2020年湖南师大附中博才中学九年级下学期第一次月考数学试卷解析版.docx

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1、2019-2020学年湖南师大附中博才中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A点AB点BC点CD点D2下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+93如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（）A35B45C55D654不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD5若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk06下列整数中，与10最接近的是（）A4B5C6D77对于y2（x3）

2、2+2的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B开口向下C当x3时，y随x的增大而增大D对称轴是直线y38如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5 mB54 mC19.5 mD18 m9如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点P（2，3），不等式x+6x2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx210一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D（

3、+1）11如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD12如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；SBFG2.6；其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（共6小题18分）13使得式子有意义的x的取值范围是 14把多项式a36a2b+9ab2分解因式的结果是 15已知实数m，n是方程x27x+20的两不等实根，则 16如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是 17如图

4、，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P 18如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点E、F分别在边AB、AD上且AEDF，则AEF面积的最大值为 三解答题(共66分)19计算：20先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a21湖南师大附中组织集团校内七、八、九年级学生参加“12KM”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度八年级参赛作文篇数对应的百分比是 （2）请补全条形统计图（3）经过评审，全集团校内有4篇作文荣获特等奖

5、，其中一篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校报上，请利用画树状图或列表的方法求出九年级特等奖作文被选登在校报上的概率22如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长23某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的

6、一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？24如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G（1）求证：DGBCDFBG；（2）连接CF，求CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明25已知抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线ykx+b与y轴交于点D，

7、与抛物线交于点E（1）若k且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a，DABCBA，求直线ykx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线ykx+b，使得ABE与ABC相似？若存在，请求出直线ykx+b的解析式，若不存在，请说明理由26我们规定：只有一组对角为直角的四边形称之为“伪矩形”（1）如图1，已知四边形ABCD为“伪矩形”，且ABC90，证明：A，B，C，D四点在同一个圆上；（2）在（1）问情况下，分别延长AD至E，CD至F使得EDAD，FDCD，连接AF，EF，CE，得到四边形ACEF如图2，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊四边形？请说明理由，若AB3

8、，BD7，求BC的长；（3）已知四边形ABCD为“伪矩形”，且ABC90，ACBD于O，以O为坐标原点，直线AC作x轴，直线BD作y轴，建立如图3平面直角坐标系，已知二次函数yax2+bx+c经过A，B，C三点，P为二次函数图象上A，B之间的一个动点，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，ABP的面积为S3，且满足以下两个条件：S14S2，S3的最大值为4，求此二次函数的解析式2019-2020学年湖南师大附中博才中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】能

9、够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可【解答】解：因为无理数大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D2下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a8a2a6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a+3）2a2+6a+9，故此选项错误；故选：C3如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（）A35B45C55D65【分析】求出3即可解决问题；【解答】解：1+390，135，355

10、，2355，故选：C4不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题【解答】解：，由不等式，得x2，由不等式，得x2，故原不等式组的解集是2x2，故选：B5若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2Bk2Ck0Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得k2，故选：B6下列整数中，与10最接近的是（）A4B5C6D7【分析】解法一：由于91316，可判断与4最接近，从而可判断与10最接近的整数为6解法二：计算3.5的平方与13作比较，再得106.5，可作判断【解答】解：解法一：91316，3

11、4，3.6212.96，3.7213.69，3.63.7，3.73.6，103.710103.6，6.3106.4，与10最接近的是6解法二：34，6107，3.5212.25，且12.2513，3.5，106.5，与10最接近的是6故选：C7对于y2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B开口向下C当x3时，y随x的增大而增大D对称轴是直线y3【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【解答】解：Ay2（x3）2+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；B由a20知开口向上，此选项错误；C当x3时，y随x的增大而增大，此选项正确；D对称轴是直线x3，此选

12、项错误；故选：C8如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5 mB54 mC19.5 mD18 m【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过D作DEAB，在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30，ADE30，BCDE18m，AEDEtan3018 m，ABAE+BEAE+CD18+1.519.5 m，故选：C9如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点P（2，3），不等式x+6x2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】利

