2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级下学期期末数学试卷及答案.docx

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1、2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1二次根式在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCxDx2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3若一次函数yx+4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为（）A（4，0）B（4，0）C（0，4）D（0，4）4某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B3.5C4D55下列计算正确的是（）ABCD6在RtABC中，C90，AB2AC，若AC6，则BC的长为（）A8B12CD7在课外活动中，

2、有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数是（）A7B7.2C7.4D7.58如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则AB长的取值范围是（）A1AB7B2AB4C6AB8D3AB49在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）AabBa3Cb3Dc210在ABC中，点D在BC上，BAC2ADB90，BD3CD3，则AD的长是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11计

3、算： 12将直线y2x3向上平移2个单位后的直线解析式 13如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当kx+bx时，x的取值范围为 14某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组组别时间（小时）频数（人）第1组0t0.512第2组0.5t124第3组1t1.518第4组1.5t210第5组2t2.5615快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系以下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20 km/

4、h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是 （将正确答案的序号填在横线）16如图是一张面积为10的ABC纸片，其中BC5，ABC45，DE是三角形的中位线，M，N分别是线段DE，BC上的动点沿着虚线将纸片裁开，并将MN两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点D，E旋转180在同一平面内拼图，使得BD与AD重合，CE与AE重合则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为 三、解答题（共8个小题，共72分】下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17计算：（1）+；（2）+18如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，过点C作CEAB，过点B作BECD，CE、

5、BE相交于点E求证：四边形BECD为菱形19某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100a939312九（2）班9995b938.4（1）求表中a，b的值；（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由20如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA1，PD2，PC3现将PCD剪下，并将它拼到如图所示

6、位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合）求：（1）线段PG的长；（2）APD的度数21如图，在56的方格纸中，ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（D为格点）；（2）在图2中作直线CEAB（E为格点）；（3）在图3中作FBACBA（F为格点，且不在直线BC上）22武汉的夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（单位：元）100150（1）求y与x的函数关系

7、式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20a40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？23如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，EFAC，垂足为F（1）如图1，连接DE交AC于点M，若DEF15，求AM的长；（2）如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CGBE，连接BF，DG，判断BF，DG的

8、数量关系并说明理由；如图3，若Q为CG的中点，直接写出DE+2DQ的最小值为 24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1二次根式在实

9、数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCxDx解：由题意可知：2x+30，解得x，故选：B2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C3若一次函数yx+4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为（）A（4，0）B（4，0）C（0，4）D（0，4）解：一次函数yx+4的图象与x轴交于点P，令y0时，0x+4，解得x4，点P的坐标为（4，0），故选：A4某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3

10、.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B3.5C4D5解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5故选：B5下列计算正确的是（）ABCD解：A、4与3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式2+3，所以B选项的计算错误；C、原式22，所以C选项的计算错误；D、原式21，所以D选项的计算正确故选：D6在RtABC中，C90，AB2AC，若AC6，则BC的长为（）A8B12CD解：ABC为直角三角形，且C90，AB2AC2+BC2，AB2AC，3AC2BC2108，解得BC6，故选：C7在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表

11、：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数是（）A7B7.2C7.4D7.5解：这10人投中次数的平均数是7.4故选：C8如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则AB长的取值范围是（）A1AB7B2AB4C6AB8D3AB4解：四边形ABCD是平行四边形，AOAC，BOBD，AC8，BD6，AO4，BO3，43AB4+3，解得：1AB7，故选：A9在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）AabBa3Cb3Dc2解：设一次函数的解析式为ykx+t（k

12、0），直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1），斜率k，即kb3，直线l经过一、二、三象限，k0，a3，b3，c2故选：D10在ABC中，点D在BC上，BAC2ADB90，BD3CD3，则AD的长是（）ABCD解：取BC的中点E，作EFAD于点F，连接AE，如右图所示，BAC2ADB90，BD3CD3，FDE45，CD1，BC4，点E为BC的中点，AEBC2，CE2，DECECD211，DFEF，AF，ADAF+DF+，故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：3解：3故答案为312将直线y2x3向上平移2个单位后的直线解析式y2x1解：平移后的解析式为

