2020-2021学年河南省实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷.docx

《2020-2021学年河南省实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷.docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，小于2的数是（）A2B1C1D42（3分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD3（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A1.109107B1.109106C0.1109108D11.091064（3分）下列计算中，正确的是（）Ax3x2x6Bx（x3）x23xC（x+y）（xy）x2+y2D2x3y2xy22x45（3分）如图，ABC是等边三角形，两个

2、锐角都是45的三角尺的一条直角边在BC上，则1的度数为（）A60B65C70D756（3分）关于x的一元二次方程kx24x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4且k07（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x0）图象上，则k的值为（）A12B42C42D218（3分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧

3、，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）9（3分）如图1中，RtABC，C90，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿ACCB运动到点B，设点P的运动路程为x，APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A10B12C14D1610（3分）如图，菱形ABCD的边长为5 cm，sinA，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ABBCCD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图

4、象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）（）1 12（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 13（3分）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 14（3分）如图，以BC为直径作圆O，A、D为圆周上的点，ADBC，ABCDAD1，ABC60若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 15（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC4，点D是边AC上一动点连接BD，将

5、ABD沿BD折叠，点A落在A处，当点A在ABC内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，总分75分）16（8分）先化简，再求值：（a），其中a+3，b317（9分）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表：（表1）成绩m（分）频数频率50m60a0.1060m70bc70m8040.2080m9070.3590m1002d合计201.0b甲、乙

6、两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54，72，62，91，87，69，88，79，80，62，80，84，93，67，87，87，90，71，68，91请根据所给信息、解答下列问题：（1）表1中c ；表2中的众数n （2）在此次测试中、某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）理由是 （3）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 （4）若甲、乙两校各有1000

7、名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？18（9分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）19（9分）如图，在RtABC中，BAC90，C30，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB，点E是半圆AmF上一

8、动点，连接AE、AD、DE，填空：当的长度是 时，四边形ABDE是菱形；当的长度是 时，ADE是直角三角形20（9分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）选择哪种方案更划算？请说明理由21（10分）已知抛物线yax22ax3

9、+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围22（10分）如图，Q是弧AB与直径AB所围成的图形的内部的一定点，P是直径AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接AC已知AB6 cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1 cm，A、C两点间的距离为y2 cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组

10、对应值：x/cm0123456y1/cm5.624.673.76 2.653.184.37y2/cm 5.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留2位小数）23（11分）在RtABC中与RtDCE中，ACBDCE90，BACDEC30，ACDC，将RtDCE绕点C顺时针旋转，连接BD，AE，点F，G分别是BD，AE的中点，连接CF，CG（1）观察猜想如图1，当点D与点A重合时，CF与CG的数量关系是 ，位置

11、关系是 ；（2）类比探究当点D与点A不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由（3）问题解决在RtDCE旋转过程中，请直接写出CFG的面积的最大值与最小值2020-2021学年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，小于2的数是（）A2B1C1D4【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合故选：D2（3分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的

12、图形，选项B符合题意，故选：B3（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A1.109107B1.109106C0.1109108D11.09106【解答】解：1109万11090000，110900001.109107故选：A4（3分）下列计算中，正确的是（）Ax3x2x6Bx（x3）x23xC（x+y）（xy）x2+y2D2x3y2xy22x4【解答】解：A、x3x2x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x3）x23x，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）（xy）x2y2，原计算错误，故此选

13、项不符合题意；D、2x3y2xy22x2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B5（3分）如图，ABC是等边三角形，两个锐角都是45的三角尺的一条直角边在BC上，则1的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：13180456075，故选：D6（3分）关于x的一元二次方程kx24x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k0Dk4且k0【解答】解：方程有两个实数根，根的判别式b24ac164k0，即k4，且k0故选：D7（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x0）

14、图象上，则k的值为（）A12B42C42D21【解答】解：一次函数yx+4中，当x0时，y0+44，A（0，4），OA4；当y0时，0x+4，x3，B（3，0），OB3；过点C作CEx轴于E，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，CBE+ABO90，BAO+ABO90，CBEBAO在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BEAO4，CEOB3，OE3+47，C点坐标为（7，3），点C在反比例函数y（x0）图象上，k7321故选：D8（3分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D

