2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分）1（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k04（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）Ay（x2）2

2、+1By（x+2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）215（3分）已知函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y16（3分）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，使它与ABC的相似比为2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a27（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（

3、1，0），其对称轴为直线x1下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；若抛物线经过点（3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5上述结论中正确个数有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，EAF45，则下列结论中正确的有（）BE+DFEF；tanAMD；BM2+DN2MN2；若EF1.5，AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积为4A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算：sin30+cos45 10（3分）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在

4、一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 个11（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 12（3分）如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ACx轴于点C，AC交反比例函数y（x0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点若PAB的面积为2，

5、则k的值为 13（3分）如图，在矩形ABCD中，AD9，AB6，点E是边CD上一点，DE2，连接AE，交对角线BD于点G，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，O是对角线BD的中点，连接OF并延长交DC于点H，则线段FH的长为 14（3分）已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。15（4分）已知：线段m求作：矩形ABCD，使矩形宽ABm，对角线ACm四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）（1）解方程：2

6、x23x10；（2）用配方法求抛物线yx2+4x5的开口方向、对称轴和顶点坐标17（6分）2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛他们都喜欢的冬奥项目分别是：A“短道速滑”、B“冰球”、C“花样滑冰”和D“跳台滑雪”小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同（1）小明选择项目C“花样滑冰”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率18（6分）如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG20米，与地面的高度EF

7、6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB3米（1）求抛物线的函数关系式；（2）求点O到训练墙AB的距离OA的长度19（6分）小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东37方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150米来到达C处，再沿北偏东22.6方向前往游 乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同，求公园北门A与游乐场D之间的距离（结果取整数，参考数据：sin22.6，cos22.6，tan22.6，sin37，cos37，tan37）20（8分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于A、B两

8、点，已知A（2，1），点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b的解集21（8分）已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE2AB，DH2CD连接EH，分别交AD，BC于点F，G（1）求证：AFCG；（2）连接BD交EH于点O，若EHBD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？22（10分）红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销

9、售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y元（1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？（3）若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，则每月的销售量最多应为多少万件？23（10分）【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DECF，则的值为

10、 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CEBD，则的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD90，AD9，AB3，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，若DECF，则的值为 24（12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC6cm，BD8cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速

11、度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F当直线EF停止运动，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段EF： ；（2）当t为何值时，四边形ADFP是平行四边形；（3）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使得PF与EF的夹角为45？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小

12、题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分）1（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形，结合各个选项中图形进行判断即可【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A【点评】本题考查简单几何体的俯视图，理解视图的意义是正确判断的前提，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确判断的关键3（3分）已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+

13、k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且（2k1）24k（k2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且（2k1）24k（k2）0，解得k且k0故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）Ay（x2）2+1B

14、y（x+2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）21【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【解答】解：将二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度，得到：y（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y（x+2）2+1故选：B【点评】此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键5（3分）已知函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】先根据一次函数ykx过一、二、四象限判断出k的符号，再根据

15、反比例函数的图象与系数的关系判断出反比例函数y图象所在的象限及其增减性，再根据三点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，k0，k30，反比例函数y图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y图象上的三个点，点（2，y1）在第二象限、点（1，y2）、（2，y3）在第四象限，y1y3y2故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键6（3分）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方

16、作ABC的位似图形ABC，使它与ABC的相似比为2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a2【分析】设点B的横坐标为x，根据数轴表示出BC、BC的水平的距离，再根据位似比列式计算即可【解答】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a1，B、C间的水平距离为x+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（a1）x+1，解得：x2a+3，故选：A【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键7（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（

17、1，0），其对称轴为直线x1下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；若抛物线经过点（3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5上述结论中正确个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据图象可判断abc的符号，可判断结论，由图象与x轴的交点个数可判断，由对称轴及x2时的函数值即可判断，由x3和对称轴即可判断【解答】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线x1，b2a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，说法正确，由图象可知抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，错误，由图象可知，当x2时，y0，4a2b+c4a2（2a）+c8a+c0，正确，由题

