2021-2022学年河南省平顶山市九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2021-2022学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax23x3B2x2+3x60C5xyx+20D（x+1）（x2）x22（3分）如图所示几何体，其俯视图大致为（）ABCD3（3分）方程（x3）24的根为（）Ax1x25Bx15，x21Cx1x21Dx17，x214（3分）如图，已知ABCD为任意四边形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形EFGH为菱形的是（）AEHHGBEGHFCACBDDACBD5（3分）某校进行疫情

2、防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是（）ABCD6（3分）把一元二次方程x26x+60化成（x+a）2b的形式，则a，b的值分别是（）A3，3B3，15C3，3D3，157（3分）已知某公司10月份总收入为40万元，经全体员工不懈努力，到12月底实现了第四季度总收入132.4万元的奋斗目标设11，12两个月总收入的月均增长率为x，由题意可列方程（）A40（1+x）2132.4B40+（1+x）+（1+x）2132.4C40（1+x）（1+x）2132

3、.4D40+40（1+x）+40（1+x）2132.48（3分）甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对9（3分）函数ykxk与在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MNAD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN2，ME6，则END和BEM的面积和等于（）A10B12C14D16二、填空题

4、（每小题3分，共15分）11（3分）已知，则 12（3分）设，是一元二次方程x2+x60的两个根，则+ 13（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“”连接）14（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F同时从O点出发在线段AC上以0.5cm/s的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为ts连接DE，DF，BE，BF，已知ABD是边长为4cm的等边三角形，当t s时，四边形DEBF为正方形15（3分）如图1，点M，N为边长为8cm的正方形ABCD边AB，CD上的动点，连接

5、MN，点E为边BC的中点将正方形ABCD沿线段MN折叠，使点D的对应点P落在线段BE上，点A的对应点为F，如图2所示则线段CN的取值范围是 三、解答题（本大题8个小题，共计75分）16（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2+8x30（用公式法）；（2）（x3）23x9（用因式分解法）17（8分）如图，ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上（1）以点O为位似中心，在网格纸中画出ABC的位似ABC，使它与ABC的相似比为2，且位于点O的右侧；（2）在（1）的情况下，线段BC经过格点D（不同于点B，C），连接CD，BC，直接写出四边形BCDC的形状及其周长18（9分）某科技小组

6、野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道（1）若人和木板对湿地地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示求出p与S的函数解析式；当木板面积为0.3m2时，压强是多少？（2）已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在400N750N之间，若要求压强不超过5000Pa，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？19（9分）如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F（1）判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）填空：若B35

7、，当C 度时，四边形AEDF为正方形；当ABC是边长为2的等边三角形时，四边形AEDF的面积为 20（9分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx60（1）证明：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根21（10分）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张5元的进货价购进3200张贺卡当销售价为7元时，平均每天可售出300张（1）为了减少库存，摊主决定降价销售市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低0.5元，那么平均每天可多售出100张摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？（2）已知摊主在12月27日销售完1

8、200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润率；若不能售完，说明理由22（10分）古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法：如图，建立平面直角坐标系，将AOB的顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，OA在第一象限内在平面直角坐标系中，画出函数y（x0）的图象，图象与边OA交于点D；以D为圆心、以2OD长为半径作弧，交函数y（x0）的图象于点E，如图所示；分别过点D，E作x轴和y轴的平行线，两线相交于点P，连接OP此时有POBAOB如图，过点D作DGx轴于点G，交OP于点F，连接DE，EF

9、，且DE交OP于点C，设点D的坐标为（a，），点E的坐标为（b，），根据以上作图，回答下列问题：（1）点P的坐标为 ；（用含a，b的代数式表示）；（2）直线OP的解析式为 ，则点F的坐标为 ；（用含a，b的代数式表示）（3）根据点E，F的坐标可以判断线段EF与DP的位置关系为 ，由此结合题意可判断四边形DFEP的形状为 ；（4）证明：POBAOB23（10分）（1）如图1，边长为a的正方形ABCD对角线AC与BD相交于点O，且正方形OEFG绕点O旋转时，OE交边AB于点H，OG交边BC于点R则图中阴影部分（四边形BROH）的面积为 ；（用含a的代数式表示）（2）如图2，已知ABC中，ABC90