15、，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【解答】解：AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），AH1，HO2，RtAOH中，AO，由题可得，OF平分AOB，AOGEOG，又AGOE，AGOEOG，AGOAOG，AGAO，HG1，G（1，2），故选：A9（3分）如图1中，RtABC，C90，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿ACCB运动到点B，设点P的运动路程为x，APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A10B12C14D16【解答】解：由图象

16、可知：当x14时，AC+BC14，BC14AC；面积最大时，SSACDSABCACBC12，AC（14AC）12，解得AC6或AC8，由图象可知ACBC，故AC8，BC6，在RtABC中，由勾股定理得：AB10故选：A10（3分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ABBCCD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：当点P从点A到点B的过程中，y，故选项A、D错误，当点P从B到C的过程中，y，当点

17、P从C到D的过程中，y302x，故选项B错误，选项C正确故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）（）15【解答】解：原式3+25故答案为：512（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：13（3分）如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 【解答】解：四边形ABCD是平行四

18、边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD3，ABCF2，CD2，BC3，BFBC+CF5，BEF是等边三角形，G为DE的中点，BFBE5，DGEG，延长CG交BE于点H，DCAB，CDGHEG，在DCG和EHG中，DCGEHG（ASA），DCEH，CGHG，CD2，BE5，HE2，BH3，CBH60，BCBH3，CBH是等边三角形，CHBC3，CGCH，故答案为：14（3分）如图，以BC为直径作圆O，A、D为圆周上的点，ADBC，ABCDAD1，ABC60若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为+【解答】解：根据对称的意义可知，PD+PC的最小值为BD，连接BD，OD，由

19、题意可知，CODABC60BCD，OCOD，DCO60，OCODCD1，BC2OC2，BC是O的直径，BDC90，BDBC，又弧CD的长为，所以阴影部分周长的最小值为BD+弧CD长，即+，故答案为：+15（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC4，点D是边AC上一动点连接BD，将ABD沿BD折叠，点A落在A处，当点A在ABC内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是AD【解答】解：ABC90，AB2，BC4，AC2，当点A落在AC上时，如图，将ABD沿BD折叠，点A落在A处，ADBADB90，cosA，AD，当点A落在BC上时，如图，过点D作DHAB于H，将ABD沿BD折叠，点A落

20、在A处，ABDDBC45，DHAB，HDBHBD45，BHDH，tanA2，HD2AHBH，ABAH+BH2AH+AH2，AH，BHDH，AD，当点A在ABC内部（不含边界）时，AD长度的取值范围为AD三、解答题（本大题共8个小题，总分75分）16（8分）先化简，再求值：（a），其中a+3，b3【解答】解：当a+3，b3时，原式17（9分）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数

21、分布表：（表1）成绩m（分）频数频率50m60a0.1060m70bc70m8040.2080m9070.3590m1002d合计201.0b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54，72，62，91，87，69，88，79，80，62，80，84，93，67，87，87，90，71，68，91请根据所给信息、解答下列问题：（1）表1中c0.25；表2中的众数n87（2）在此次测试中、某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知

22、该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”）理由是该学生的成绩为79分，略高于甲校的中位数数77分，符合该学生在甲校排名前10名的要求（3）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54（4）若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？【解答】解：40.2040（人），a200.102（人），b2024725（人），c5200.25，乙校20名学生的成绩中出现次数最多的是87分，因此众数是87，即n87，故答案为：0.25，87；（2）甲，理由为：该学生的成绩为79分，略高于甲校的中位数数77分，符合该学生

23、在甲校排名前10名的要求；（3）360（15%20%25%35%）54，故答案为：54；（4）1000（35%+20%）+1000（35%+10%）1000（人），答：两校成绩优秀的学生大约共为1000人18（9分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414 m，AB300 m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，过D作DFBC于F，则四边形EBFD是矩

24、形，设DExm，在RtADE中，AED90，tanDAE，AE，BE（300）m，又BFDEx m，CF（414x）m，在RtCDF中，DFC90，DCF45，DFCF（414x）m，又BEDF，即：300414x，解得：x214（m），故：点D到AB的距离是214 m19（9分）如图，在RtABC中，BAC90，C30，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE，填空：当的长度是时，四边形ABDE是菱形；当的长度是或时，ADE是直角三角形【解答】（1）证明：如