18、意可知x3是ax2+bx+cn0（a0）的一个根，对称轴是直线x1，另一个根为x5，正确，正确的有，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系8（3分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，EAF45，则下列结论中正确的有（）BE+DFEF；tanAMD；BM2+DN2MN2；若EF1.5，AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积为4A1个B2个C3个D4个【分析】将ADF绕点A顺时针旋转90使AD与AB重合，得ABQ，根据正方形的性质及会等三角形的性质可得答案；根据三角形的外角性质及三角函数可得答案；在AQ上取一点H，使AHAN连接

19、BH，利用全等三角形的性质及勾股定理可得答案；过点A作AREF于点R，根据全等三角形的性质、角平分线的性质可得ARAB，然后由三角形面积公式及正方形的面积公式可得答案【解答】解：将ADF绕点A顺时针旋转90使AD与AB重合，得ABQ，ABQADF，QABDAF，AQAF，ABQADF，BQDF，四边形ABCD是正方形，BADABCC90，ABBCCDAD，EAB+DAF+EAFBAD90，且EAF45，DAF+EAB45，QAB+EAB45，QAEFAE45，ABQ+ABE90+90180，点Q、B、E共线，在AEQ和AEF中，AEQAEF（SAS）EQEF，EQBE+BQBE+DF，EFBE

20、+DF，故正确；ANDEAF+AMDBDC+AFDAMDAFD，tanAMDtanAFD，在RtAFD中，tanAFD，tanAMD，故正确；在AQ上取一点H，使AHAN连接BH，在AMH和AMN中，AMHAMN（SAS），MHMN，同理，ABHADN（SAS），BHDN，ABHADN45，HBMABH+ABD90，在RtBMH中，MH2BH2+BM2，MN2DN2+BM2，故正确；假设EFBD时，过点A作AREF于点R，AR在正方形对角线上，RAEBAE，EBER，AEAE，RtAEBRtAER（HL），AEBAEF，ABBC，AREF，ARAB，SAEFEFAR，31.5AR，AR4，S正

21、方形ABCD4216，故错误，正确，故选：C【点评】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理有解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算：sin30+cos45【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式+故答案为：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是牢记特殊角的三角函数值10（3分）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种

22、游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 24个【分析】设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球），（5分）解得m24，故答案为：24【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比11（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 65（110%）（

23、1+5%）50（1x）26550【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润售价成本价结合半年以后的销售利润为（6550）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案为：65（110%）（1+5%）50（1x）26550【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12（3分）如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ACx轴于点C，AC交反比例函数y（x0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点若PAB的面积为2，

24、则k的值为 8【分析】连接OA、OB，由反比例函数系数k的几何意义可得SAOC6，SBOC，又SAOBSAPB2，所以SAOCSBOC2，代入计算即可得出k的值【解答】解：连接OA、OB，ACx轴，ACy轴，SAOBSAPB，SAPB2，SAOB2，由反比例函数系数k的几何意义可得：SAOC6，SBOC，62，解得：k8，故答案为8【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用平行线转化PAB的面积为OAB的面积是解决问题的关键13（3分）如图，在矩形ABCD中，AD9，AB6，点E是边CD上一点，DE2，连接AE，交对角线BD于点G，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，O是对角线BD的中

25、点，连接OF并延长交DC于点H，则线段FH的长为 【分析】连接DF交AE于P，由翻折可知，AE垂直平分DF，P为DF中点，根据ABGEDG，可得DGBD，从而G为OD中点，PG是DOF的中位线，可得PE是DFH的中位线，FH2PE，在RtADE中，AE，根据ADDEAEDP，得DP，在RtDPE中，PE，故FH2PE【解答】解：连接DF交AE于P，如图：由翻折可知，AE垂直平分DF，P为DF中点，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABGEDG，DGBD，O为BD中点，ODBD，DGOD，G为OD中点，而P为DF中点，PG是DOF的中位线，PGOF，即PEFH，PE是DFH的中位线，FH2PE，在