10、，ABBCa，BD平分ABC，点O为BD的中点正方形OEFG绕点O旋转时，OE交边AB于点H，OG交边BC于点R求图中阴影部分（即四边形BROH）的面积；（3）如图3，ABC与OEF均为等腰直角三角形，ABCEOF90，ABBC，OEOFBD是RtABC斜边AC上的中线，点O为BD的中点，OE交边AB于点H，OF交边BC于点R设两三角形重叠部分（阴影部分）的面积为S，已知EF3，当两三角形的空白部分（除去阴影部分）的面积差为2时，直接写出阴影部分面积S的值2021-2022学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中

11、只有一个是正确的。1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax23x3B2x2+3x60C5xyx+20D（x+1）（x2）x2【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是一元二次方程，故本选项符合题意；C该方程是二元二次方程，故本选项不合题意；D该方程（x+1）（x2）x2化简后得，x+20是一元一次方程，故本选项不合题意故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2（3分）如图所示几何体，其俯视图大致为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，

12、注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看，是一行三个相邻的矩形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）方程（x3）24的根为（）Ax1x25Bx15，x21Cx1x21Dx17，x21【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程（x3）24，开方得：x32或x32，解得：x15，x21故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键4（3分）如图，已知ABCD为任意四边形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形EFGH为菱形的是（）AEHHGB

13、EGHFCACBDDACBD【分析】首先根据中位线定理可得四边形EFGH为平行四边形，进而根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形，可以得出答案【解答】解：如图，连接AC、BD，E、F分别是AB、BC的中点，EFAC且EFAC，同理可得：HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH为平行四边形，A：若EHHG，则EFGH为菱形，故A选项能判断四边形EFGH为菱形，B：若EGHF，则EFGH为菱形，故B选项能判断四边形EFGH为菱形，C：若ACBD，则有：EH，HG，EHHG，EFGH为菱形，故C选项能判断四边形EFGH为菱形，D：若ACBD，则可

14、得：EHHG，则EFGH为矩形，不一定是菱形，D选项不能判断四边形EFGH为菱形故选：D【点评】本题考查中位线定理及菱形的判定，熟练掌握中位线定理的应用和菱形的判定是解题关键5（3分）某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是（）ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：把“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状

15、图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的结果有2种，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率为，故选：C【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6（3分）把一元二次方程x26x+60化成（x+a）2b的形式，则a，b的值分别是（）A3，3B3，15C3，3D3，15【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可确定出a与b的值【解答】解：方程x26x+60，移项得：x26x6，配方得：x26x+93，即（x3）23，一元二次方程x26x+60化成（x+a）2b的形式，a3

16、，b3故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）已知某公司10月份总收入为40万元，经全体员工不懈努力，到12月底实现了第四季度总收入132.4万元的奋斗目标设11，12两个月总收入的月均增长率为x，由题意可列方程（）A40（1+x）2132.4B40+（1+x）+（1+x）2132.4C40（1+x）（1+x）2132.4D40+40（1+x）+40（1+x）2132.4【分析】设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，根据第四季度的总营业额要达到132.4万元，列方程即可得到结论【解答】解：设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为

17、x，根据题意可列的方程为40+40（1+x）+40（1+x）2132.4，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b8（3分）甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，

18、进而判断即可【解答】解：三角形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，变化前后的两个三角形相似矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，变化前后的两个矩形不相似，故选：C【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键9（3分）函数ykxk与在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限

19、，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答10（3分）如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MNAD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN2，ME6，则END和BEM的面积和等于（）A10B12C14D16【分析】作EGBC于G，交AD于F于是得到四边

20、形BGEM，四边形CNEG，四边形AMEF，四边形DFEN都是矩形，根据三角形的面积推出S四边形BGEMS四边形DNEF，得到SBEMSDEN266，于是得到结论【解答】解：作EGBC于G，交AD于F则有四边形BGEM，四边形CNEG，四边形AMEF，四边形DFEN都是矩形，SBMESBGE，SCGESCEN，SAMESAEF，SDNESDEF，SABCSADC，SABCSAEMSCNESCGESADCSAEFSCNE，S四边形BGEMS四边形DNEF，BMCN2，SBEMSDEN266，END和BEM的面积和6+612，故选：B【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明

