2021年江苏省宿迁市中考数学真题(解析版).docx

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1、宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项：1本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有

2、一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 3的相反数为（）A. 3B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【详解】解：3的相反数是3故选：D【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；

3、D、不是中心对称图形，故选项错误故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）A. 3B. 3.5C.

4、 4D. 4.5【答案】C【解析】【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解【详解】解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，这组数据的中位数是4故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序5. 如图，在ABC中，A=70，C=30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求ABC，根据角平分线可以求得ABD，由DE/AB，可得BDE=ABD即可【详解】解：A+C=100ABC=80，BD平分BAC，ABD=40，DEA

5、B，BDE=ABD=40，故答案为B【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键6. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分比例函数的增减性解答即可【详解】解：当x0时，y随x的增大，且y0；当x0时，y随x的增大，且y0； 013，-20y2y10，y30故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键7. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A. B. 2C.

6、 D. 4【答案】B【解析】【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DNNBx，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD， 又ABCD， BONDOM，ONOM，四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）， 设DNNBx，则AN8x，在RtABD中，由勾股定理得：BD，在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2DN2，即42+（8x）2x2，解得x5，根据菱形计算面积的公式，得BNADMNBD，即54MN，解得MN故选：B【点睛】本题考

7、查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等8. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结论个数是（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定【详解】解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误抛物线的对称轴为x=1 ，即b=-2a4a+b=2a0，

8、故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则 ，解得0可化为0，解得：1x3故错误故选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 若代数式有意义，则的取值范围是_【答案】任意实数【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解【详解】解：，0，无论x取何值，代数式均有意义，x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义

9、是解决本题的关键10. 2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：51600000 故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法

10、的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响11. 分解因式： =_【答案】a（x+1）（x-1）【解析】【分析】所求代数式中含有公因数a，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式【详解】原式=a（x2-1）=a（x+1）（x-1）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底12. 方程的解是_【答案】，【解析】【分析】先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解【详解】解：，两边同时乘以，得，整理得：解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：，【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次

11、方程的解法是解决本题的关键13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为_【答案】48【解析】【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可【详解】解：底面圆的半径为4，底面周长为8，侧面展开扇形的弧长为8，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，8，解得：r12，侧面积为41248，故答案为：48【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大14. 九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水

12、深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（示意图如图，则水深为_尺【答案】12【解析】【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=（x1）尺，因为BE=10尺，所以BC=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=（x1）尺，因为BE=10尺，所以BC=5尺，在RtABC中，52+（x1）2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺故答案为：12【点睛】此题考

13、查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键15. 如图，在RtABC中，ABC=90，A=32，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点点B是的中点，则ABE=_【答案】【解析】【分析】如图，连接 先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案【详解】解：如图，连接 是的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键16. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =_【答案

14、】8【解析】【分析】由的面积为12，故作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解【详解】解：作，设，的面积为12B点是AC中点B点坐标B点在反比例图像上又故答案是：8【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型解题的关键是设而不解的方程思想此外设有两点，则的中点坐标是：17. 如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】连接DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而根据CD=2BD，C

15、F=2AF，得到,根据ABC中，AB=4，BC=5，得到当ABBC时，ABC面积最大，即可求出AFE面积最大值【详解】解：如图，连接DF，CD=2BD，CF=2AF，C=C，CDFCBA，,CFD=CAB，DFBA，DFEABE，,CF=2AF，,CD=2BD，,ABC中，AB=4，BC=5，当ABBC时，ABC面积最大，为，此时AFE面积最大故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质与判定得到,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)18. 计算：

16、4sin45【答案】1【解析】【分析】结合实数的运算法则即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大解题的关键是掌握实数的运算法则19. 解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解【答案】解集为，整数解为1，0【解析】【分析】先分别解得每个不等式的解集，再根据大小小大取中间求得不等式组的解集，进而可求得整数解【详解】解：，由得：，由得：，原不等式组的解集为，该不等式组的所有整数解为1，0【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解决本题的关键20. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况

17、，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：类别ABCD年龄（t岁）0t1515t6060t65t65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了_万人；(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量【答案】（1）20；（2）1；18；（3）92.5万人【解析】【分析】（1）用B类的人数除以所占百分比即可求出被调查的总人数；（2）用总人数减去A，B，D类的人数即可求出m的值，再用C类人数除以总人数得到的百分比乘以360

18、 即可得到结论；（3）首先计算出样本中60岁及以上的人口数量所占百分比，再乘以500万即可得到结论【详解】解：（1）11.658%=20（万人），故答案为：20；（2） 故m的值为1；扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18；（3）宿迁市现有60岁及以上的人口数=（万人） 所以，宿迁市现有60岁及以上的人口数量为92.5万人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 在AE=CF；OE=OF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行

19、四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)求证：BE=DF注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】见解析【解析】【分析】若选，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明BOEDOF，进而可得结论；若选，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选，即BEDF，则BEO=DFO，再根据平行四边形的性质可证BOEDOF，于是可得结论【详解】解：若选，即OE=OF；证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，OE=OF，BOE=DOF，BOEDOF（SAS），BE=DF；若选，即AE=CF；证明

20、：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AO=CO，AE=CF，OE=OF，又BOE=DOF，BOEDOF（SAS），BE=DF；若选，即BEDF；证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，BEDF；BEO=DFO，又BOE=DOF，BOEDOF（AAS），BE=DF；【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键22. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的

21、图案恰好为“莲莲”的概率是 (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率(请用树状图或列表的方法求解)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽取的卡片图案相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，从中随机抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为； 故答案为：；（2）把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：或列表为：ABCAAAAB