25、图1，连接OD，在RtABC中，BAC90，C30，ABBC，D是BC的中点，BDBC，ABBD，BADBDA，OAOD，OADODA，ODBBAO90，即ODBC，BD是O的切线（2）解：当DEAC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE2DM，C30，CD2DM，DECDABBC，BAC90，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，ABBD，四边形ABDE是菱形；ADBDABCDBC，ABD是等边三角形，ODCDtan301，ADB60，CDE90C60，ADE180ADBCDE60，AOE2ADE120，的长度为：；故答案为：；若ADE90，则点E与点F重合，

26、此时的长度为：；若DAE90，则DE是直径，则AOE2ADO60，此时的长度为：；AD不是直径，AED90；综上可得：当的长度是或时，ADE是直角三角形故答案为：或20（9分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）选择哪种方案

27、更划算？请说明理由【解答】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元（2）设购买宣纸m（m200）张选择方案A所需费用为506+0.4（m50）0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为506+0.4200+0.40.8（m200）0.32m+316当0.4m+2800.32m+316时，解得：m450，当200m450时，选择方案A更划算；当0.4m+2800.32m+316时，解得：m450，当m450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+2800.32m+316时，解得：m450，当m450时，选择方案B更划算

28、答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算21（10分）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的顶点在x轴上，2a2a30，解得a或a1，抛物线为yx23x+或yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为直线x1，

29、则Q（3，y2）关于x1对称点的坐标为（1，y2），当a0，1m3时，y1y2；当a0，m1或m3时，y1y222（10分）如图，Q是弧AB与直径AB所围成的图形的内部的一定点，P是直径AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接AC已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm5.624.673.76

30、32.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为 3或4.91或5.77cm（保留2位小数）【解答】解：（1）当AP0时，点A和点P重合，此时ACPC5.62cm，y25.62cm，当PA6时，AB6，BC4.37，AC4.11，AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形，且ACB90，AB是直径当x3时，PAPBPC3cm，y13cm，故答案为：5.62；3；（2）函数图象如图所

31、示：（3）观察图象可知：当xy，即当PAPC或PAAC时，x3或4.91，当y1y2时，即PCAC时，x5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77故答案为：3或4.91或5.7723（11分）在RtABC中与RtDCE中，ACBDCE90，BACDEC30，ACDC，将RtDCE绕点C顺时针旋转，连接BD，AE，点F，G分别是BD，AE的中点，连接CF，CG（1）观察猜想如图1，当点D与点A重合时，CF与CG的数量关系是CGCF，位置关系是CFCG；（2）类比探究当点D与点A不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由（3）问题

32、解决在RtDCE旋转过程中，请直接写出CFG的面积的最大值与最小值【解答】解：（1）观察猜想在RtABC中与RtDCE中，ACBDCE90，BACDEC30，ACDC，AE2DC2，ACBC，AB2BC，CDE60，BC1，AB2，点F，G分别是BD，AE的中点，CGAE，CGAG，CFAB1，CFAF，CGCF，GDCGCD60，ACFFAC30，FCG90，CFCG，故答案为：CGCF，CFCG；（2）类比探究仍然成立，理由如下：ACBDCE90，BACDEC30，ACDC，BCDACE，ACBC，CECD，BCDACE，CAECBD，点F，G分别是BD，AE的中点，BFBD，AGAE，ACGBCF，BCFACG，CGCF，ACBFCG90，CFCG；（3）问题解决如图，延长BC至H，使BCCH1，连接DH，点F是BD中点，BCCH1，CFDH，由（2）可知，CFCG，CFG的面积CFCGCF2，CFG的面积DH2，当DH取最大值时，CFG的面积有最大值，当DH取最小值时，CFG的面积有最小值，CD，点D在以点C为圆心，为半径的圆上，当点D在射线HC的延长线上时，DH有最大值为+1，CFG的面积最大值（+1）2，当点D在射线CH的延长线上时，DH有最小值为1，CFG的面积最小值（1）2