21、S四边形BGEMS四边形DNEF二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知，则【分析】根据比例的性质求出b3a，代入求出即可【解答】解：，b3a，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中12（3分）设，是一元二次方程x2+x60的两个根，则+【分析】根据x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，得+1，6，分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可【解答】解：根据题意得+1，6，+；故答案为：【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用

22、的解题方法13（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y2y1y3（用“”连接）【分析】分别把点（2，y1），（1，y2），（2，y3）代入反比例函数y，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（2，y1），（1，y2），（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y11，y22，y31，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F同时从

23、O点出发在线段AC上以0.5cm/s的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为ts连接DE，DF，BE，BF，已知ABD是边长为4cm的等边三角形，当t4s时，四边形DEBF为正方形【分析】根据等边三角形的性质，可以得到BD的长，然后根据菱形的性质可以得到OD的长和BDEF，再根据正方形的性质，可以得到ODOE，然后即可计算出t的值【解答】解：ABD是边长为4cm的等边三角形，BD4cm，四边形ABCD是菱形，ACBD，OD2cm，四边形DEBF为正方形，ODOE，t20.54，即t4时，四边形DEBF为正方形，故答案为：4【点评】本题考查等边三角形的性质、菱形的性质

24、、正方形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键15（3分）如图1，点M，N为边长为8cm的正方形ABCD边AB，CD上的动点，连接MN，点E为边BC的中点将正方形ABCD沿线段MN折叠，使点D的对应点P落在线段BE上，点A的对应点为F，如图2所示则线段CN的取值范围是 0CN3【分析】当点N运动到C点，即点P与点B重合时，CN取得最小值为0，当点P与点E重合时，CN取得最大值，设CNx，则DN8x，CE4，由翻折可得ENDN，当点P与点E重合时，ENPN8x，然后根据勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，当点N运动到C点，即点P与点B重合时，CN取得最小值为0，当点P与点E重合时，CN

25、取得最大值，正方形ABCD的边长为8cm，点E为边BC的中点，设CNx，则DN8x，CE4，由翻折可知：ENDN，当点P与点E重合时，ENPN8x，在RtPCN中，PCN90，根据勾股定理得：PN2PC2+CN2，（8x）242+x2，解得x3，CN3，线段CN的取值范围是0CN3故答案为：0CN3【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质三、解答题（本大题8个小题，共计75分）16（10分）解下列一元二次方程：（1）3x2+8x30（用公式法）；（2）（x3）23x9（用因式分解法）【分析】（1）利用求根公式代入计算即可；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式

26、分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案【解答】解：（1）a3，b8，c3，8243（3）1000，则x，x13，x2（2）（x3）23x9，（x3）23（x3）0，则（x3）（x6）0，x30或x60，解得x13，x26【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17（8分）如图，ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上（1）以点O为位似中心，在网格纸中画出ABC的位似ABC，使它与ABC的相似比为2，且位于点O的右侧；（2）在（1）

27、的情况下，线段BC经过格点D（不同于点B，C），连接CD，BC，直接写出四边形BCDC的形状及其周长【分析】（1）延长AO到A使OAOA，延长BO到B使OBOB，延长CO到C使OCOC，则ABC满足条件；（2）利用BCCD，CDBC2可判断四边形BCDC为平行四边形【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，四边形BCDC为所作，BCCD，CDBC2，四边形BCDC为平行四边形，其周长为2（+2）2+4【点评】本题考查了位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各

28、点，得到放大或缩小的图形）18（9分）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道（1）若人和木板对湿地地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示求出p与S的函数解析式；当木板面积为0.3m2时，压强是多少？（2）已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在400N750N之间，若要求压强不超过5000Pa，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？【分析】（1）根据压强等于压力除以受力面积即可解得；将S0.3代入函数的解析式计算压强即可；（2）令压强

29、小于等于5000pa，求得面积即可；【解答】解：（1）设p与S的函数解析式为P，由图可知，当S2时，p300，所以有300，解得：F600，即：p与S的函数解析式p；令S0.3，则P2000Pa，所以物体受到的压强为2000Pa；（2）由题意得：人与木板对湿地底面的最大压力为750N，此时有P，当p5000时，有S75050000.15（m2）答：木板的面积至少要0.15m2；【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是具有一定的物理知识，明确压强、压力及受力面积之间的关系19（9分）如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F（1）判断四边形AEDF的形状

