2022—2023学年四川省成都市锦江区盐道街中学九年级上学期期中数学试卷.docx

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1、2022-2023学年四川省成都市锦江区盐道街中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32分）1. 下列方程是一元二次方程的是()A. x+2y=1B. x=2x3-3C. x2-2=0D. 3x+1x=12. 已知ab=25，则a+bb的值为()A. 25B. 35C. 23D. 753. 已知点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则AC的长为()A. 5-1B. 5+12C. 3-5D. 3-524. 在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为()A. 25B. 35C. 15D. 3105

2、. 下列说法正确的是()A. 各边对应成比例的多边形是相似多边形B. 矩形都是相似图形C. 等边三角形都是相似三角形D. 菱形都是相似图形6. 如图，l1/l2/l3，且ADDF=32，则错误的是()A. ADAF=35B. BCCE=32C. ABEF=23D. BCBE=357. 如图，在RtABC中，BAC=90，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm8. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增

3、长率为x，那么x满足的方程为()A. 10(1+x)2=36.4B. 10+10(1+x)2=36.4C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4二、填空题（本大题共10小题，共40分）9. 若x=1是方程x2-ax-l=0的一个根，则实数a=_10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则SDEF：SBAF=_11. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是_ 12. 如图，在RtABC中，C=90，AC=BC

4、，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点O；作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为2，则BC的长为_13. 如图，当太阳光与地面上的树影成45角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于_米14. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15. 若x2=y3=z4，且x+2y+3z=40，则3x+4y+5z的值为_16 .已知m是方程式x2+x-3=0的根，则式子m3+2m2-2m+2020

5、的值为_17. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，DBC=45，BD=22，BC=3，则ABAC的最小值为_18. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：DEF=BMG；ABFDBE；AFBD；2BF2=BHBD；若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16，你认为其中正确的是_(填写序号)三、解答题（本大题共7小题，共60分）19. 请用适当的方法解下列方程：(1)x2-7x+10=0；(2)3x2-2x-1=0；(3)x2-9=2(x-3)20. 如图，已知O是坐标

6、原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,-1)(1)画出OAB绕点O顺时针旋转180后得到的图形(2)在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标21. 成都某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了_名学生，并补全条形图(2)“C等级”在扇形图中的圆心角度数为_(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的

7、2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/AC，AE/BD，OE与AB交于点F，OE=5，AC=8(1)求AB的长；(2)求菱形ABCD的高23. 如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q(1)求证：BPECEQ(2)当BP=4，CQ=18，求PQ的长(3)在(2)的条件下，求

8、EQ的长24. 在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，点B在线段AO上，且AB=2BO，若点P在x轴的负半轴上，连接BP，过点P作PQPB(1)如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作ECx轴，垂足为点C求点B的坐标；求证：BOPPCE(2)在(1)的条件下，如图2，若点C坐标为(-4,0).过点A作DAy轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C正好落在线段AD上，连接PC，求点P的坐标(3)如图3，若BPO=60，点E在直线PQ上，ECx轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和BPE相似，请直接写出点E的坐标25. 如图，平行四边形ABCD中，DB为对角线，DF平分

9、ADB，交AB于点E，交CB延长线于点F(1)如图1，求证：AEEB=BCBD；(2)如图2，点G为EF上一点，连接GB并延长交DC延长线于点H，若BG=BE，BCD=2ABD，求证：BC=HC；(3)在(2)的条件下，若CF=10，AE=2，求线段GE的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C根据一元二次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有

10、一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程2.【答案】D【解析】解：由ab=25，得a+bb=2+55=75故选：D利用合比性质解答考查了比例的性质，此题比较简单，熟记合比性质即可解题3.【答案】A【解析】解：C为线段AB=5的黄金分割点，且ACBC，AC为较长线段，AC=25-12=5-1，故选：A根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=5-12AB，代入数据即可得出AC的值本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算，难度适中4.【答案】A【解析】解：共有5个球，其中红球有2个，P(摸到红球)=25，故选：A用红球的个数除以所有球的个数即可求得

11、抽到红球的概率此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.【答案】C【解析】解：A、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等(如菱形)，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；B、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误故选：C根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答6.【答案

12、】C【解析】解：A、ADDF=32，ADAF=35，本选项说法正确，不符合题意；B、l1/l2/l3，BCCE=ADDF=32，本选项说法正确，不符合题意；C、ABEF的值无法确定，本选项说法错误，符合题意；D、l1/l2/l3，BCBE=ADAF=35，本选项说法正确，不符合题意；故选：C根据比例的性质、平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7.【答案】C【解析】解：点D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm，在RtBAC中，点F是斜边BC的中点，则AF=12BC=4cm，故选：C根

