2020-2021学年安徽省芜湖市无为市九年级(下)第一次月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）锐角三角函数tan45的值为（）ABCD12（4分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD3（4分）在RtABC中，C90，AC2，AB6，则下列结论正确的是（）AsinABcosBCtanA2DtanB4（4分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若BCO，则P的大小为（）A2B902C452D45+25（4分）在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外

2、，其他无任何差别搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（）A6B5C4D36（4分）如图，在ABC中，D，E分别为边AC，AB上的点，ADEABC，若AB2AD，则的值为（）ABCD7（4分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，cosC，AB6，AC6，则BC的长为（）A12B12C9D98（4分）如图，抛物线yax2与RtAOB的直角边AB相交于点P（，2），将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（）A（2，2）B（2，4）C（，2）D（，4）9（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方

3、案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（）A15（1+x）54.6B15（1+x）254.6C15+15（1+x）254.6D15+15（1+x）+15（1+x）254.610（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象交于点P和点Q，连接PQ交y轴于点M，若POQ的面积为10，则k的值为（）A10B12C10D12二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）11（5分）已知反比例y函数

4、图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 12（5分）如图，BE与CD交于点A，CE，AC2，BC4，AE1.5，则DE 13（5分）如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，则弓形ACB（阴影部分）的面积为 14（5分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点E在线段CB的延长线上运动连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF，连接CF当BE1，BC时，请回答下列问题：（1）EAB ；（2）CF 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：|2cos4516（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成1110的网格中，给出

5、了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O（1）将线段AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段A1B1放大为原来的3倍，得到线段A2B2，请画出线段A2B2四、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分）17（8分）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DACB，CDCE，试说明ACEBAD18（8分）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜

6、子的概率是 （2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7（BAB7）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得ADC37，AD5米求这棵大树AB的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）20（10分）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关

7、系满足yk1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y（k20）部分实验数据如表：时间x（分钟）1015每毫升含药量y（微克）3020（1）分别求当0x10和x10时，y与x之间满足的函数关系式（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？六、（本题满分12分）21（12分）如图，以ABC的AC边为直径作O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交O于点F，连接AF，且AFDB（1）求证：BC是O的切线（2）当AEAD时，若FAC25时，求B的大小；若OA5，AD6，求DE的长七、（本题满分12分）22（12分）如图，直线yx+n与x轴

8、交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求抛物线的解析式（2）若P为直线AB上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数解析式，并求S的最大值八、（本题满分14分）23（14分）将两个形状一样，大小不一样的RtABC和RtDCE（BACD90）按如图所示的方法拼接，A，C，D三点在一条直线上，BCE90，点F在线段AB的延长线上，且AC2ABAF，连接AE，CF，且AE交CF于点M，AD8，DE6（1）求证：AFCCED（2）如图1，若AFCAEC，求CD的长（3）如图2，若AECF，求CD的长2020-2021学年

9、安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）锐角三角函数tan45的值为（）ABCD1【解答】解：根据锐角三角函数的意义可得，tan451，故选：D2（4分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，故选：A3（4分）在RtABC中，C90，AC2，AB6，则下列结论正确的是（）AsinABcosBCtanA2DtanB【解答】解：在RtABC中，C90，AC2，AB6，所以BC4，所以sinAcosB，tanA2，ta

10、nB，故选：C4（4分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若BCO，则P的大小为（）A2B902C452D45+2【解答】解：OCOB，OBCBCO，AOP2OBC2，PA是O的切线，PAAB，PAO90，P90AOP902，故选：B5（4分）在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（）A6B5C4D3【解答】解：根据题意可得，解得：n6，经检验n6是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n6，故选：A6（4分）如图，在ABC中，D，E分别为

11、边AC，AB上的点，ADEABC，若AB2AD，则的值为（）ABCD【解答】解：AA，ADEABC，DAEBAC，SADE：SACB（）2，AB2AD，SADE：SACB1：4，1：3故选：C7（4分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，cosC，AB6，AC6，则BC的长为（）A12B12C9D9【解答】解：在RtADC中，CDcosCACAC3，AD3，在RtADB中，BD9，BCCD+BD3+912，故B、C、D错误，故选：A8（4分）如图，抛物线yax2与RtAOB的直角边AB相交于点P（，2），将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（）

12、A（2，2）B（2，4）C（，2）D（，4）【解答】解：把点P（，2）代入yax2得2a2，解得a1，抛物线的解析式为yx2，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，ODOB2，ODCOBA90，CDx轴，C点的横坐标为2，把x2代入yx2得y4，C点坐标为（2，4），故选：B9（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（）A15（1+x）54.6B15（1+x）254.6C15+15（1

13、+x）254.6D15+15（1+x）+15（1+x）254.6【解答】解：设投入资金的年平均增长率为x，则该地区2019年投入15（1+x）亿元，2020年投入15（1+x）2亿元，依题意得：15+15（1+x）+15（1+x）254.6，故选：D10（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象交于点P和点Q，连接PQ交y轴于点M，若POQ的面积为10，则k的值为（）A10B12C10D12【解答】解：SPOQSOMQ+SOMP，|k|+|8|10，|k|12，而k0，k12，故选：D二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分

