2021年山东省菏泽市中考数学试卷.docx

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1、 2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）A3B3CD2（3分）下列等式成立的是（）Aa3+a3a6Baa3a3C（ab）2a2b2D（2a3）24a63（3分）如果不等式组的解集为x2，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm24（3分）一副三角板按如图方式放置，含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边平行，则的度数是（）A10B15C20D255（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据

2、计算这个几何体的体积为（）A12B18C24D306（3分）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）A中位数是10.5B平均数是10.3C众数是10D方差是0.817（3分）关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k1Bk且k1CkDk8（3分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距

3、离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）AB2C8D10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人数据1410000000用科学记数法表示为 10（3分）因式分解：a3+2a2a 11（3分）如图，在RtABC中，C30，D、E分别为AC、BC的中点，DE2，过点B作BFAC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 12（3分）如图，在ABC中，A

4、DBC，垂足为D，AD5，BC10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在ABC的边上，那么AEM与四边形BCME的面积比为 13（3分）定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其中所有正确结论的序号是 14（3分）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于

5、点B；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）计算：（2021）0|3|+4cos30（）116（6分）先化简，再求值：1+，其中m，n满足17（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADMCDN，求证：BMBN18（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？19（7分）

6、列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？20（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反

7、比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 21（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率22（10分）如图，在O中，AB是直径，弦CD

8、AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FEFP（1）求证：FE是O的切线；（2）若O的半径为8，sinF，求BG的长23（10分）在矩形ABCD中，BCCD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PEPF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长24（10分）如图

9、，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx4交x轴于A（1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQBP交x轴于点Q，连接PQ，求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线ya1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）20

10、21年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）A3B3CD【解答】解：点A表示的数为3，3的倒数为，故选：C2（3分）下列等式成立的是（）Aa3+a3a6Baa3a3C（ab）2a2b2D（2a3）24a6【解答】解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意；Baa3a4，故本选项不合题意；C（ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意；D（2a3）24a6，故本选项符合题意；故选：D3（3分）如果不等式组的

11、解集为x2，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【解答】解：解不等式x+54x1，得：x2，不等式组的解集为x2，m2，故选：A4（3分）一副三角板按如图方式放置，含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边平行，则的度数是（）A10B15C20D25【解答】解：如图：ABCD，BADD30，BAE45，453015故选：B5（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A12B18C24D30【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：224，小圆面积为：12，故这个几何体的体积为：64624618故选

12、：B6（3分）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）A中位数是10.5B平均数是10.3C众数是10D方差是0.81【解答】解：根据题目给出的数据，可得：中位数是10（分），平均数为：10.3，10出现了4次，出现的次数最多，众数是10；方差是：（1210.3）2+3（1110.3）2+4（1010.3）2+2（910.3）20.81这组数据的结论不正确的是A故选：A7（3分）关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，则k的取值范围是（）

13、Ak且k1Bk且k1CkDk【解答】解：当k10，即k1时，此方程为一元二次方程关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，（2k+1）24（k1）2112k30，解得k；当k10，即k1时，方程为3x+10，显然有解；综上，k的取值范围是k，故选：D8（3分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）AB2C8D10【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y2x+1的平行线，交AD

14、、BC于点E、F由图象和题意可得AE431，CF871，BEDF，BFDE743，则AB2，BCBF+CF3+14，矩形ABCD的面积为ABBC248故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人数据1410000000用科学记数法表示为 1.41109【解答】解：14100000001.41109，故答案为：1.4110910（3分）因式分解：a3+2a2aa（a1）2【解答】解：原

15、式a（a22a+1）a（a1）2故答案为：a（a1）211（3分）如图，在RtABC中，C30，D、E分别为AC、BC的中点，DE2，过点B作BFAC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 8【解答】解：D、E分别为AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，DEAB，AB2DE，DFAB，又BFAC，BFAD，四边形ABFD是平行四边形，ABBE，S平行四边形ABFDABBE，DE2，AB224，在RtABC中，C30，AC2AB248，BC4，BEBC2，S平行四边形ABFD428，故答案为812（3分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD5，BC10，四边形EFGH

16、和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在ABC的边上，那么AEM与四边形BCME的面积比为 1：3【解答】解：四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，EFEHHM，EMBC，AEMABC，EF，EM5，AEMABC，（）2，S四边形BCMESABCSAEM3SAEM，AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：313（3分）定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为m，1m，2m的二次函数的一些结论：当m1时，函数图象的对称轴是y轴；当m2时，函数图象过原点；当m0时，函数有最小值；如果m0，当x时，y随x的增大而减小其中所有正确结

17、论的序号是 【解答】解：由特征数的定义可得：特征数为m，1m，2m的二次函数的表达式为ymx2+（1m）x+2m此抛物线的的对称轴为直线x，当m1时，对称轴为直线x0，即y轴故正确；当m2时，此二次函数表达式为y2x2x，令x0，则y0，函数图象过原点，故正确；当m0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故正确；m0，对称轴x，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即x时，y随x的增大而减小故错误故答案为：14（3分）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B