22、ACBBABBBCCCACBCC由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，则两次抽取的卡片图案相同的概率是【点睛】此题考查的是树状图法(或列表法)求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， =1.732)【答案】无人机飞行的高度约为14米

23、【解析】【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据BQE45可设BEQEx，进而可分别表示出PEx5，AEx3，再根据sinAPE，APE30即可列出方程，由此求解即可【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，由题意可得：ABPQ，E90，又BQE45，BEQE，设BEQEx，PQ5，AB3，PEx5，AEx3，E90，sinAPE，APE30，sin30，解得：x14，答：无人机飞行的高度约为14米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形24. 如图，在RtAOB中，AOB=90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，

24、点D在边OB上，且CD= BD（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知AB=40，求的半径【答案】（1）直线CD与圆O相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接 证明可得 从而可得答案；（2）由 设 则 再求解 再表示 再利用 列方程解方程，可得答案【详解】解：（1）直线CD与圆O相切，理由如下：如图，连接 为的半径，是的切线（2） 设 则 （负根舍去）的半径为：【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，熟练应用基础知识，把知识串联起来是解题的关键25. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲

25、地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：(1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为 (2)慢车出发多少小时候，两车相距200km【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h【解析】【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，B

26、C段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可【详解】解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶则慢车速度为=60km/h设快车速度为v，则有：（v+60）3=480，解得v=100km/hB点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）（5.8-4）=348，即B（5.8,348）慢车行驶时间为h，C点的横坐标为8C点的坐标为（8,480）；（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）（100+60

27、）=1.75h；在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km共同行驶时间为140（100+60）=0.875h两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键26. 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周(1)如图，连接BG、CF，求的值；(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由

28、；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由旋转的性质联想到连接，证明即可求解；（2）由M、N分别是CF、BE的中点，联想到中位线，故想到连接BM并延长使BM=MH，连接FH、EH，则可证即可得到，再由四边形内角和为可得，则可证明，即是等腰直角三角形，最后利用中位线的性质即可求解；（3）Q、N两点因旋转位置发生改变，所以Q、N两点的轨迹是圆，又Q、N两点分别是BF、BE中点，所以想到取AB的中点O，结合三角形中位线和圆环面积的求解即可解答【详解】解：（1）连接四边形ABCD和四边形A

29、EFG是正方形分别平分即且都是等腰直角三角形（2）连接BM并延长使BM=MH，连接FH、EH是CF的中点又在四边形BEFC中又即即又四边形ABCD和四边形AEFG是正方形三角形BEH是等腰直角三角形M、N分别是BH、BE的中点（3）取AB的中点O，连接OQ、ON，连接AF在中，O、Q分别是AB、BF的中点同理可得所以QN扫过的面积是以O为圆心，和为半径的圆环的面积【点睛】本题考察旋转的性质、三角形相似、三角形全等、正方形的性质、中位线的性质与应用和动点问题，属于几何综合题，难度较大解题的关键是通过相关图形的性质做出辅助线27. 如图，抛物线与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于点C连接

30、AC，BC，点P在抛物线上运动(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当CAQ=CBA45时，求点P的坐标；(3)如图，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长【答案】（1）；（2）（6，-7）；（3）PH=或1.5或【解析】【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）求得点C的坐标后先利用勾股定理的逆定理判断ACB=90，继而可得ACO=CBA，在x轴上取点E（2，0），连接CE，易得OCE是等腰直角三角形，可得OCE=45，进一步可推出ACE=CAQ，可得CEPQ，然后利用待定系数法分别

31、求出直线CE与PQ的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组求解即可；（3）设直线AP交y轴于点G，如图，由题意可得若PFH为等腰三角形，则CFG也为等腰三角形，设G（0，m），求出直线AF和直线BC的解析式后，再解方程组求出点F的坐标，然后分三种情况求出m的值，再求出直线AP的解析式，进而可求出点P的坐标，于是问题可求解【详解】解：（1）把A(-1，0)，B(4，0)代入，得，解得：，抛物线的解析式是；（2）令x=0，则y=2，即C（0，2），AB2=25，ACB=90，ACO+CAO=CBA+CAO=90，ACO=CBA，在x轴上取点E（2，0），连接CE，如图，则CE=OE=2，OCE=45

32、，ACE=ACO+45=CBA+45=CAQ，CEPQ，C（0，2），E（2，0），直线CE的解析式为y=-x+2，设直线PQ的解析式为y=-x+n，把点A（-1，0）代入，可得n=-1，直线PQ的解析式为y=-x-1，解方程组，得或，点P的坐标是（6，-7）；（3）设直线AP交y轴于点G，如图，PHy轴，PHC=OCB，FPH=CGF，若PFH为等腰三角形，则CFG也为等腰三角形，C（0，2），B（4，0），直线BC的解析式为，设G（0，m），A（-1，0），直线AF的解析式为y=mx+m，解方程组，得，点F的坐标是，当CG=CF时，解得：（舍去负值），此时直线AF的解析式为y=x+，解方程

33、组，得或，点P的坐标是（，），此时点H的坐标是（，），PH=；当FG=FC时，解得m=或m=（舍）或m=2（舍），此时直线AF的解析式为y=x+，解方程组，得或，点P的坐标是（3，2），此时点H的坐标是（3，），PH=2-=1.5；当GF=GC时，解得或m=2（舍去），此时直线AF的解析式为y=x+，解方程组，得或，点P的坐标是（，），此时点H的坐标是（，），PH=；综上，PH=或1.5或【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、直线与抛物线的交点以及等腰三角形的判定和性质等知识，具有相当的难度，熟练掌握二次函数的图象和性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键