30、，并说明理由；（2）填空：若B35，当C55度时，四边形AEDF为正方形；当ABC是边长为2的等边三角形时，四边形AEDF的面积为 【分析】（1）先由DEAC，FAB，证明四边形AEDF是平行四边形，再由EADFAD，FADEDA，得EADEDA，则AEDE，即可证明四边形AEDF是菱形；（2）因为四边形AEDF是菱形，所以当EAF90时，四边形AEDF是正方形，而B35，所以C55；ABC是边长为2的等边三角形，则BCBAC60，先证明AEBE，AFCF，则S四边形AEDFSABC，求出ABC的面积即可【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，理由：如图1，DEAC，FAB，四边形AEDF是平

31、行四边形，AD是ABC的角平分线，EADFAD，FADEDA，EADEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形.（2）如图2，四边形AEDF是菱形，当EAF90时，四边形AEDF是正方形，B35，当C55时，则B+C90，此时EAF90，故答案为：55如图3，ABC是边长为2的等边三角形，则BCBAC60，四边形AEDF是菱形，AEAFDEDF，ADAD，AEDAFD（SSS），BADCADBAC30，ADBC，EDABAD30，FDACAD30，ADBADC90，BDECDF60，BEDCFD60，BDE和CDF都是等边三角形，AEBEDE，AFCFDF，SADESBDESABD，SADFSCD

32、FSACD，S四边形AEDFSABC，ABBC2，BDCDBC1，AD，SABC2，S四边形AEDF，故答案为：【点评】此题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性较强，属于考试压轴题20（9分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx60（1）证明：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根【分析】（1）表示出根的判别式，判断其值大于0即可得证；（2）把x2代入方程求出k的值，进而求出方程的另一根即可【解答】（1）证明：a5，bk，c6，b24ack245（6）k2+

33、1200，无论k为何值，总有k20，即b24ack2+1200，则无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把x2代入方程得：20+2k60，解得：k7，方程为5x27x60，分解因式得：（x2）（5x+3）0，解得：x12，x2，则方程的另一根为【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键21（10分）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张5元的进货价购进3200张贺卡当销售价为7元时，平均每天可售出300张（1）为了减少库存，摊主决定降价销售市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低0.5元，那么平均每天可多售出100张摊主想要在盈利的情况下平均

34、每天刚好达到3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？（2）已知摊主在12月27日销售完1200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润率；若不能售完，说明理由【分析】（1）设每张贺卡应降价x元，则现在的售价为（7x）元，每天可多售出100200x（张），根据“平均每天刚好达到3000元营业额”列方程求解即可；（2）用12月27日后还剩余的卡片数除以降价后每天售出的卡片数判断元旦前能否售完贺卡，再根据利润率的概念列式计算即可【解答】解：（1）设每张贺卡应降价x元，则现在的售价为（7x）元，每天可多售出100200x（

35、张），由题意，得：（7x）（300+200x）3000，整理，得：2x211x+90，解得x11，x24.5（不符合题意，舍去），答：每张贺卡应降价1元；（2）由（1）知，降价后每天可售出贺卡300+200x500（张），12月27日后还剩余320012002000（张），故还需要销售20005004（天），显然到12月31日即可售完全部贺卡，所以摊主能在元旦前售完贺卡，摊主此次销售贺卡的利润率为100%27.5%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22（10分）古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，

36、发现了如下的方法：如图，建立平面直角坐标系，将AOB的顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，OA在第一象限内在平面直角坐标系中，画出函数y（x0）的图象，图象与边OA交于点D；以D为圆心、以2OD长为半径作弧，交函数y（x0）的图象于点E，如图所示；分别过点D，E作x轴和y轴的平行线，两线相交于点P，连接OP此时有POBAOB如图，过点D作DGx轴于点G，交OP于点F，连接DE，EF，且DE交OP于点C，设点D的坐标为（a，），点E的坐标为（b，），根据以上作图，回答下列问题：（1）点P的坐标为 （b，）；（用含a，b的代数式表示）；（2）直线OP的解析式为 y，则点F的坐标为 （a，）