18、；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为 +【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，联立，解得A（1，1），ACOC1，AOC45，ABOA，OAB是等腰直角三角形，OB2OC2，A1BOA，A1BD45，设BDm，则A1Dm，A1（m+2，m），点A1在反比例函数y上，m（m+2）1，解得m1+，（m1，负值舍去），A1（+1，1），A1B1A1B，BB12BD22，OB12B1A2BA1，A2B1E45，设B1Et，则A2Et，A2（t+2，t），点A2在反

19、比例函数y上，t（t+2）1，解得t+，（t，负值舍去），A2（，），同理可求得A3（2+，2），以此类推，可得点A2021的横坐标为+故答案为：+三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）计算：（2021）0|3|+4cos30（）1【解答】解：原式1（23）+4412+3+24016（6分）先化简，再求值：1+，其中m，n满足【解答】解：原式1+1，mn，则原式617（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADMCDN，求证：BMBN【解答】证明：四边形ABCD为菱形，ADCDABBC，AC在AMD和CND中，AMDCND（ASA）

20、AMCN，ABAMBCCN，即BMCN18（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【解答】解：过点C作CDBA的延长线于点D，如图由题意可得：CAD60，CBD30DCA，BCACADCBD603030即BCACBD，ACAB200（海里）在RtCDA中，CDsinCADAC100（海里）在RtCDB中，CB2CD200（海里）故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里19

21、（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【解答】解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38x22）（160+120）3640，整理得x212x+270，x3或x9要尽可能让顾客得到实惠，x9，售价为38929元答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销

22、售利润3640元20（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 （，0）【解答】解：（1）四边形OABC为矩形，OABC2，OC4，B（4，2）由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，k1xy212，故反比例函数表达式为y令y2，则x1；令x4，则y故点E坐标为（1

23、，2），F（4，）设直线EF的解析式为ykx+b，代入E、F坐标得：，解得：故一次函数的解析式为y（2）作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点P，则此时PE+PF最小如图由E坐标可得对称点E（1，2），设直线EF的解析式为ymx+n，代入点E、F坐标，得：，解得：则直线EF的解析式为y，令y0，则x点P坐标为（，0）故答案为：（，0）21（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整

24、；（2）合格等级所占百分比为 30%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 36度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1240%30（人），则优秀的学生人数为：3012936（人），把条形统计图补充完整如下：（2）合格等级所占百分比为：930100%30%，不合格等级所对应的扇形圆心角为：36036，故答案为：30，36；（3）优秀等级的学生有6人，为A、B、C、D、E、F，画树状图如图：共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，恰好抽到

25、A、B两位同学的概率为22（10分）如图，在O中，AB是直径，弦CDAB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FEFP（1）求证：FE是O的切线；（2）若O的半径为8，sinF，求BG的长【解答】解：（1）如图，连接OE，OAOE，AAEO，CDAB，AHP90，FEFP，FPEFEP，A+APHA+FPE90，FEP+AEO90FEO，OEEF，FE是O的切线；（2）FHGOEG90，G+EOG90G+F，FEOG，sinFsinEOG，设EG3x，OG5x，OE4x，OE8，x2，OG10，BG108223（10分）

26、在矩形ABCD中，BCCD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PEPF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折变换可知，DEFPEF，PEFPFE，PEPF（2）证明：如图2中，连接AC交EF于O，连接PM，POAECF，EAOFCO，AECF，AOEC

27、OF，AEOCFO（AAS），OEOF，PEPF，PO平分EPF，PEPF，ADBC，AEFC，EDBF，由折叠的性质可知EDEH，所以BFEH，PEEHPFBF，PBPH，PHMPBM90，PMPM，RtPMHRtPMB（HL），PM平分EPF，PM，O共线，POEF，OEOF，点M在线段EF的垂直平分线上（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC在RtBCD中，tanCBD，CBD30，ABOOAB60，AOB是等边三角形，OAODOBOCAB5，BOC120，点G运动的路径的长故答案为：24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+

28、bx4交x轴于A（1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQBP交x轴于点Q，连接PQ，求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线ya1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的

29、表达式为yx23x4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），设点P的坐标为（m，m23m4），设直线PB的表达式为ykx+t，则，解得，CQBP，故设直线CQ的表达式为y（m+1）x+p，该直线故点C（0，4），即p4，故直线CQ的表达式为y（m+1）x4，令y（m+1）x40，解得x，即点Q的坐标为（，0），则BQ4，设PBQ面积为S，则SBQ（yP）（m23m4）2m2+8m，20，故S有最大值，当m2时，PBQ面积为8，此时点P的坐标为（2，6）；（3）存在，理由：将抛物线yax2+bx4向右平移经过点（，0）时，即点A过改点，即抛物线向右平移了+1个单位，则函数的对称轴也平移了个单位，即平移后的抛物线的对称轴为+3，故设点E的坐标为（3，m），设点F（s，t），当AP是边时，则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，同样点F（E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AEPF（AFPE），则或，解得或，故点F的坐标为（3，）或（3，2）；当AP是对角线时，由中点坐标公式和APEF得：，解得或，故点F的坐标为（3，3+）或（3，3）；综上，点F的坐标为（3，3+）或（3，3）或（3，）或（3，2）