2021年吉林省长春市中考数学试卷(解析版).docx

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1、2021年吉林省长春市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2）的值为（）ABC2D2【分析】直接根据相反数的定义可得答案【解答】解：（2）的值为2故选：C【点评】此题考查的是相反数的概念，掌握其概念是解决此题关键2（3分）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）A0.52861011B5.2861010C52.86109D5286107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成

2、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：528600000005.2861010故选：B【点评】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解3（3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体C球D圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱故选：D【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4（3分）关于x的一元二次方程x26x+m0有两个不相等的实数

3、根，则m的值可能是（）A8B9C10D11【分析】根据判别式的意义得到（6）24m0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（6）24m0，解得m9故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5（3分）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知A、B两点间的距离为30米，A，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A30sin米B米C30cos米D米【分析】根据sin求解【解答】解：sin，BC30sin米故选：

4、A【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握锐角三角函数的定义6（3分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若BAC35，则ACB的大小为（）A35B45C55D65【分析】先根据切线的性质得到ABC90，然后利用互余计算出ACB的度数【解答】解：BC是O的切线，AB是O的直径，ABBC，ABC90，ACB90BAC903555故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径7（3分）在ABC中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD为等腰三角形下列作法不正确的是（）ABCD【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、由作图可

5、知AD是ABC的角平分线，推不出ADC是等腰三角形，本选项符合题意B、由作图可知CACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意C、由作图可知DACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意D、由作图可知BDCD，推出ADDCBD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y（k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为1，BC3BD，则点B的横坐标为（）AB2CD3【分析】作BEx轴于

6、E，则ACBE，即可得到CDFBDE，由题意得出，即可CF2BE，DF2DE，设B（，b），则C（1，2b），代入y（x0）即可求得k2b，从而求得B的坐标为2【解答】解：作BEx轴于E，ACBE，CDFBDE，BC3BD，CF2BE，DF2DE，设B（，b），C（1，2b），函数y（x0）的图象交于点C，k1（2b）2b，k2b，B的横坐标为2，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：a2+2aa（a+2）【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因

7、式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用10（3分）不等式组的所有整数解为 0、1【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式2x1，得：x0.5，则不等式组的解集为0.5x1，不等式组的整数解为0、1，故答案为：0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找

8、；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BCEF，则ADE的大小为 75度【分析】由“两直线平行，同位角性质”得到1E45，再根据三角形的外角定理求解即可【解答】解：如图，C30，E45，BCEF，1E45，ADE1+C45+3075，故答案为：75【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键12（3分）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角AOB90，则这段铁轨的长度为 100米（铁轨的宽度忽略不计，结果保留）【分析】根据圆的弧长计算公式l，代入计算即可【解答】解：圆弧长

9、是：100（米）故答案是：100【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，正确理解公式是解题的关键13（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA2，点B在第一象限标记点B的位置后，将AOB沿x轴正方向平移至A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 （3，1）【分析】过点B作BPy轴于点P，由ABO是等腰直角三角形，OA2知APOP1，AOB45，继而得BPO是等腰直角三角形，据此可知BPPO1，再根据题意可得答案【解答】解：如图所示，过点B作BPy轴于点P，ABO是等腰直角

10、三角形，OA2，APOP1，AOB45，BPO是等腰直角三角形，BPPO1，由题意知点B2的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移及等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质及平移的性质14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线yax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 2+2【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点C横坐标为m，则CDCE2m，从而得出点E坐标为（m，42m），将点坐标代入解析式

11、求解【解答】解：把A（2，4）代入yax2中得44a，解得a1，yx2，设点C横坐标为m，则CDCE2m，点E坐标为（m，42m），m242m，解得m1（舍）或m1+CD2m2+2故答案为：2+2【点评】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是熟练掌握二次函数与正方形的性质三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+4【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可【解答】解：原式a24+aa2a4，当a+4时，原式+44【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则

12、是解题的关键16（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，小明获胜的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用

13、到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（6分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x2）元，根据数量总价单价，结合用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x2）元，依题意得：，解得：x7，经检验，x7是原方程的解，且符合题意答：每千克有机大

14、米的售价为7元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为 【分析】（1）由菱形的性质可得AEMCBM，再由求解（2）由tanMBO求解【解答】解：（1）在菱形ABCD中，ADBC，ADBC，AEMCBM，AEAD，AEBC，AMCMAC1（2）AOAC2，BOBD4，ACBD，BOM90，AMOMAO1，tanMBO故答案为：【点评】本题考查菱形与直角三角形，解题关键是熟练掌握菱形的性质与解直角三

15、角形的方法19（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 85万吨（2）扇形统计图中n的值为 15（3）计算2020年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因【分析】（1）2020年玉米产量减去2019年玉米产量即可；（2）1减去另外两个百分数即可求解

16、；（3）根据水稻产量下降约2%求解即可；（4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算【解答】解：（1）79270785（万吨），故答案为：85；（2）182.5%2.5%15%，n15，故答案为：15；（3）147（12%）144.06（万吨），答：2020年水稻的产量为144.06万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+2470714727）（707+147+27）100%9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提20（7分）图、图、图均是44的正方形网格，每个

17、小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC【分析】（1）根据勾股定理得MAMB（2）连接AC，取AC中点M，MAMBMC（3）取ABC内心M，由圆周角定理得AMC2ABC【解答】解：如图，【点评】本题考查网格作图问题，解题关键是熟练掌握直角三角形与圆的性质21（8分）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶

18、流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次

19、实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【分析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，利用待定系数法即可求解；【结论应用】应用上述发现的规律估算：利用前面求得的函数表达式求出x12时，y的值即可得出箭尺的读数；利用前面求得的函数表达式求出y90时，x的值，由本次实验记录的开始时间是上午8：00，即可求解【解答】解：【探索发现】如图，观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+

20、b，则，解得：，y6x+6；结论应用】应用上述发现的规律估算：x12时，y612+678，供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；y90时，6x+690，解得：x14，供水时间为14小时，本次实验记录的开始时间是上午8：00，8：00+1422：00，当箭尺读数为90厘米时是22点钟【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值22（9分）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF45度

21、操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF60度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：ANPFNE；（2）若AB，则线段AP的长为 22【分析】操作一：由正方形的性质得BAD90，再由折叠的性质得：BAEMAE，DAFMAF，即可求解；操作二：证ANF是等腰直角三角形，得AFN45，则AFDAFM45+NFE，求出NFECFE30，即可求解；（1）由等腰直角三角形的性质得ANFN，再证NAPNFE30，由ASA即可得出结论；（2）

22、由全等三角形的性质得APFE，PNEN，再证AEB60，然后由含30角的直角三角形的性质得BEAB1，AE2BE2，ANPNa，AP2PN2a，由AN+ENAE得出方程，求解即可【解答】操作一：解：四边形ABCD是正方形，CBAD90，由折叠的性质得：BAEMAE，DAFMAF，MAE+MAFBAE+DAFBAD45，即EAF45，故答案为：45；操作二：解：四边形ABCD是正方形，BC90，由折叠的性质得：NFECFE，ENFC90，AFDAFM，ANF1809090，由操作一得：EAF45，ANF是等腰直角三角形，AFN45，AFDAFM45+NFE，2（45+NFE）+CFE180，NF

23、ECFE30，AEF903060，故答案为：60；（1）证明：ANF是等腰直角三角形，ANFN，AMFANF90，APNFPM，NAPNFE30，在ANP和FNE中，ANPFNE（ASA）；（2）由（1）得：ANPFNE，APFE，PNEN，NFECFE30，ENFC90，NEFCEF60，AEB60，B90，BAE30，BEAB1，AE2BE2，设PNENa，ANP90，NAP30，ANPNa，AP2PN2a，AN+ENAE，a+a2，解得：a1，AP2a22，故答案为：22【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、

24、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出EAF45是解题的关键，属于中考常考题型23（10分）如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 2；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相等时，直接写出t的值【分析】（1）由勾股定理求解（2）分类讨论点P在AB及BC上运动两种情况（3）分

25、别求出点A落在AB与BC上两个临界值求解（4）分类讨论点P在AB及BC上两种情况，通过添加辅助线求解【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AC4，ADAC2故答案为：2（2）当0t5时，点P在线段AB上运动，PBABAP5t，当5t8时，点P在BC上运动，PBt5综上所述，PB（3）如图，当点A落在AB上时，DPAB，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如图，当点A落在BC边上时，DPAC，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如图，点A运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，t时，点A在ABC内部（4）如图，0t5时，AADBAAD，ADP+AA

26、DBAC+B90，ADPBAC，AEAD1，cosA，t如图，当5t8时，AABBAAD，BAC+B90，BAC+AAD90，PEBA，DPCB，在RtPCD中，CD2，CP8t，tanDPC，tanDPC，t综上所述，t或【点评】本题考查三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握特殊三角形的性质及解直角三角形的方法，通过分类讨论求解24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）当m时，点A的坐标是 （，1），抛物线与y轴交点的坐标是 （0，）；（2）若点A在第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

27、（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，22m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值【分析】（1）将m代入抛物线解析式中，即可得出顶点坐标，再令x0，即可求得答案；（2）运用勾股定理建立方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：当m0时，2（2mm）2+m3，解方程即可得出答案；当m0时，2（mm）2+m3，解方程即可得出答案；（4）分情况讨论：当m0时

28、，若点B在PM边上，点C在MN边上，令y2，则22（xm）2+2m，解方程即可；若点B在PM边上，点C在NQ边上，则22mm+，解方程即可；若点B在PQ边上，点C在NQ边上，则422m，不符合题意；当m0时，若点B在NQ边上，点C在PM边上，无解【解答】解：（1）当m时，y2（x）2+1，顶点A（，1），令x0，得y，抛物线与y轴交点的坐标为（0，），故答案为：（，1），（0，）；（2）点A（m，2m）在第一象限，且OA，m2+（2m）2（）2，且m0，解得：m1，抛物线的解析式为y2（x1）2+2，当x1时，函数值y随x的增大而减小；（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+m的最小值为3，分

29、两种情况：2mm，即m0时，或2mm，即m0时，当m0时，2（2mm）2+m3，解得：m1（舍）或m，当m0时，2（mm）2+m3，解得：m3，综上所述，m的值为或3；（4）如图1，当m0时，P（4，2）、Q（4，22m），M（m，2），N（m，22m），抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上，点C在MN边上，令y2，则22（xm）2+2m，xm+，（xm不符合题意，舍去），B（m+，2），C（m，2m），根据题意，得2mm+，解得：m，若点B在PM边上，点C在NQ边上，则22mm+，解得：m，若点B在PQ边上，点C在NQ边上，则422m，解得：m10，不符合题意；当m0时，如图2，若点B在NQ边上，点C在PM边上，则22m2（xm）2+2m，xm，|m+|2或|m|2，解得：m3，综上所述，m的值为或或3【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，矩形性质等，熟练掌握二次函数图象和性质，矩形性质等相关知识，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键