2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷(含答案).docx

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1、2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），则下列点也在此函数图象上的是（）A（1，6）B（3，2）C（3，2）D（3，2）3（4分）抛物线y2x21的对称轴是（）A直线xB直线xCy轴D直线x24（4分）在ABC中，C90，BC8，AB17，则cosA的值是（）ABCD5（4分）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC8cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面积与阴影部分的面积

2、比为（）A1：2B1：3C1：4D1：86（4分）关于二次函数y（x+2）21，下列说法错误的是（）A图象开口向下B图象顶点坐标是（2，1）C当x0时，y随x增大而减小D图象与x轴有两个交点7（4分）如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若B55，则CAD的度数为（）A25B30C35D458（4分）如图，在ABC中，C45，tanB，ADBC于点D，AC2，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）AB2CD9（4分）在同一坐标系中，直线yax+a和抛物线yax2+3x+2（a是常数，且a0）的图象可能是（）ABCD10（4分）如图，矩形ABCD中，BAC60，点E在AB

3、上，且BE：AB1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知x：y1：2，则（x+y）：y 12（5分）如图，D是ABC边AB延长线上一点，请添加一个条件： ，使ACDABC13（5分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB20m，拱高CD5m，则该拱桥的半径为 m14（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1）在抛物线yx2+2bx+c上（1）c （用含b的式子表示）；（2）若将该抛物线向右平移t个单位（t），平移后的抛物线仍经过A（1，1），则平移

4、后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15（8分）计算：cos30+2sin45tan6016（8分）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DEx，PNy（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90，得到线段A1B1（点

5、A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），画出A2B2C218（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15方向上（参考数据：1.414，1.732）（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19（10分）如图，四边形ABCD中，B

6、D平分ABC，ADBDCB90，E为AB的中点，CE与BD交于点F（1）求证：ABDDBC；（2）若BC：AB2：3，BD14，求BF的长20（10分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且ABP的面积为6，求出点P的坐标六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21（12分）如图，以AB为直径的O与AC相切于点A，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F（1）求证：DACDEA；（2）若点E是BD的

7、中点，O的半径为3，BF2，求AC的长七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22（12分）某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与当天的销售单价x（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：销售单件（元/件）303540日销售量500450400（1）求y与x的关系式；（2）水该商品每天获得的利润w（元）的最大值；（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏本，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每

8、天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23（14分）如图，ABC中，C90，ACBC，D为边BC上一动点（不与B、C重合），BD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和BE，ED与AB相交于点F，设BAE（1）请用含的代数式表示BED的度数；（2）求证：ACBAED；（3）若30，求的值2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把

9、一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），则下列点也在此函数图象上的是（）A（1，6）B（3，2）C（3，2）D（3，2

10、）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征即可得出答案【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点（2，3），kxy236，y，故四个选项中，只有B（3，2）在此函数上，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，明确同一反比例函数图象上点的坐标符合kxy是解题的关键3（4分）抛物线y2x21的对称轴是（）A直线xB直线xCy轴D直线x2【分析】由于a20，图象开口向下；由于b0，对称轴x0【解答】解：因为a20，所以开口向下；根据对称轴公式x，可得对称轴x0故选：C【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x是解答此题的关键4

11、（4分）在ABC中，C90，BC8，AB17，则cosA的值是（）ABCD【分析】先根据勾股定理求出AC，然后再利用余弦的定义解答即可【解答】解：C90，BC8，AB17，AC15，cosA，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切的定义是解题的关键5（4分）如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC8cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面积与阴影部分的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：8【分析】根据已知把EF向两边延长，交AB 于点G，交AC于点H，先证明ABCDEF，然后求出它们的面积比即可解

12、答【解答】解：把EF向两边延长，交AB 于点G，交AC于点H，GHBC，BAGH，CAHG，DEAB，AGHDEF，DEFB，DFAC，AHGDFE，CDFE，ABCDEF，BC8cm，EF4cm，（）2，DEF的面积与阴影部分的面积比为：1：3，故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，根据题目法已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键6（4分）关于二次函数y（x+2）21，下列说法错误的是（）A图象开口向下B图象顶点坐标是（2，1）C当x0时，y随x增大而减小D图象与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答