13、：y2x3+22x1故填：y2x113如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当kx+bx时，x的取值范围为x3解：正比例函数yx也经过点A，kx+bx的解集为x3，故答案为：x314某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组组别时间（小时）频数（人）第1组0t0.512第2组0.5t124第3组1t1.518第4组1.5t210第5组2t2.56解：共12+24+18+10+670个数据，12+2436，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组故答案为：215快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车

14、同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系以下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是 （将正确答案的序号填在横线）解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h），慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h），则快车的速度为100 km/h，所以快车速度比慢车速度多20 km/h；故结论正确；（3.62.5）8088（km），故相遇后慢车停留了0.5 h，快车停留了1.6 h，此时两车距离为88 km，故结论错误；88+180（53.6）

15、340（km），所以图中a340，故结论正确；快车到达终点的时间为360100+1.65.2小时，慢车到达终点的时间为36080+0.55小时，因为5.25，所以慢车先到达目的地，故结论错误所以正确的是故答案为：16如图是一张面积为10的ABC纸片，其中BC5，ABC45，DE是三角形的中位线，M，N分别是线段DE，BC上的动点沿着虚线将纸片裁开，并将MN两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点D，E旋转180在同一平面内拼图，使得BD与AD重合，CE与AE重合则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为 1解：如图，由旋转的性质可知，BCNN，MM2DE，ADDB，AEEC，DEBC，BC2DE，

16、MMNN，MMNN，四边形MMNN是平行四边形，四边形MMNN的周长2MN+10，如图，连接BE，过点A作AHBC于H，EJBC于JSABCBCAH10，BC5，AH4，ABC45，AHBH4，CHCBBH541，AHEJ，AEEC，JHJC，EJAH2，BJBH+JH，BE，当MNBC时，MN的值最小，此时拼成的四边形纸片周长的的值最小，最小值14，当MN与线段BE重合时，MN的值最大，此时拼成的四边形纸片周长的最大，最大值15，拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值的差为1故答案为1三、解答题（共8个小题，共72分】下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17计

17、算：（1）+；（2）+解：（1）+2+2+2；（2）+2+18如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的中线，过点C作CEAB，过点B作BECD，CE、BE相交于点E求证：四边形BECD为菱形【解答】证明：CEAB，BECD，四边形BECD是平行四边形 又ACB90，CD为AB边上的中线，CDAB 又CD为AB边上的中线BDAB BDCD 平行四边形BECD是菱形19某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，9

18、8，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100a939312九（2）班9995b938.4（1）求表中a，b的值；（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由解：（1）a（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数b（95+96）95.5，a94；b95.5；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班方差小于九（1）班，故九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九（2）班的成绩的中位数大于九（1）班成绩的

19、中位数，故九（2）班成绩好（任意选两个即可）20如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA1，PD2，PC3现将PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合）求：（1）线段PG的长；（2）APD的度数解：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，PA1，PD2，PC3，将PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），PDGD2，CDPADG，AGPC3，PDGADC90，PDG是等腰直角三角形，GPD45，PGPD2，（2）由（1）知GPD45，PGPD2，AGPC3，AP1，12+（2）232，AP2+PG2AG2，GPA90，APD

20、90+4513521如图，在56的方格纸中，ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（D为格点）；（2）在图2中作直线CEAB（E为格点）；（3）在图3中作FBACBA（F为格点，且不在直线BC上）解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求作的平行四边形；（2）如图2，直线CE即为所求；（3）如图3，FBACBA22武汉的夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（

21、单位：元）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20a40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？解：（1）根据题意得y（10060）x+（15080）（300x）30x+21000，即y30x+21000；（2）由题意得，60x+80（300x）20000，解得x200，至少要购进甲款运动服200