13、用函数图象写出直线l1：yx+6与在直线l2：yx2上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2时，x+6x2，所以不等式x+6x2的解集是x2故选：A10一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）AB2C3D（+1）【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2，据此即可得出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形正三角形的边长2圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，底面周长为2侧面积为222，底面积为r2，全面积是3故选：C11如图，半径

14、为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD【分析】设A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBCCDO，等量代换即可【解答】解：设A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在RtOCD中，CD6，OC2，则OD4，tanCDO，由圆周角定理得，OBCCDO，则tanOBC，故选：D12如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；S

15、BFG2.6；其中正确的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【解答】解：正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90ADE沿DE翻折得到FDEAEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90BEEF3，DFGC90EBFEFBAED+FEDEBF+EFBDEFEFBBFED故结论正确；ADDFDC6，DFGC90，DGDGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC90ABFH，FHBA90EBFBFHAEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFGCG设FGCGx，则BG6x，EG3+x在

16、RtBEG中，由勾股定理得：32+（6x）2（3+x）2解得：x2BG4tanGEB故结论正确；FHBEAD，且BH2FH设FHa，则HG42a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（42a）222解得：a2（舍去）或aSBFG42.4故结论错误；故选：C二填空题（共6小题）13使得式子有意义的x的取值范围是x4【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：4x0，x4，故答案为：x414把多项式a36a2b+9ab2分解因式的结果是a（a3b）2【分析】首先提公因式a，再利用完全平方进行二次分解即可【解答】解：a36a2b+9ab2a（a26ab+9b2）a（a3b）2故

17、答案为：a（a3b）215已知实数m，n是方程x27x+20的两不等实根，则【分析】利用根与系数的关系得到m+n7，mn2，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得m+n7，mn2，所以故答案为16如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是2【分析】过点B作BGAC于点G，正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，即ABC120，BACBCA30，于是AGAC，AB2，【解答】解：如图，过点B作BGAC于点G正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，ABC120，BACBCA30，AGAC，GB1，AB2，即边长为2故答案为217如

18、图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P76【分析】由切线的性质得出PAPB，PAOA，得出PABPBA，OAP90，由已知得出PBAPAB90OAB52，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，PAOA，PABPBA，OAP90，PBAPAB90OAB903852，P180525276；故答案为：7618如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点E、F分别在边AB、AD上且AEDF，则AEF面积的最大值为【分析】过点E作EMAD交DA的延长线于点M，设AEx，则DFx，AF2x，求出EM，则AEF面积的可表示出来，利用二次函数的性质即可求解

19、【解答】解：过点E作EMAD交DA的延长线于点M，设AEx，则AEDFx，四边形ABCD是菱形，A120，ABAD2，MAE60，AF2x，EMAEsin60x，SAEFAFEM（2x）x（x1）2+，AEF面积的最大值为 ，故答案为：三解答题19计算：【分析】根据整数指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数以及分母有理化分别进行计算即可得出答案【解答】解：1+3（2+）1+2+220先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a1）利润平方差公式可化为（a21），则将各项合并即可化简，最后代入a进行计算

20、【解答】解：原式a2+6a+9（a21）4a82a+2将a代入原式2（）+2121湖南师大附中组织集团校内七、八、九年级学生参加“12KM”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度八年级参赛作文篇数对应的百分比是45%（2）请补全条形统计图（3）经过评审，全集团校内有4篇作文荣获特等奖，其中一篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校报上，请利用画树状图或列表的方法求出九年级特等奖作文被选登在校报上的概率【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参

21、赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，再用360乘以对应比例可得；（2）补全条形统计图即可：；（3）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表九年级获奖的特等奖作文列表求解即可得出答案【解答】解：（1）参赛作文的总数量为2020%100（篇），九年级参赛作文篇数对应的圆心角是360126，八年级的参赛数量为100（20+35）45（篇），则八年级参赛作文篇数对应的百分比是100%45%；（2）补全条形图如下：（3）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD由表格可知，共有12种可能性结果，