13、案【解答】解：因为a10，所以图象开口向下，故A正确；顶点坐标是（2，1），故B正确；抛物线对称轴为x2当x2时，y随x增大而减小，当x0时，y随x增大而减小，故C正确；抛物线开口向下，顶点坐标为（2，1）抛物线与x轴没有交点，故D错误；故选：D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）7（4分）如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若B55，则CAD的度数为（）A25B30C35D45【分析】连接CD，如图，根据圆周角定理得到ACD90，DB55，然后利用互余关系计算CAD的度数【解答】解：

14、连接CD，如图，AD为直径，ACD90，DB55，CAD90D905535故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理8（4分）如图，在ABC中，C45，tanB，ADBC于点D，AC2，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）AB2CD【分析】根据已知可得B60，先在RtACD中求出AD的长，再在RtABD中求出AB的长，最后利用三角形的中位线定理即可解答【解答】解：在RtACD中，AC2，C45，ADACsin4522，tanB，B60，在RtABD中，AB4，E、F分别为AC、BC的中点，EF

15、是ABC的中位线，EFAB2，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键9（4分）在同一坐标系中，直线yax+a和抛物线yax2+3x+2（a是常数，且a0）的图象可能是（）ABCD【分析】本题可先由一次函数yax+a图象得到a的正负，再与二次函数yax2+3x+2（a是常数，且a0）的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由一次函数yax+a的图象可得：a0，则a0，此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向上，故选项错误；B、由一次函数yax+a的图象可得：a0，则a0，此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向上，对称轴在y轴

16、的左侧，故选项错误；C、由一次函数yax+a的图象可得：a0，则a0，此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向下，故选项错误；D、由一次函数yax+a的图象可得：a0，则a0，此时二次函数yax2+3x+2的图象应该开口向上，对称轴在y轴的左侧，故选项正确故选：D【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（4分）如图，矩形ABCD中，BAC60，点E在AB上，且BE：AB1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（）ABCD【分析】如图1，取EF的中点O，连接OB

17、，OG，作射线BG，证明B，E，G，F在以O为圆心的圆上，得点G在ABC的平分线上，当CGBG时，CG最小，此时，画出图2，根据BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，证明EGBFGC，可得BECF，设ABm，根据BE：AB1：3，可得CFBEm，根据含30度角的直角三角形可得AD，进而可得结论【解答】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，四边形ABCD是矩形，ABC90，O是EF的中点，OBOEOF，EGF90，O是EF的中点，OGOEOF，OBOGOEOF，B，E，G，F在以O为圆心的圆上，EBGEFG，EGF90，EGFG，GEFGFE45，EBG45，BG平分ABC，点

18、G在ABC的平分线上，当CGBG时，CG最小，此时，如图2，BG平分ABC，ABGGBCABC45，CGBG，BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，BGC90，BGCG，EGFBGC90，EGFBGFBGCBGF，EGBFGC，在EGB和FGC中，EGBFGC（SAS），BECF，四边形ABCD是矩形，ADBC，设ABm，BE：AB1：3，CFBEm，在RtABC中，BAC60，ACB30，AC2AB2m，BCm，ADm，故选：A【点评】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直

19、角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）已知x：y1：2，则（x+y）：y3：2【分析】首先根据已知条件x：y1：2，得出y2x，然后代入所求式子即可【解答】解：x：y1：2，y2x，（x+y）：y3x：2x3：2故答案为3：2【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论12（5分）如图，D是ABC边AB延长线上一点，请添加一个条件：ACDABC或ACBD或，使ACDABC【分析】根据相似三角形的判定可得出结论【解答】解：添加：ACDABCAA，ACDABC，ABCACD添加：

20、ACBDAA，ACBD，ABCACD添加：AA，ABCACD故答案为：ACDABC或ACBD或【点评】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键13（5分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB20m，拱高CD5m，则该拱桥的半径为 12.5m【分析】根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，半径为rm，连接OA根据垂径定理得AD10m，再由勾股定理求解即可【解答】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，半径是rm，连接OA根据垂径定理，得：ADAB10m，在RtAOD中，根据勾股定理，得r2102+（r5）2，解