22、套又y30x+21000，300，y随x的增大而减小，当x200时，y有最大值，y最大30200+2100015000，若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元；（3）由题意得，y（10060+a）x+（15080）（300x），其中200x240，化简得，y（a30）x+21000，20a40，则：当20a30时，a300，y随x的增大而减小，当x200时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；当a30时，a300，y21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200x240，且x为整数时，服装店获利最大；当30a40时，

23、a300，y随x的增大而增大，200x240，当x240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大23如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，EFAC，垂足为F（1）如图1，连接DE交AC于点M，若DEF15，求AM的长；（2）如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CGBE，连接BF，DG，判断BF，DG的数量关系并说明理由；如图3，若Q为CG的中点，直接写出DE+2DQ的最小值为 解：（1）如图1，过点M作MHAD于点H，四边形ABCD是边长为2的正方形，AD2，ADBC，ACBDAC45，ADMDEC，EFAC，FE

24、C90ACB904545，DEF15，MECDEF+FEC15+4560，即DEC60，ADM60，又MHAD，DAC45，DMH30，HMADAC45，DM2DH，AHMH，设DHx，则DM2x，由勾股定理得MHxAH，又AH+DHAD2，x+x2，x1，即DHx1，AHMHx（）3，RtAHM中，AHM90，由勾股定理得：AMAH（3）3；（2）DGBF，理由如下：如图2，过点F作FHBC于点H，FHBFHC90，ACB45，EFAC，FEC45ACB，FEFC，EHCHFH，CGBE，设CGBEy，则EHCHFH1，BHBE+EH，BHy+11+，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G在

25、BC的延长线上，DCGBCD90，在RtBFH和RtDGC中，FHBDCG90，分别由勾股定理得：BF2FH2+BH2（1）2+（1+）22+y2，DG2DC2+CG222+y24+y2，DG22BF2，DGBF；如图3，取DE、DC的中点P、H，延长DC至K，使CKCH1，延长PC至L，使CLCP，连接PH，KL，过点Q作QRCL，延长KL交QR于R，BCD90，P为DE中点，CPDE，P、H分别是DE、DC的中点，PHCE，PHCE，CHP180BCD90，在CKL和CHP中，CKLCHP（SAS），KLPHCE，CKLCHP90DCG，KRCG，CLKECP，又QRCL，四边形CQRL是

26、平行四边形，QRCLCPDE，DE+DQQR+DQ，当D、Q、R三点共线时，QR+DQ最小，当D、Q、R三点共线时，DE+DQQR+DQDR最小，即2DR2（DE+DQ）DE+2DQ最小，此时，DQCDRKCLKECP，CPPE，DECECP，DQCDEC，DCQDCE90，DCDC，DCQDCE（AAS），CQCE，Q为CG的中点，CGBE，CQCGBE，CEBE，BE+CE2，BE+BE2，BE，CECQLR2，KLCE，KRKL+LR+，DKDC+CK2+13，CKL90，DR，2DR，DE+2DQ的最小值为，故答案为：24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx+3与直线CD：y

27、kx2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标解：（1）将点M的坐标代入yx+3并解得：a1，故点M（4，1），将点M的坐标代入ykx2，得4k21，解得：k，a1，k；（2）由（1）得直线CD的表达式为：yx2，则点D（0，2），PBM的面积SBDM+SBDPBD（xMxP）（3+2）（4xP）20，解得：xP4，故点P（4，5）；（3）设点F的坐标为（m，m+3），点N（a，b），由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，2），则BD5，当BD是边时，当点F在点N的上方时，则BDBF，即52m2+（m）2，解得m2，则点F的坐标为（2，+3）或（2，+3）点N在点F的正下方5个单位，则点N（2，2）或（2，2）；当点F在点N的上方时，则BDDF，即52m2+（m+3+2）2，解得m0（舍去）或4，同理可得，点N（4，6）；当BD是对角线时，则BD的中点即为NF的中点且BFBN，则，解得，故点N的坐标为（5，0.5）；综上，点N的坐标为（2，2）或（2，2）或（4，6）或（5，0.5）