22、它们发生的可能性相等，其中九年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，所以九年级特等奖作文被选登在校报上的概率为22如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长【分析】（1）连接OD，由AC为O的直径，得到ADC90，根据，得到ADCD，根据平行线的性质得到CDEDCA45，求得ODE90，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到ADCD5，由圆周角定理得到ABC90，求得BC6，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，AC

23、为O的直径，ADC90，D为的中点，ADCD，ACD45，O是AC的中点，ODC45，DEAC，CDEDCA45，ODE90，DE与O相切；（2）O的半径为5，AC10，ADCD5，AC为O的直径，ABC90，AB8，BC6，BADDCE，ABDCDE45，ABDCDE，CE23某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）

24、与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x400整理得w（x25）2+22510当x25时，

25、w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元24如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G（1）求证：DGBCDFBG；（2）连接CF，求CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明【分析】（1）根据正方形的性质得到BCD90，证明BGCFGD，得到BGCDGF，根据相似三角形的性质证明结论；（2）连接BD，证明BGCDGF，根据相似三角形的性质得到BDGCFG，根据正方形的性质解答；（3）

26、在线段FB上截取FM，使得FMFD，连接DM，证明BDMCDF，得到BMCF，根据等腰直角三角形的性质得到CHCF，证明结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCD90，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，DGBCDFBG；（2）解：如图1，连接BD，BGCDGF，BGDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BDGADC45，CFB45；（3）解：BFCH+DF，理由如下：如图2，在线段FB上截取FM，使得FMFD，连接DM，BFD90，MDFDMF45，DMDF，BDG45，BDMCDF，BGDCGF，GBDDCF，B

27、DMCDF，BMCF，CFB45，BFDE，点C关于直线DE的对称点H，EFGEFC45，CFG90，CFFG，CHCF，BMCH，BFBM+FMCH+DF25已知抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线ykx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E（1）若k且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a，DABCBA，求直线ykx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线ykx+b，使得ABE与ABC相似？若存在，请求出直线ykx+b的解析式，若不存在，请说明理由【分析】（1）当y0时，ax22ax3a0，解方程，得出点A和点

28、B的坐标，用含a的式子表示出点C和点D的坐标，用含a的式子表示出直线AD的解析式，再结合k，可解得a的值；（2）作CBA的平分线BF交y轴于点F，过点F作FGBC于点G，判定RtBFGRtBFO（HL），则可得BGBO3，分两种情况讨论：当点D在y轴正半轴时，当点D与点D关于x轴对称时，分别求解即可；（3）存在分两种情况，分别画出图形并求解：当ABEBCA时，当AEBABC时，分别判定AODBOC或AODAOC，得出比例式，将点D的坐标用含a的式子表示出来，从而表示出直线AE的解析式，再将其与抛物线的解析式联立，则可解得点E的坐标，再根据相似三角形的性质得关于a的方程，解得a的值，则可得要求的

29、直线的解析式【解答】解：（1）在yax22ax3a（a0）中，当y0时，ax22ax3a0，a0，x22x30，x11，x23，当x0时，y3a，A（1，0），B（3，0），C（0，3a），点C与点D关于x轴对称，D（0，3a），OA1，OD3a，k3a，且k，3a，a；（2）作CBA的平分线BF交y轴于点F，过点F作FGBC于点G，则BGFBOF90，FGFO，又BFBF，RtBFGRtBFO（HL），BGBO3，当点D在y轴正半轴时，a时，yx2x4，C（0，4），OC4，BC5，CG532，设FOm，则FGm，CF4m，在RtCFG中，FG2+CG2CF2，m2+22（4m）2，m，FO

30、，OBFCBA，OADCBA，OBFOAD，又AODBOF，AODBOF，OD：OFOA：OB，OD：1：3，OD，D（0，），b，将A（1，0），b代入直线ykx+b，得：0k+，k，yx+；当点D与点D关于x轴对称时，D（0，），b，0k，k，yx；综上，直线的解析式为yx+或yx；（3）存在当ABEBCA时，EABABC，AEBC，AODBOC，OD：OcOA：OB，OD：3a1：3，ODa，D（0，a），将A（1，0），D（0，a）分别代入ykx+b，得：，yax+a，联立，得：ax22ax3aax+a，a0，x22x3x+1，解得x11（舍去），x24，y4a+a5a，E（4，5a）