21、得：r12.5，即该拱桥的半径为12.5m，故答案为：12.5【点评】此题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键14（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1）在抛物线yx2+2bx+c上（1）c2b（用含b的式子表示）；（2）若将该抛物线向右平移t个单位（t），平移后的抛物线仍经过A（1，1），则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 【分析】（1）由点A（1，1）在抛物线yx2+2bx+c上，即可得c2b；（2）将该抛物线向右平移t个单位得y（x+bt）2b2+2b，而平移后的抛物线仍经过A（1，1），可解得t2b2，故平移后抛物线为y（

22、xb+2）2b2+2b，顶点为（b2，b2+2b），由t即得即b，根据二次函数性质可得答案【解答】解：（1）点A（1，1）在抛物线yx2+2bx+c上，112b+c，c2b；（2）由（1）得c2b，抛物线为yx2+2bx+2b（x+b）2b2+2b，将该抛物线向右平移t个单位得y（x+bt）2b2+2b，平移后的抛物线仍经过A（1，1），1（1+bt）2b2+2b，解得t0（舍去）或t2b2，平移后抛物线为y（xb+2）2b2+2b，顶点为（b2，b2+2b），平移后抛物线的顶点纵坐标为b2+2b（b1）2+1，t，2b2，即b，b时，平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为（1）2+1，故答案为：

23、【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是用含b的代数式表示平移后抛物线的顶点坐标.三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15（8分）计算：cos30+2sin45tan60【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：cos30+2sin45tan60+2+【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键16（8分）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DEx，PNy（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大【分析】（

24、1）根据矩形的性质证明APNABC，对应边成比例即可得y与x之间的函数表达式；（2）根据矩形面积列出二次函数，然后根据二次函数的性质即可得结论【解答】解：（1）四边形PQMN是矩形，PNBC，APNABC，y10x（0x10），（2）S矩形PQMNDEPNx（10x）（x5）2+25，当x5时，S矩形pqmn最大25【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、二次函数的最值等知识；得到APNABC是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）（1）在给定的

25、网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），画出A2B2C2【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求【点评】本题考查作图位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，位似变换的性质，属于中考常考题型18（8分）

26、如图，一航船在A处测到北偏东60方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15方向上（参考数据：1.414，1.732）（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？【分析】（1）过C作CDAB，垂足为D，在直角ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角BCD中运用三角函数即可求解；（2）过点B作BEAC，垂足为点E，根据三角形的面积公式出BE，与42海里比较即可【解答】解：（1）作CDAB，垂足为点D根据题意可得，BAC906030，ACB90+1510

27、5，B180BACACB45，AC401.560（海里），在RtACD中，sinCAD，cosCAD，DCACsin306030（海里），ADACcos30603052（海里），在RtBCD中，tanB，BD30（海里），ABAD+BD82（海里）答：A处到小岛B的距离AB约82海里；（2）过点B作BEAC，垂足为点E，SABCACBEABCD，BE41（海里）42海里，答：航船继续向正东方向航行，有触礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19（10分）

28、如图，四边形ABCD中，BD平分ABC，ADBDCB90，E为AB的中点，CE与BD交于点F（1）求证：ABDDBC；（2）若BC：AB2：3，BD14，求BF的长【分析】（1）由BD平分ABC得到ABDCBD，然后结合ADBDCB得证ABDDBC；（2）先由相似三角形的性质得到AB与BC的长，然后由点E是AB的中点得到DEBE，从而有EDBEBD，再结合EBD+A90、ACDB得到EDC90，即有DEBC，进而得到FDEFBC，最后由相似三角形的性质求得BF的长【解答】（1）证明：BD平分ABC，CBDABD，ADBDCB90，ABDDBC；（2）解：ABDDBC，CDBA，BC：AB2：3

