2020-2021学年湖南省岳阳市平江县七年级下学期期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖南省岳阳市平江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a6C（a3）2a6D（3a）26a23下列因式分解正确的是（）Aab+bc+bb（a+c）Ba29（a+3）（a3）C（a1）2+（a1）a2aDa（a1）a2a4下列说法中，正确的是（）A过一点有无数条直线与已知直线平行B同位角相等C相等的角是对顶角D平行于同一条直线的两条直线平行5如图，直线DE与BC相交于点O，1与2互余，COE36，则2的度数是（）A36B54C60D646为研究甲、乙

2、、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S甲20.9米2、S乙21.5米2，S丙22.3米2，S丁23.2米2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（）A甲B乙C丙D丁7九章算术是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下

3、等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）ABCD8如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a11，a22a33，a43，a56，a64，a710，a85，则a99+a100的值为（）A1275B1326C1378D1431二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）9（4分）因式分解：x23x 10（4分）已知是二元一次方程x+ky1的一个解，那么k的值是 11（4分）如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线

4、段AP铺设水管最节省材料，其依据是 12（4分）计算：已知：a+b3，ab1，则a2+b2 13（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转75得到ABC，若BAC50，则BAC的度数是 14（4分）如图，若1D，C76，则B 15（4分）对于实数a、b、c、d，我们定义运算adbc，例如：25137，上述记号就叫做二阶行列式若4，则x 16（4分）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且ACE+FDB180，CF平分ECB，EHAB于点H交CF于点O则下列结论正确的是： EFAB；CEDF；FDB2CFD；FOECDF三、填空题（本大题8小题，满分共64分。解答应写出文字说明证

5、明过程或演算步骤）17（6分）解方程组：18（6分）因式分解：（1）3x23y2；（2）ab24ab+4a19（8分）先化简，再求值：（2x+y）2（2x+y）（2xy），其中x1，y120（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和直线l（1）将ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度得到A1B1C1，画出平移后的图形；（2）画出ABC关于直线l成轴对称的A2B2C221（8分）如图，已知：1+2180，3A，求证：BC22（8分）为了呼吁社会各界积极参与“守护一江碧水”行动，我县某校团支部组织优秀团员开展“志愿护河行动”，在防洪堤河岸进行垃圾清理和绿色环保

6、宣传，在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多6个，每人发3个垃圾袋则少6个，问；有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？23（10分）某中学为选拔一名选手参加我县“我心中的绿色家园”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评下表是小明、小华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧小明85708085小华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）小华在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ，中位数是 ；（2）若评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%考评，你认为小明和小华谁更优秀？24（10分）如图，已知直线l1l2，直线l3和

7、直线l1、l2交于点C和D，A、B两点分别在l1和l2上，直线l3上有一动点P（1）如果P点在C、D之间运动时，若PAC32，PBD43，则APB的度数是 ；（2）若点P在DC的延长线上运动时，PAC，APB，PBD之间有什么数量关系，证明你的结论；（3）在（2）的条件下，PAC和PBD的角平分线相交于点Q，且QAC+AQB1，探索APB和AQB的关系，并证明2020-2021学年湖南省岳阳市平江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线

8、两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A2下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a6C（a3）2a6D（3a）26a2【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方法则进行计算，然后作出判断【解答】解：A、a3a2a5，故此选项不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、（a3）2a6，正确，故此选项符合题意；D、（3a）29a2，故此选项不符合题意；故选：C3下列因式分解正确的

9、是（）Aab+bc+bb（a+c）Ba29（a+3）（a3）C（a1）2+（a1）a2aDa（a1）a2a【分析】利用提公因式法，公式法逐项进行因式分解即可【解答】解：Aab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；Ba29（a+3）（a3），因此选项B符合题意；C（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；Da（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B4下列说法中，正确的是（）A过一点有无数条直线与已知直线平行B同位角相等C相等的角是对顶角D平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断

10、后利用排除法求解【解答】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、正确的说法是两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；C、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；D、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项正确故选：D5如图，直线DE与BC相交于点O，1与2互余，COE36，则2的度数是（）A36B54C60D64【分析】直接利用互余的定义以及结合对顶角的性质得出COE1，进而得出2的答案【解答】解：COE36，EOC136，1与2互余，1+290，2901903654故选：B6为研究甲、乙、丙、丁四种

11、杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S甲20.9米2、S乙21.5米2，S丙22.3米2，S丁23.2米2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：S甲20.9米2、S乙21.5米2，S丙22.3米2，S丁23.2米2，S甲2S乙2S丙2S丁2，四种杂交水稻中长势比较整齐的是甲故选：A7九章算术是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实一秉

12、各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）ABCD【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意得：故选：C8如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之

13、和，例如第4行的6为第3行中两个3的和若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a11，a22a33，a43，a56，a64，a710，a85，则a99+a100的值为（）A1275B1326C1378D1431【分析】根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出a99+a100的值【解答】解：由图可得，第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从2开始，第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从1开始，a99+a100（1+2+3+50）+（1002）+1+（50+1）1275+511326，故选：B二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32

