2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷含答案.docx

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1、2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx42（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）ABCD3（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9这5个数据的众数是（）A6B7C8D94（3分）在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC10，AB12，则DE的长为（）A4B5C6D75（3分）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则ABC的度数为（）A30B4

2、5C50D606（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲20.55，S乙20.65，S丙20.50，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D无法确定7（3分）小明向东走80 m后，沿方向A又走了60 m，再沿方向B走了100 m回到原地，则方向A是（）A南向或北向B东向或西向C南向D北向8（3分）若函数y3x+m的图象如图所示，则函数ymx+1的大致图象是（）A BC D9（3分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是（）A2B3CD410（3分）已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（）ABC2D2二

3、、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。）11（3分）在ABCD中，A50，则C 12（3分）“若a0，b0，则ab0”的逆命题为 （填“真”或“假”）命题13（3分）如图，在ABC中，ABC90，ADDC，BD4，则AC 14（3分）如图，已知直线y1k1x+b1与直线y2k2x+b2相交于点A（1，2），若y1y2，则x的取值范围为 15（3分）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 16（3分）观察3个式子：，猜想第四个式子得： ；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n个二次根式的计算结果是 三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过

4、程或计算步骤。）17（6分）计算：（）18（6分）在RtABC中，C90，A30，AC3，求AB的长19（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且AECF求证：四边形DEBF是平行四边形20（8分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39（1）这个公司平均每人所创年利润是多少？（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由21（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是AB

5、C的中线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB为邻余线，E，F在格点上22（12分）A、B两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中A公司原运费是5元/千克，现按8折计费B公司原运费是6元/千克，优惠方案为：10千克以内不优惠，超过10千克部分按5折计费（1）以x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式；（2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象23（10分）如图，直线yax+6与直线y2x相交

6、于点A（m，4），且与x轴相交于点B（1）求a和m值；（2）求AOB的边AB上的高24（12分）已知在平面直角坐标系中，直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B的坐标；（2）平移线段AB，使得点A，B的对应点M，N分别落在直线l1：y3x+6和直线l2：yx+4上，求M，N的坐标；（3）试证明直线ykx+（1k）恒平分四边形ABNM的面积，其中k02020-2021学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

7、Ax0Bx4Cx4Dx4【解答】解：由题意得，x40，解得，x4，故选：D2（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：，B不符合题意；4，C不符合题意；，D不符合题意；故选：A3（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9这5个数据的众数是（）A6B7C8D9【解答】解：9出现了2次，出现的次数最多，这5个数据的众数是9；故选：D4（3分）在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC10，AB12，则DE的长为（）A4B5C6D7【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC105故选：B5（3分）如图，每个小正方形的边长

8、都是1，A，B，C分别在格点上，则ABC的度数为（）A30B45C50D60【解答】解：如图，连AC，则BCAC，AB，（）2+（）2（）2，即BC2+AC2AB2，ABC为等腰直角三角形，ACB90，ABC45故选：B6（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲20.55，S乙20.65，S丙20.50，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D无法确定【解答】解：S甲20.55，S乙20.65，S丙20.50，S丙2S甲2S乙2，成绩最稳定的是丙，故选：C7（3分）小明向东走80 m后，沿方向A又走了60 m，再沿方向B走了100 m回到原地，则方向

9、A是（）A南向或北向B东向或西向C南向D北向【解答】解：如图，AB80 m，ACAD60 m，BCBD100 m，根据602+8021002得：BACBAD90，故小明向东走80 m后是向北或南方向走的故选：A8（3分）若函数y3x+m的图象如图所示，则函数ymx+1的大致图象是（）A BC D【解答】解：由函数y3x+m的图象可得：m0，所以函数ymx+1的大致图象经过第一、二、四象限，故选：D9（3分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是（）A2B3CD4【解答】解：由折叠的性质可知：AFCF设BFm，则AFCF8m，在RtABF中，ABF90，A

10、B4，BFm，AF8m，AF2AB2+BF2，即（8m）242+m2，m3故选：B10（3分）已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（）ABC2D2【解答】解：设矩形的长、宽分别为a、b，矩形的对角线为1，面积为m，a+b1，abm，a+b，矩形的周长为2（a+b）2，故选：C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。）11（3分）在ABCD中，A50，则C50【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CA50故答案为：5012（3分）“若a0，b0，则ab0”的逆命题为 假（填“真”或“假”）命题【解答】解：“若a0，b0，则ab0”的逆命题是“若ab0，则a0，b0”，是一个