26、RtADE中，AE，2SADEADDEAEDP，DP，在RtDPE中，PE，FH2PE，故答案为：【点评】本题考查矩形中的折叠，涉及三角形相似的判定及性质，三角形中位线定理及推论、勾股定理等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，题目难度较大，属于中考填空题中的压轴题14（3分）已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 22，2+2【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA4，OB3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积，然后根据勾股定理即可得到结

27、论【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5，菱形ABCD的周长是：5420，面积是：6824另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，a2+b2100，2a2b48，a，b+，菱形EFGH两条对角线的长分别是22，2+2，故答案为：22，2+2【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。15（4分）已知

28、：线段m求作：矩形ABCD，使矩形宽ABm，对角线ACm【分析】作线段m的垂直平分线，得MP，然后作一条线段的垂直平分线得到直角，顶点记为A，然后再确定其它三个点的位置即可【解答】解：作线段m的垂直平分线，得MP，作一条线段的垂直平分线得到直角，顶点记为A，再截取ABMP，以B为圆心，m为半径画弧，交直线a于点D，以A为圆心，m为半径画弧，以D为圆心，为半径画弧，交点记为C，矩形ABCD就是所求的矩形【点评】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（8分）（1）解方程：2x23x10；（2）用配方法求抛物线yx

29、2+4x5的开口方向、对称轴和顶点坐标【分析】（1）先将二次项系数化为1，然后配方再开方求解（2）将二次函数解析式化为顶点式求解【解答】解：（1）2x23x10x2x0x2xx2x+（x）2xx1，x2（2）yx2+4x5（x+2）29，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，9）【点评】本题考查解一元二次方程与二次函数的性质，解题关键是掌握配方法解一元二次方程，掌握二次函数图象与系数的关系17（6分）2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛他们都喜欢的冬奥项目分别是：A“短道速滑”、B“冰球”、C“花样滑冰”和D“跳台滑雪”小明和小刚计划各自在这4个冬奥

30、项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同（1）小明选择项目C“花样滑冰”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）小明选择项目C“花样滑冰”的概率是；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为【点评】本题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概

31、率所求情况数与总情况数之比18（6分）如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG20米，与地面的高度EF6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB3米（1）求抛物线的函数关系式；（2）求点O到训练墙AB的距离OA的长度【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为ya（x20）2+6，再根据点C的坐标可得关系式；（2）把y3代入可得答案【解答】解：（1）由题意得，E（20，6）和C（0，2），设抛物线的关系式为ya（x20）2+6，2a（020）2+6，解得a0.01，抛物线的关系式为y0.01（x20）2+

32、6；（2）当y3时，30.01（x20）2+6，解得x120+10，x22010（舍去），答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米【点评】本题考查二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键19（6分）小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东37方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150米来到达C处，再沿北偏东22.6方向前往游 乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同，求公园北门A与游乐场D之间的距离（结果取整数，参考数据：sin22.6，cos22.6，tan2

33、2.6，sin37，cos37，tan37）【分析】作DEAB于E，CFDE于F，易得四边形BCFE是矩形，则BECF，EFBC150 m，设DFxm，则DE（x+150）m，在RtADE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD（）m，在RtDCF中，CDm，根据两人所走的路程相同得到关于x的方程，求得x的值，进而求得AD【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，BCAB，四边形BCFE是矩形，BECF，EFBC150 m，设DFxm，则DE（x+150）m，在RtADE中，BAD37，ADm，在RtDCF中，FCD22.6，CD m，ADCD+BC，+150，解得x（m），即DFm，AD

34、m，故公园北门A与游乐场D之间的距离约为429米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，正确构建直角三角形是解题的关键20（8分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知A（2，1），点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b的解集【分析】（1）利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）连接OB，PO，PC，先求出OD，利用三角形面积公式求出SODB，