31、，AE，ABEBCA，15（a2+1）16，a0，a，yx+；当AEBABC时，EABBAC，又AODAOC90，AOAO，AODAOC（ASA），ODOC3a，D（0，3a），将A（1，0），D（0，3a）分别代入ykx+b，得：，y3ax+3a，联立，得：ax22ax3a3ax+3a，a0，x22x33x+3，解得x11（舍去），x26，y3a6+3a21a，E（6，21a），AE7，AEBABC，9a2+1，a2，a0，a，yx+综上，yx+或yx+26我们规定：只有一组对角为直角的四边形称之为“伪矩形”（1）如图1，已知四边形ABCD为“伪矩形”，且ABC90，证明：A，B，C，D四点

32、在同一个圆上；（2）在（1）问情况下，分别延长AD至E，CD至F使得EDAD，FDCD，连接AF，EF，CE，得到四边形ACEF如图2，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊四边形？请说明理由，若AB3，BD7，求BC的长；（3）已知四边形ABCD为“伪矩形”，且ABC90，ACBD于O，以O为坐标原点，直线AC作x轴，直线BD作y轴，建立如图3平面直角坐标系，已知二次函数yax2+bx+c经过A，B，C三点，P为二次函数图象上A，B之间的一个动点，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，ABP的面积为S3，且满足以下两个条件：S14S2，S3的最大值为4，求此二次函数的解析式【分

33、析】（1）取AC的中点M，连接BM、DM，根据伪矩形的概念即可解决问题；（2）先判定A、B、C、D共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得出DACDBC，根据菱形的性质则DACDAF，然后根据已知条件即可判断FACABC90，即菱形ABCD是正方形；（3）设A（m，0）（m0），C（n，0）（n0），根据圆周角定理和相似三角形的判定与性质得关系式，求得OB，OA的长，通过联立方程得点A的坐标，设抛物线：ya（x+4n）（xn），利用待定系数法得解析式，作PQx轴交AB于Q，再利用面积关系式得到问题的答案【解答】（1）证明：取AC的中点M，连接BM、DM，如图，四边形ABCD伪矩形，ABC90，ADC

34、90，在RtABC中，MBMAMC，在RtADC中，MDMAMC，MAMBMCMD，A、B、C、D四点共圆（2）解：ADC90ABC，FCAE，DFDC，DADE，四边形ACEF为菱形，由（1）知A、B、C、D四点共圆，CBDCAD，BD平分ABC，CBDABD45，CAD45，ACDCAD45，DADC，OADCDEDF，四边形ACEF为正方形BD平分ABC，AB3，BD7，点D到AB，CB的距离为，作DMAB交BA的延长线于M作DNBC，如图，DMDN，SABD，SABCBC，SBDCBC，SACDS正方形ABCDAC2（BC2+AB2）（BC2+18），S四边形ABCDSABC+SADC

35、SABD+SBCD，BC+（BC2+18）+BC，BC4或BC3（舍去），BC4（3）解：设A（m，0）（m0），C（n，0）（n0），由（1）知A、B、C、D四点共圆，BAOODC，AOBCOD，AOBDOC，SAOBS1，SDOCS2，S14S2，2，OB2OCn，OA2ODm，B（0，2n），OD，DOAC，ADC90，OD2OAOC，即OD2mn，由得，mn，m4n，A（4n，0），k，AB：yx2n，设抛物线：ya（x+4n）（xn），代入B（0，2n）得，2n4n2a，a，y（x+4n）（xn），作PQx轴交AB于Q，如图，SAPBSPQA+SPQBPQ（xBxA）2nPQ， 记Pt，（t+4n）（tn），则Q（t，t2n），PQt2n（t+4n）（tn）t22t（t+2n）2+2n，当t2n时，PQmax2n，S2n2n4（n0），n1，抛物线y（x+4）（x1），即yx2+x2