11、假命题，故答案为：假13（3分）如图，在ABC中，ABC90，ADDC，BD4，则AC8【解答】解：ADDC，D为AC边上的中点，在ABC中，ABC90，BD4，AC2BD8故答案为814（3分）如图，已知直线y1k1x+b1与直线y2k2x+b2相交于点A（1，2），若y1y2，则x的取值范围为 x1【解答】解：如图，已知直线y1k1x+b1与直线y2k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1y2时，x的取值范围为 x1故答案是：x115（3分）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 4【解答】解：由题意得，4，解得x5，将4，2，5，6，3从小到大排列为2，3，4，5

12、，6，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4，故答案为：416（3分）观察3个式子：，猜想第四个式子得：1；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n个二次根式的计算结果是 【解答】解：猜想第四个式子得：1+1；第n个二次根式的计算结果为1+故答案为1；三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）17（6分）计算：（）【解答】解：原式（2+2）2+24+618（6分）在RtABC中，C90，A30，AC3，求AB的长【解答】解：如图所示，在RtABC中，C90，A30，BCAB，AC3，AB2BC2+AC2（AB）2+32，解得AB19（8分）如图，在ABC

13、D中，点E，F分别在AB，DC上，且AECF求证：四边形DEBF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，ABAECDCF，即BEDF，DFBE四边形DEBF是平行四边形20（8分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39（1）这个公司平均每人所创年利润是多少？（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由【解答】解：（1）根据题意得：（53+28+17+44+39）5.4（万元），答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元（

14、2）D部门的员工不能获奖，理由如下：获奖人数为：1540%6（人），个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，工6人，所以D部门的员工不能获奖21（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的中线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB为邻余线，E，F在格点上【解答】（1）证明：ABAC，AD是ABC的中线，ADBC，ADB90，FAB+B90，四边形ABEF是邻余四边形；

15、（2）解：如图2所示，即为所求（答案不唯一，正确即可）22（12分）A、B两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中A公司原运费是5元/千克，现按8折计费B公司原运费是6元/千克，优惠方案为：10千克以内不优惠，超过10千克部分按5折计费（1）以x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式；（2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象【解答】解：（1）A公司：y4x（x0），B公司：y；（2）如图所示：23（10分）如图，直线yax+6与直线y2x相交于点A（m，4），且与x轴相交于点B（1）求a和m值；（2）求A

16、OB的边AB上的高【解答】解：（1）函数y2x的图象过点A（m，4），42m，解得m2，A点坐标为（2，4）yax+6的图象过点A，2a+64，解得a1；（2）把a1代入yax+6得yx+6，y0时，x+60解得x6，B（6，0），OB6，过A作ACOB于C，A（2，4），AC4，OC2，CB4，在RtACB中，AB4，设AOB的边AB上的高为h，SAOBOBACABh6412；4h12，h3，即AOB的边AB上的高为324（12分）已知在平面直角坐标系中，直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B的坐标；（2）平移线段AB，使得点A，B的对应点M，N分别落在直线l1：y3x+6

17、和直线l2：yx+4上，求M，N的坐标；（3）试证明直线ykx+（1k）恒平分四边形ABNM的面积，其中k0【解答】解：（1）在直线y2x8中，令y0，则2x80，x4，A（4，0），令x0，则y8，B（0，8）；（2）由（1）知，A（4，0），B（0，8），当点N在直线l2：yx+4上时，设N（t，t+4），线段MN是由相等AB平移得到，由点B（0，8）移动到点N（t，t+4），即点B向右移动t个单位，再向上平移t+4+8个单位，点A也向右移动t个单位，再向上平移t+4+8个单位，点A（4，0）相应移动到点M（t+4，t+4+8），即点M（t+4，t+12），点M在直线l1：y3x+6上，3（t+4）+6t+12，t3，M（1，9），N（3，1）；（3）线段AB平移得到线段MN，ABMN，ABMN，四边形ABNM是平行四边形，连接对角线AN，BM相交于点C，AN，BM互相平分，即点C是AN的中点，A（4，0），N（3，1），C（，），即C（，），直线ykx+（1k）kxk+k（x）+，直线ykx+（1k）恒过点（，），此点是平行四边形的对角线的交点，即直线ykx+（1k）恒平分四边形ABNM的面积，其中k0声