37、；（用含a，b的代数式表示）（3）根据点E，F的坐标可以判断线段EF与DP的位置关系为 EFDP，由此结合题意可判断四边形DFEP的形状为 矩形；（4）证明：POBAOB【分析】（1）根据P点的横坐标与E点相同，纵坐标与D点相同写出P点坐标即可；（2）设出OP的解析式用待定系数法求解析式即可，然后根据解析式求出F点的坐标；（3）根据坐标可判断EF平行于x轴，DP也平行于x轴，即可判定EF平行于DP，先判定四边形DFEP是平行四边形，进而证明四边形DFEP是矩形即可；（4）先证OCD2CPD，再证DOPOCD，然后证POBCPD，即可得证AOBDOP+POB3POB【解答】解：（1）由题知，P点

38、的横坐标与E点相同，纵坐标与D点相同，P（b，），故答案为：（b，）；（2）设直线OP的解析式为ykx，由（1）知，P（b，），即bk，k，直线OP的解析式为y，F点的横坐标为a，且点F在直线OP上，F点的纵坐标为，即F（a，），故答案为：y，（a，）；（3）E（b，），F（a，），EFx轴，又DPx轴，EFDP，DFPE，四边形DFEP是平行四边形，又DGx轴，DGEF，平行四边形DFEP是矩形，故答案为：EFDP，矩形；（4）四边形DFEP是矩形，CDCP，DE2CD，CDPCPD，OCDCDP+CPD2CPD，由题知，DE2OD，ODDC，即DOPOCD，DPx轴，POBCPD，即DOP

39、2POB，AOBDOP+POB3POB，即POBAOB【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的性质，矩形的性质，待定系数法求解析式等知识是解题的关键23（10分）（1）如图1，边长为a的正方形ABCD对角线AC与BD相交于点O，且正方形OEFG绕点O旋转时，OE交边AB于点H，OG交边BC于点R则图中阴影部分（四边形BROH）的面积为 ；（用含a的代数式表示）（2）如图2，已知ABC中，ABC90，ABBCa，BD平分ABC，点O为BD的中点正方形OEFG绕点O旋转时，OE交边AB于点H，OG交边BC于点R求图中阴影部分（即四边形BROH）的面积；（3）如图3，ABC与OE

40、F均为等腰直角三角形，ABCEOF90，ABBC，OEOFBD是RtABC斜边AC上的中线，点O为BD的中点，OE交边AB于点H，OF交边BC于点R设两三角形重叠部分（阴影部分）的面积为S，已知EF3，当两三角形的空白部分（除去阴影部分）的面积差为2时，直接写出阴影部分面积S的值【分析】（1）由题意得OAOB，OABOBC45又因为AOE+EOB90，BOR+EOB90可得AOEBOR，根据ASA可证AOHBOR，由全等三角形的性质可得SAOHSBOR，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解；（2）介绍两种解法：解法一：如图2，过点O作MNAC分别与AB，BC交于点M，N，连接DM，DN，

41、根据平行线分线段成比例定理可得点D，M，N分别为AC，AB，BC的中点，证明四边形BNGM是正方形，可得阴影部分的面积；解法二：如图3，如图3，过点O作MNAC分别与AB，BC交于点M，N，证明MOHBOR（ASA），可得阴影部分的面积；（3）先计算OEOF3，根据两三角形的空白部分（除去阴影部分）的面积差为2列方程（分两种情况），可得AB2的值，由（2）的结论可得S的值【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD中，AOBO，AOB90，OABOBC45，AOE+EOB90，BOR+EOB90，AOHBOR在AOH和BOR中，AOHBOR（ASA），SAOHSBOR，图中阴影部分的面积SAOBS正方形ABCDa2，故答案为：a2；（2）如图2，过点O作MNAC分别与AB，BC交于点M，N，连接DM，DN，ABBCa，BD平分ABC，BDAC，ADCD，点D，M，N分别为AC，AB，BC的中点，MDBC，DNAB，四边形BNDM是平行四边形，ABC90，BMBN，四边形BNGM是正方形，由（1）中得：S阴影部分S正方形BNDMBM2；方法二：如图3，过点O作MNAC分别与AB，BC交于点M，N，同理得：BMBNa，ABC90，BD平分ABC，BOMN，HMORBO45，OMOB，MOH+BOHBOH+