14、20分）11（5分）已知反比例y函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m2【解答】解：反比例y函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，m20，解得m2故答案为：m212（5分）如图，BE与CD交于点A，CE，AC2，BC4，AE1.5，则DE3【解答】解：CE，CABDAE，CABEAD，DE3，故答案为：313（5分）如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，则弓形ACB（阴影部分）的面积为2【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，四边形ADBC为圆内接四边形，D180ACB45，由圆周角定理得，AOB2D90，弓形ACB（阴影部分

15、）的面积为222，故答案为214（5分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点E在线段CB的延长线上运动连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF，连接CF当BE1，BC时，请回答下列问题：（1）EAB30；（2）CF【解答】解：（1）BE1，BCAB，tanBAE，BAE30，故答案为30；（2）如图，连接AF，ABC90，ABBC，ACBC，ACB45，BAE30，ABEC，AE2BE2，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF，AEEF，AEF90，ACBAFE45，AFAE2，点A，点E，点F，点C四点共圆，ACF+AEF180，ACF90，CF，故答案为三、（本大

16、题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：|2cos45【解答】解：原式2（）22+16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成1110的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O（1）将线段AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段A1B1放大为原来的3倍，得到线段A2B2，请画出线段A2B2【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；（2）如图，线段A2B2为所作四、（本大题共2小题. 每小题8分，满分16分）17（8分）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上

17、一点，若DACB，CDCE，试说明ACEBAD【解答】解：CECD，CEDCDE，AECADB，DACB，ACEBAD18（8分）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率【解答】解：（1）抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，摸到白袜子的概率是故答案为：（2）列表如下：白1白2白3黑1黑2 白1（白2，白1）（白3，白1）（黑1，白1）（黑2

18、，白1）白2（白1，白2）（白3，白2）（黑1，白2）（黑2，白2）白3 （白1，白3）（白2，白3）（黑1，白3）（黑2，白3）黑1（白1，黑1）（白2，黑1）（白3，黑1）（黑2，黑1）黑2（白1，黑2）（白2，黑2）（白3，黑2）（黑1，黑2）由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，恰好颜色相同的概率五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7（BAB7）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得ADC37，AD5米求这棵大树AB的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin

19、370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）【解答】解：过点A作AECD于点E，则AECAED90在RtAED中，ADC37，cos37，DE4，sin37，AE3，在RtAEC中，CAE90ACE906030，CEAE（米），AC2CE2（米），ABAC+CE+ED2+43+49.2（米）答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米20（10分）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足yk1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y（k20）部分实验数据如表：时间x（分

20、钟）1015每毫升含药量y（微克）3020（1）分别求当0x10和x10时，y与x之间满足的函数关系式（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？【解答】解：（1）当0x10时，将（10，30）代入yk1x，解得k13，即y3x；当x10时，将（15，20）代入中，解得k2300，即（2）当y3时，33x，解得x1；当y3时，解得x100，有效时间为100199（分钟）六、（本题满分12分）21（12分）如图，以ABC的AC边为直径作O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交O于点F，连接AF，且AFDB（1）求证：BC是O的切线（2

21、）当AEAD时，若FAC25时，求B的大小；若OA5，AD6，求DE的长【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示：AC是O的直径，ADC90，CAD+ACD90，AFDACD，AFDB，ACDB，CAD+B90，ACB90，BCAC，BC是O的切线（2）解：FDCFAC25，ADEADCFDC902565，AEAD，ADEAED65，CAD18026550，又CAD+B90，B905040；过点E作EHCD于H，如图2所示：则EHAD，OA5，AD6，AC10，AE6，ECACAE4，CD8，EHAD，CEHCAD，即，解得：EH，CH，DHCDCH8，又EHCD，DE七、（本题满分12分）2

22、2（12分）如图，直线yx+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求抛物线的解析式（2）若P为直线AB上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数解析式，并求S的最大值【解答】解：（1）直线yx+n与x轴交于点A（3，0），03+n，n3，直线解析式为：yx+3，当x0时，y3，点B（0，3），抛物线yx2+bx+c经过点A，B，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）如图，过点P做PEx轴于点E，与直线AB交于点D，点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，m2+2m+3），点D在直线AB上，点D的坐标为（m

23、，m+3），PDm2+2m+3（m+3）m2+3m，在yx2+2x+3中令y0则x2+2x+30，解得x11，x23，点C的坐标为（1，0），SSABC+SABP43+（m2+3m）3（m）2+，当m时，S最大，最大值为八、（本题满分14分）23（14分）将两个形状一样，大小不一样的RtABC和RtDCE（BACD90）按如图所示的方法拼接，A，C，D三点在一条直线上，BCE90，点F在线段AB的延长线上，且AC2ABAF，连接AE，CF，且AE交CF于点M，AD8，DE6（1）求证：AFCCED（2）如图1，若AFCAEC，求CD的长（3）如图2，若AECF，求CD的长【解答】（1）证明：AC2ABAF，BACCAF，ABCACF，AFCACB，ABCDCE，CEDACB，AFCCED；（2）解：作CHAE于H，设CDx，则AC8x，AD8，DE6，AE10，AFCCED，AFCAEC，CE为AED的角平分线，CHAE，D90，CHCDx，EHDE6，AHAEEH4，在RtACH中，AH2+CH2AC2，42+x2（8x）2，解得：x3，CD3；（3）解：AECF，AMC90，MAC+ACF90，BAC90，AFC+ACF90，MACAFC，AFCCED，MACDEC，DD90，ADEEDC，AD8，DE6，CD