13、据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形斜边中线的性质解答即可本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程.熟练掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键.求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b等量关系为：一月份利润+一月份的利润(1+增长率)+一月份的利润(1+增长率)2=36.4，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10(1+

14、x)+10(1+x)2=36.4，故选：D9.【答案】0【解析】解：x=1是方程x2-ax-1=0的一个根，1-a-1=0，a=0故答案为：0把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解10.【答案】925【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，CD/AB，DEFBAFDE：EC=3：2，DEBA=33+2=35，SDEFSAF=(DEBA)2=925故答案为：925根据平行四边形的性质可得出CD/AB，进而可得出DEFBAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=3：2，即可得出DEF与BAF的面积之比，此题得解本题考查了相

15、似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11.【答案】13【解析】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13，故答案为：13画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12.【答案】2+22【解析】解：过点D作DHAB，则DH=

16、2，由题目作图知，AD是CAB的平分线， 则CD=DH=2，ABC为等腰直角三角形，B=45，DHB为等腰直角三角形，BD=2HD=22，BC=CD+BD=2+22，故答案为：2+22由题目作图知，AD是CAB的平分线，过点D作DHAB，则CD=DH=2，进而求解本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影过D作DHAB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8米，CD=BH=2米，利用平行投影得到ADH=

17、45，则可判断ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8米，然后计算AH+BH即可【解答】解：过D作DHAB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8米，CD=BH=2米，根据题意得：ADH=45，所以ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8米，所以AB=AH+BH=8+2=10(米)故答案为：1014.【答案】解：(1)x2-7x+10=0，(x-2)(x-5)=0，x-2=0或x-5=0，x1=2，x2=5；(2)3x2-2x-1=0，(3x+1)(x-1)=0，3x+1=0或x-1=0，x1=-13，x2=1；(3)x2-9=2(x-3)，(x+3)(x-3)-2(x-3)

18、=0，(x-3)(x+3-2)=0，x-3=0或x+1=0，x1=3，x2=-1【解析】(1)利用十字相乘法分解因式，即可得到两个一元一次方程，解得即可；(2)利用十字相乘法分解因式，即可得到两个一元一次方程，解得即可；(3)利用提取公因式法分解因式，即可得到两个一元一次方程，解得即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键15.【答案】解：(1)如图所示，OAB即为所求； (2)如图所示OCD即为所求，D(-4,2)，C(-6,-2)【解析】(1)根据中心对称的性质即可得到结论；(2)利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以

19、-2，进而得出坐标画出图形即可；利用位似图形的性质得出C，D点坐标此题主要考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，得出对应点坐标是解题关键16.【答案】50 115.2【解析】解：(1)1020%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16(人)；3601650=115.2，(3)700450=56(名)，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16(1)用A等级的频

20、数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)求出C等级的人数，进而求出C等级所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图17.【答案】解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，BE/AC，AE/BD，四边形AOBE是平行四边形，AOB=90

21、，四边形AOBE是矩形，AB=OE，OE=5，AB=5；(2)过B作BMAD于M， 四边形ABCD是菱形，AB=5，AO=OC，BO=DO，AD=AB=5，AC=8，AO=4，AB=5，BO=DO=AB2-AO2=52-42=3，BD=6，S菱形ABCD=12ACBD=ADBM，1286=5BM，BM=245，即菱形ABCD的高是245【解析】(1)根据菱形的性质得出AOB=90，根据矩形的判定得出四边形AOBE是矩形，再根据矩形的性质得出AB=OE即可；(2)过B作BMAD于M，根据菱形的性质得出AD=AB=5，AO=OC=4，BO=DO，根据勾股定理求出OB，求出BD，求出S菱形ABCD=

22、12ACBD=ADBM，再代入求出BM即可本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能熟记菱形的性质和矩形的判定是解此题的关键18.【答案】(1)证明：ABC和DEF是两个等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，B=C=45，BPECEQ，(2)解：BPECEQ，BPEC=EBQC，且BP=4，CQ=18，BE=62=EC，BC=122 AB=AC，BAC=90 BC=2AC，AC=AB=12，AP=AB-BP=8，AQ=QC-AC=6，PQ=AQ2+AP2=62+82=10；(3)过点P作PHB