35、进而得出SOCP，再求出OC，设点P的纵坐标为n，再由OCP的面积是ODB的面积的2倍，得到关于n的方程，解方程即可求得求出点P的纵坐标，即可得出结论；（3）直接利用图象即可得出结论【解答】解：（1）点A在双曲线y上，A（2，1），k2212，双曲线的解析式为y，点B在双曲线上，且纵坐标为3，3，x，B（，3），将点A（2，1），B（，3）代入直线yk1x+b中得，直线AB的解析式为yx2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；D（0，2），OD2，SODBODxB2，OCP的面积是ODB的面积的2倍，SOCP2SODB2，直线AB的解析式为yx2，令y0，则x20，x，OC，设点P的纵坐标为n

36、，SOCPOCyPn，n2，点P在双曲线y上，2，x1，P（1，2）；（3）由图象知，不等式k1x+b的解集为2x0或x【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点B的坐标是解本题的关键21（8分）已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE2AB，DH2CD连接EH，分别交AD，BC于点F，G（1）求证：AFCG；（2）连接BD交EH于点O，若EHBD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？【分析】（1）要证明AFCG，只要证明EAFHCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2

37、+DE2AD2时，BED90，四边形BEDH是正方形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BADBCD，AEFCHG，BE2AB，DH2CD，BEDH，BEABDHDC，AECH，BAD+EAF180，BCD+GCH180，EAFGCH，EAFHCG（ASA），AFCG；（2）当ADAB时，四边形BEDH是正方形，理由：BEDH，BEDH，四边形EBHD是平行四边形，EHBD，四边形EBHD是菱形，EDEB2AB，当AE2+DE2AD2时，则BED90，四边形BEDH是正方形，即AB2+（2AB）2AD2，ADAB，当ADAB，四边形BEDH是正方形【点评】本题考

38、查了正方形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键22（10分）红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y元（1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？（3）若

39、公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，则每月的销售量最多应为多少万件？【分析】（1）根据题意可得y与x的函数关系式；（2）计算利润W销量每件的利润支付的费用，化为顶点式，可得结论；（3）根据题意列出一元二次方程，再结合x的取值范围可得答案【解答】解：（1）由题意得，y30010（x44）10x+740（44x60），答：y与x之间的函数关系式为y10x+740（44x60）；（2）设当销售单价定为x元时，该公司每月销售利润为w万元，则w（x40）（10x+740）10x2+1140x2960010（x57）2+2890，答：当销售单价定为57元时，该公司每月销售利润最大，最大

40、是2890万元；（3）由题意得，10x2+1140x296002400，解得x164（舍去），x250，50x60，y10x+740中，y随x的增大而减小，当x50时，y最大240，每月的销售量最多应为240万件【点评】本题主要考查二次函数的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高23（10分）【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DECF，则的值为 1；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CEBD，则的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90，点E为

41、AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD90，AD9，AB3，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，若DECF，则的值为 【分析】（1）通过证明AEDDFC得到EDFC，结论可得；（2）通过证明EDCDCB，得到，利用矩形的性质结论可得；（3）过点F作FHBC于点H，则四边形ABHF为矩形；类比（2）的方法证明AEDHCF，即可得出结论；（4）解法一：过点C作CMAD于点M，连接AC，交BD 与点H，利用勾股定理和相似三角形的性质求得AH，BH，AC，DH的长度，利用三角形的面积公式求得CM的长度，类比（2）的方法证明AEDFMC，利用相似三角形的性质即可得出结论解法二：直接证明三角形AFC相似于三角形BED，利用相似三角形的性质可得【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，AADC90，ADCDADE+EDC90DECF，ADE+DFC90AEDDFC在AED和DFC中，AEDDFC（AAS）EDFC1故答案为：1（2）解：四边形ABCD是