29、，BD14，BCABBD2，即142ABAB，AB7，BCAB7，点E是AB的中点，DEBEAB，EDBEBD，EDB+CDBEBD+A180ADB1809090，EDC90，DCB90，EDBC，FDEFBC，BFBD148【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理20（10分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且ABP的面积为6，求出点P的坐标【分析】

30、（1）由一次函数yx+1求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的表达式；（2）由一次函数yx+1求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得PC，进一步即可求得P的坐标【解答】解：（1）一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，把x2代入yx+1得，y（2）+12，A（2，2），把x4代入yx+1得，y+11，B（4，1），k224，反比例函数的表达式为y；（2）yx+1中，令x0，则y1，C（0，1），SABPSACP+SBCPCP（4+2）6，CP2，P（0，3）或（0，1）【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考

31、查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21（12分）如图，以AB为直径的O与AC相切于点A，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F（1）求证：DACDEA；（2）若点E是BD的中点，O的半径为3，BF2，求AC的长【分析】（1）由AB为O的直径得到DAB+DBA90，由AC与O相切于点A得DAC+DAB90，进而得到DACDBA，然后由圆周角定理得到DEADBA，最后得到DACDEA；（2）先由点E是弧BD的中点得到DAEBAE，然后由C

32、ADDBA得到CAFCFA，进而得到CACF，然后设CACFx，最后用勾股定理列出方程求得x的值，即可得到AC的长【解答】（1）证明：AB为O的直径，DAB+DBA90，AC与O相切于点A，DAC+DAB90，DACDBA，DEADBA，DACDEA；（2）解：点E是弧BD的中点，DAEBAE，CADDBA，CAFCAD+DAF，CFAEAB+DBA，CAFCFA，CACF，设CACFx，则BCBF+CF2+x，在RtABC中，AB2+AC2BC2，62+x2（2+x）2，解得：x8，AC8【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理，解题的关键是利用同角的余角相等求得CADDBA七、（

33、本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22（12分）某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与当天的销售单价x（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：销售单件（元/件）303540日销售量500450400（1）求y与x的关系式；（2）水该商品每天获得的利润w（元）的最大值；（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏本，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为

34、 24元/件【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价）列出函数解析式，求出函数对称轴为x40+，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，30x52，得出40+52，解得m24，从而得出结论【解答】解：（1）设y与x的关系式为ykx+b，将（30，500）和（35，450）代入，可得：，解得：，y与x的关系式为y10x+800；（2）由题意得：w（x20）y（x20）（10x+800）10x2+1000x

35、1600010（x50）2+9000，100，当x50时，w有最大值，最大值为9000，该商品每天获得的利润w的最大值为9000元；（3）由题意得：w（xm）（10x+800）10x2+（800+10m）x800m，100，抛物线开口向下，对称轴为直线x40+，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，30x52，40+52，解得：m24，m最小值为24，故答案为：24元/件【点评】本题考查一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23（14分）如图，ABC中，C90，A

36、CBC，D为边BC上一动点（不与B、C重合），BD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和BE，ED与AB相交于点F，设BAE（1）请用含的代数式表示BED的度数；（2）求证：ACBAED；（3）若30，求的值【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得出AEDE，DEBE，由等腰三角形的性质得出结论；（2）证出CAED90，由相似三角形的判定可得出结论；（3）设EFx，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得出AEx，CDx，则可得出答案【解答】（1）解：BD和AD的垂直平分线交于点E，AEDE，DEBE，AEBE，EBAEAB，C90，ACBC，ABC45，DBE45+，BDEDBE

37、45+，BED1802DBE902；（2）证明：ACBC，C90，3+DABCABABC45，BD和AD的垂直平分线交于点E，AEEDBE，12，1+CBAEDB，CAB+21+CBA，即EDBCAE，EDB+CDE180，CAE+CDE180，CAE+C+CDE+A ED360，C+AED180，C90，AED90，CAED90，AC：BCAE：ED1，ACBAED；（3）解：当30时，BED906030，AEDAEBBED1203090，AEED，ADEAED45，DEBE，BDEBED75，ADC180ADEBDE60，设EFx，则AEx，ADAEx，CDx，【点评】本题是相似形综合题，主要考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明ACBAED是解题的关键