23、E于H， B=45，BP=4，PH=BH=22，HE=42，在RtPEH中，由勾股定理得，PE=(22)2+(42)2=210，BPECEQ，BPCE=PEEQ，CE=BE，BPBE=PEEQ，B=DEF=45，BPEEPQ，BPEP=BEEQ，4210=62EQ，EQ=65【解析】(1)由ABC和DEF是两个等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEP=EQC，则可证得BPECEQ；(2)由相似三角形的性质可求BE=62=EC，可求AP=8，AQ=6，即可求PQ的长；(3)首先解BPE，求出PE的长，再证明BPEEPQ，进而解决问题本题考查相似形综合题、

24、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题19.【答案】k0，解得k2且k1，所以k的取值范围是k2且k1故答案为：k0，然后求出两不等式的公共部分即可本题考查了一元二次方程概念和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根20.【答案】76【解析】解：设x2=y3=z4=k，x=2k，y=3k，z=4k，x+2y+3z=40，2k+6k+12k=40，20k=40，k=2，x=4，y=6，z=

25、8，3x+4y+5z=34+46+58 =12+24+40 =36+40 =76，故答案为：76利用设k法，进行计算即可解答本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键21.【答案】2023【解析】解：m是方程x2+x-3=0的根，m2+m=3，m3+2m2-2m+2020 =m3+m2+m2-2m+2020 =m(m2+m)+m2-2m+2020 =3m+m2-2m+2020 =3+2020 =2023故答案为：2023一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=m入方程即可得到m2+m的形式，再整体代入m2+m=3，即可求解此题主要考查了方程解的定

26、义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值22.【答案】12【解析】解：如图，过点A作AEBC于点E，DHBC于点H，作FBAB于B，FCBC于C，BF与CF交于点F，取BF的中点G，连接AG，CG， 在RtDBH中，DBC=45，BD=22，DH=BH=2，AD/BC，AE=DH=2，ABF=AEB=BCF=90 ABE+FCB=ABE+BAE=90，BAE=FBC，BAEFBC，ABBF=AEBC=23，设AB=4x，则BF=6x，BG=FG=12BF=3x，AG=AB2+BG2=5x，ABACABAG+CG=4x5

27、x+3x=12故答案为：12过点A作AEBC于点E，DHBC于点H，作FBAB于B，FCBC于C，BF与CF交于点F，取BF的中点G，连接AG，CG，证明BAEFBC，可得ABBF=AEBC=23，设AB=4x，则BF=6x，所以BG=FG=12BF=3x，根据勾股定理可得AG，进而可得ABAC的最小值本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，解决本题的关键是得到BAEFBC23.【答案】【解析】解：正方形ABCD和正方形BGEF，FEG=C=90，DEF+CEG=CEG+CME=90，DEF=CME，CME=BMG，DEF=BMG，正确，符合题意；ABD和FBE都是等腰直角三

28、角形，ABBD=BFBE，又ABF=DBE，ABFDBE，正确，符合题意；ABFDBE，FAB=EDB=45，AFBD；正确，符合题意；BEH=EDB=45，EBH=DBE，BEHBDE，BEBD=BHBE，BE2=BDBH，BE=2BG，2BG2=BDBH，四边形BGEF是正方形，BF=BG，正确，符合题意；CE：DE=1：3，设CE=x，DE=3x，BC=4x，在RtBCE中，由勾股定理知：BE=17x，BE2=BDBH，17x2=42xBH，BH=1728x，DH=1582x，BH：DH=17：15，错误，不符合题意；综上所述，符合题意的结论有故答案为：由正方形的性质和余角的性质可知AB

29、F=DBE；根据ABD和FBE都是等腰直角三角形，可得ABBD=BFBE，从而得到ABFDBE；由相似知：FAB=EDB=45，可得AFBD；由BEH=EDB，EBH=DBE可证BEHBDE，根据对应边成比例即可；若CE：DE=1：3，设CE=x，DE=3x，则BC=4x，由勾股定理知BE=17x，借助的证明即可解答本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键24.【答案】解：(1)A(0,3)，OA=3，AB=2OB，AB=2，OB=1，B(0,1)PQPB，ECOC，BPE=PCE=POB=90，BPO+CPE=90，BPO+PBO=90，CPE

