能灯60只（2）（4030）40+（5035）601300（元）答：全部售完100只节能灯后，商场共计获利1300元25如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：

24、方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b7，ab5，求（ab）2的值【考点】完全平方公式的几何背景【专题】推理填空题【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；（2）根据（1）中的结果即可得出答案；（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（mn）m故答案为：（mn）m；（2）方法一：图2中阴影部分为正方形边长为：（mn）m图2中阴影部分的面积是：（mn）2m2方法二：图2中阴影部分的面积边长为（m+n）的正方形的面积4个小

25、长方形的面积和 即：（m+n）24mnm2（3）关系为：（mn）2（m+n）24mn（4）；（mn）2（m+n）24mn；有（ab）2（a+b）24ab又a+b7，ab5（ab）2（a+b）24ab724549202926已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点（1）如图1，若ABCD，试说明：PBEP+PFD；（2）如图2，若PPFDBEP，试说明：ABCD；（3）如图3，ABCD，移动E、F，使EPF90，若PEGBEP，则【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】（1）过程见解析；（2）过程见解析；（3）2【分析】（1）过点P作PGAB，再根据平

26、行线的判定与性质进行求解即可得出答案；（2）过点P作PQAB，再根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；（3）过点P作PHAB，根据平行线的性质可得，PFDFPH，EPHBEP，再根据已知条件可得FPH+EPH90，BEP+PEG+AEG180，等量代换得PFD+EPH90，AEG+2EPH180，给PFD+EPH90两边同时乘以2，得2PFD+2EPH180，求解即可得出答案【解答】解：（1）过点P作PGAB，如图4，则EPGBEP因为ABCD，所以PGCD，所以GPFPFD，所以EPFEPG+FPGBEP+PFD；（2）过点P作PQAB，如图5，则QPEBEP因为EPFPFDBEP，所以PFDEPF+BEPEPF+QPEFPQ所以DCPQ所以ABCD；（3）过点P作PHAB，如图6，因为ABCD，所以PHCD，所以PFDFPH，EPHBEP，又因为FPH+EPH90，BEPPEG，所以BEP+PEG+AEG180，所以PFD+EPH90，AEG+2EPH180，即2PFD+2EPH180，所以AEG2PFD，所以故答案为：2