2019年浙江省湖州市中考数学真题含详细解析.docx

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1、20182019学年湖州中考数学真题及解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1. 数2的倒数是A. -2B. 2C. D. 【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D.2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为A. 238103B. 23.8104C. 2.38105D. 0.238106【答案】C【解析】238000=2.3

2、8105，故选C.3. 计算，正确的结果是A. 1B. C. aD. 【答案】A【解析】=，故选A.4. 已知6032，则的余角是A. 2928B. 2968C. 11928D. 11968【答案】A【解析】解：的余角为90-6032=2928，故选：A5. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 A. 60cm2 B. 65cm2C. 120cm2D. 130cm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积=1325=65cm2.6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A. B. C. D. 【答案】C【解

3、析】10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 = . 故选C.7. 如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是(第7题图)A. 60B. 70C. 72D. 144【答案】C【解析】五边形ABCDE为正五边形，ABC=C=(52)180=108，CD=CB，CBD=(180108)=36，ABD=ABC-CBD=72，故选：C8. 如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是(第8题图)A. 24B. 30C. 36D. 42【答案】B【解析】如图，过点D作

4、DEAB于E，由BD平分ABC可知，DC=DE，BC=BE，四边形ABCD的面积BCCD-(BE-AB)DE=36-6=30. 故选B.9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(第9题图)A. B. C. D. 【答案】D【解答】如下图，EF为剪痕，过点F作FGEM于G.EF将该图形分成了面积相等的两部分， EF经过正方形ABCD对角线的交点，AF=CN，BF

5、=DN.易证PMEPDN， EM=DN，而AF=MG，EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.在RtFGE中，EF=.故选：D.10. 已知a，b是非零实数，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是 A. B. C. D.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2，b=1，可知A选项是可能的；取a=2，b=-1，可知B选项是可能的；取a=-2，b=-1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.故选D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式: x2-9_.【答案】(x+3)(x-3)【解析

6、】根据平方差公式，有x2-9(x+3)(x-3).12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_.【答案】30【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30.13. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是_分.【答案】9.1【解析】该班的平均得分= = 9.1.14. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD. 若AO85cm，BODO65cm. 问: 当74，较

7、长支撑杆的端点A离地面的高度h约为_cm.（参考数据: sin370.6，cos30.8，sin530.8，cos530.6.） 图1 图2【答案】12015. 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD. 若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_. 【答案】2【解答】如下图，过点D作DFy轴于F. 由反比例函数比例系数的几何意义，可得SCOE=k，SDOF=k.SDOB=SCOE=k， SDBF=SDOF-SDOB=k=SDOB，OB=FB.易证DBFABO，从而DF=AO=2，即D

8、的横坐标为-2，而D在直线AC上，D(-2, -2)，k=(-2)(-2)=2.16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是_. 图1 图2 【答案】4【解析】 如图3， 连结CE交MN于O. 观察图1、图2可知， EN=MN=4，CM=8，ENM=CMN=90. 图3EONCOM， = = ，ON=MN=，OM=MN=.在RtENO中，OE=，同理可求得OG

9、=，GF=(OE+OG)=，即“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4.三、解答题(本题有8小题共66分)17. (本小题6分)计算:.【答案】8【解答】原式=-8+4=-4. 18. (本小题6分)化简:(ab)2- b(2ab).【答案】a2【解答】原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.19. (本小题6分)已知抛物线y2x2-4xc与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y2x2-4xc经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.【答案】略【解答】(1) b2-4ac(-4)2 -8c16 -8c. 由题意，得b2 -4ac0，1

10、6 -8c0c的取值范围是c2. (2) mn. 理由如下:抛物线的对称轴为直线x1， 又a20，当x1时，y随x的增大而增大. 23，mn.20. (本小题8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数

11、的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】略【解答】(1) 被抽查的学生人数是1616100(人)，m100-20-28-16-1224(人).(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) 被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，800224(人)，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21. (本小题8分)如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长.

12、 (1)证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，FEAB， 四边形BEFD是平行四边形. (2)解：AFB90，D是AB的中点，AB6， DFDBDAAB3. 四边形BEFD是菱形. DB3， 四边形BEFD的周长为12. 22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（

13、分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 图1 图2【答案】略【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是24003080(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是8010800(米).(2)设直线OA的解析式为: ykx（k0），直线OA过点A(30，2400)，30k2400，解得k80

14、，直线OA的解析式为: y80x.当x18时，y80181440，乙骑自行车的速度是1440(18-10)180(米/分).乙骑自行车的时间为25-1015(分)，乙骑自行车的路程为180152700(米).当x25时，甲走过的路程是y80x80252000(米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000700(米).(3)图象如图所示: 23. (本小题10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；(2)如图2，已知直线l2: y3x-3分别交x轴和y轴于点C

15、和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2【答案】略【解答】(1)如图1，连结BP，过点P作PHOB于点H， 图3则BHOH.AOBO3，ABO45，BHOB2， P与直线l1相切于点B，BPAB，PBH90-ABO45.PBBH， 从而P的直径长为3.(2)证明：如图4过点C作CEAB于点E，图4将y0代入y3x-3，得x1，点C的坐标为(1，0).AC4，CAE45，

16、CEAC2.点Q与点C重合，又Q的半径为2，直线l1与Q相切.解：假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，l的函数解析式为yx3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时， 由题意，得MNQ45.如图，延长NQ交x轴于点G，图5BAO45，NGA180-45-4590，即NGx轴，点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，QNm3-(3m-3).Q的半径为2，m3-（3m-3）2，解得m3-，3m-36-2，Q的坐标为(3-，6-2).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m3，Q的坐标

17、为(3，63).存在这样的点Q1(3-，6-3)和Q2(3，63)，使得QMN是等腰直角三角形.24.(本小题12分)如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC3，D是BC的中点.(1)求C的长和点D的坐标；(2)如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长. 图1 图2【答案】略【解答】(1)解： A3，tanOAC=，OC.四边形OABC是矩形，BCA03.D是BC的中点，CDBC，点D的坐标为(，).(2) tanOAC，OAC30，ACBOAC30.设将DBF翻折后，点B落在AC上的B处，则DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30，BDB60，BDFBDF30.B90，BFBD tan30.AB，AFBF，BFDAFE，BFAE90，BFDAFE.AEBD. OEOAAE，点E的坐标为(，0).