30、=PBO，BOPPCE(2)如图2，过点C作CGx轴于点G，延长DA，交PB的延长线于点F，则四边形DCGC是矩形，DC=CG，CG=DC=OA=3，ADy轴，AD/OC，BAFBOP，BPO=F，AFOP=ABOB=21，AF=2OP，设OP=x，则AF=2x，CP=4-x，由对称得，EPC=EPC=PBO，CP=CP=4-x，CPF=90-EPC，BPO=90-PBO，CPF=BPO=F，CP=CF=4-x，AC=CF-AF=4-x-2x=4-3x，CD=AD-AC=4-(4-3x)=3x，CG=DC=3x，GP=CP-CG=4-x-3x=4-4x，在RtCGP中，CG2+GP2=CP2，

31、32+(4-4x)2=(4-x)2，解得：x=1或x=35，P(-1,0)或(-35,0)(3)BPO=60，BOP=90，BO=1，OP=33，BP=233，BOPPCE，CEP=OPB=60，设EC=x，则EP=2x，CP=3x，如图3，当BPEECP，点E在点P左上方时，有BPEC=EPCP，即233x=2x3x，解得：x=1，EC=1，CP=3，OC=OP+CP=3+33=433，P(-433,1)；同理可得，当BPEECP，点E在点P右下方时，有EC=1，CP=3，OC=CP-OP=3+33=233，P(233,-1)；当EPBECP，点E在点P左上方时，有EPEC=BPCP，即2x

32、x=2333x，解得：x=13，EC=13，CP=33，OC=OP+CP=33+33=233，P(-233,13)；同理可得，当EPBECP，点E在点P右下方时，有EC=13，CP=33，OC=CP-OP=33-33=0，P(0,-13)；综上所述，满足条件的点E的坐标为(-433,1)或(233,-1)或(-233,13)或(0,-13).【解析】(1)先由点A得到OA的长度，然后结合AB=2BO得到OB的长度，最后得到点B的坐标；先由BPQ=90得到BPO+CPE=90，然后结合BPO+PBO=90得到PBO=CPE，进而得证BOPPCE；(2)过点C作CGx轴于点G，延长DA，交PB的延

33、长线于点F，设OP=x，由相似得到AF=2OP=2x，然后得到CP的长，再结合对称的性质求得CP=PF=4-x，进而得到AC，DC，也就得到CG，PG，最后结合勾股定理列出方程求得x的值，也就可以得到点P的坐标；(3)先设EC=x，然后得到CP和EP的长，分情况讨论，BPEECP，EPBECP，然后利用相似三角形的性质列出方程求得x的值，进而得到点E的坐标本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活应用分类讨论的思想结合数形结合方法进行解题25.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，ADF=F，A=ABF，AEDBEF，AEB

34、E=ADBF，AEBE=BCBF，BF平分ADB，ADF=FDB，FDB=F，BD=BF，AEBE=BCBD；(2)BCD=2ABD，设ABD=，BCD=2，BG=BE，BGE=BEG，F=FDB，FBG=ABD=HBC，H=2-=HBC，BC=HC；(3)解：如图2，过点D作DNCF于N， F=FDB，BF=BD，H=HBC=，BC=CH，AB/CD，ABD=BDC=，BEG=HDG，H=BDH=，BD=BH=BF，设BE=BG=x，BC=y，AB=2+x=CD，BF=10-y，DH=2+x+y，BF=DB=BH=10-y，BE=BG=x，GH=BG+BH=x+10-y，BEG=BGE，BE

35、G=HDG，HDG=BGE，GH=DH，x+10-y=2+x+y，y=4，AD=BC=4，BF=DB=BH=6，AEBE=ADBF，2BE=46，BE=3，AB=CD=5，BG=BE=3，AEDBEF，ADBF=DEEF=23，DN2=DB2-BN2，DN2=DC2-CN2，DB2-BN2=DC2-CN2，36-BN2=25-(4-BN)2，BN=278，FN=BF+BN=6+278=758，DF2=DN2+FN2=DB2-BN2+FN2=36-72964+562564=2252，DF=1522，DE=32，AB/CD，GEDE=GBBH，GE32=36，GE=322【解析】(1)通过证明AEDBEF，可得AEBE=ADBF，由角平分线的性质和平行线的性质可得FDB=F，可得BD=BF，可得结论；(2)由角的数量关系可得H=HBC，可得BC=HC；(3)先求出AD=BC=4，BF=6，由相似三角形的性质可求BE=BG=3，由勾股定理可求BN的长，DF的长，即可求解本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出BF的长是解题的关键