14、分）9（4分）因式分解：x23xx（x3）【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可【解答】解：x23xx（x3）故答案为：x（x3）10（4分）已知是二元一次方程x+ky1的一个解，那么k的值是 1【分析】将代入二元一次方程x+ky1即可求k【解答】解：是二元一次方程x+ky1的一个解，23k1，解得k1，故答案为111（4分）如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是 垂线段最短【分析】根据垂线段的性质即可得到结论【解答】解：若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短12（4分）计算：已知：a

15、+b3，ab1，则a2+b27【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b3，ab1，a2+b2（a+b）22ab322927故答案为：713（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转75得到ABC，若BAC50，则BAC的度数是 25【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角解答即可【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转75得到ABC，BAB75，又BAC50，CABBABBAC25故答案是：2514（4分）如图，若1D，C76，则B104【分析】根据内错角相等（1D）推出ABCD，从而推出C+B180，将C76代入求解即可【解答】解：1D，ABCD，C

16、+B180，又C76，B104故答案为：10415（4分）对于实数a、b、c、d，我们定义运算adbc，例如：25137，上述记号就叫做二阶行列式若4，则x18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案【解答】解：由题意可得：7（x2）6x4，解得：x18故答案为：1816（4分）如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且ACE+FDB180，CF平分ECB，EHAB于点H交CF于点O则下列结论正确的是：EFAB；CEDF；FDB2CFD；FOECDF【分析】根据题意易推出ACEADF，从而根据平行线的判定推出CEDF；根据角平分线的性质和平行线的性质推出DF

17、CBCF，从而由三角形的外角定理即可得到FDB2CFD；根据直角三角形的性质推出FOE90OCH，由三角形的内角和可推出CDF1802DCF，从而得到FOECDF【解答】解：ACE+FDB180，又ADF+FDB180，ACEADF，CEDF，故符合题意，不符合题意；CEDF，CF平分ECB，ECFDFC，ECFBCF，DFCBCF，FDBDFC+BCF2CFD，故符合题意；EHAB，OCH+COH90，FOECOH90OCH，又CDF180（DFC+DCF）1802DCF，FOECDF，故符合题意故答案为：三、填空题（本大题8小题，满分共64分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（6

18、分）解方程组：【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可【解答】解：，得，y2，将y2代入得，x1，方程组的解为18（6分）因式分解：（1）3x23y2；（2）ab24ab+4a【分析】（1）先提公因式3，再用平方差公式分解因式；（2）先提公因式a，再用完全平方公式分解因式【解答】解：（1）原式3（x2y2）3（x+y）（xy）；（2）原式a（b24b+4）a（b2）219（8分）先化简，再求值：（2x+y）2（2x+y）（2xy），其中x1，y1【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2+4xy+y24x2+y

19、24xy+2y2，当x1，y1时，原式4（1）1+2124+2220（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和直线l（1）将ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度得到A1B1C1，画出平移后的图形；（2）画出ABC关于直线l成轴对称的A2B2C2【分析】（1）根据平移的性质即可画出A1B1C1；（2）根据轴对称的旋转即可画出A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求21（8分）如图，已知：1+2180，3A，求证：BC【分析】依据平行线的判定，即可得到ADEF，得出3D，进而得出AD，再根据平行线的判定，即可

20、得到ABCD，最后根据平行线的性质得出结论【解答】证明：1+2180，ADEF，3D，又3A，AD，ABCD，BC22（8分）为了呼吁社会各界积极参与“守护一江碧水”行动，我县某校团支部组织优秀团员开展“志愿护河行动”，在防洪堤河岸进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多6个，每人发3个垃圾袋则少6个，问；有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？【分析】设有x个学生，准备了y个垃圾袋，由题意：若每人发2个垃圾袋则多6个，每人发3个垃圾袋则少6个，列出方程组，解方程组即可【解答】解：设有x个学生，准备了y个垃圾袋，由题意得：，解得：，答：有12个学生，准备了30个垃圾袋2

21、3（10分）某中学为选拔一名选手参加我县“我心中的绿色家园”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评下表是小明、小华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧小明85708085小华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）小华在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 75分，中位数是 77.5分；（2）若评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%考评，你认为小明和小华谁更优秀？【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算出小明、小华的成绩，从而得出答案【解答】解：（1）小华在选拔赛中四个项目

22、所得分数的众数是75分，中位数是77.5（分），故答案为：75分，77.5分；（2）小明的总成绩为855%+7015%+8040%+8540%80.75（分），小华的总成绩为905%+7515%+7540%+8040%77.75（分），小明更优秀24（10分）如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，A、B两点分别在l1和l2上，直线l3上有一动点P（1）如果P点在C、D之间运动时，若PAC32，PBD43，则APB的度数是 75；（2）若点P在DC的延长线上运动时，PAC，APB，PBD之间有什么数量关系，证明你的结论；（3）在（2）的条件下，PAC和PBD的角平分线相交

23、于点Q，且QAC+AQB1，探索APB和AQB的关系，并证明【分析】（1）过点P作PEl1，从而得l1l2PE，根据平行线的性质可得：APEPAC，BPEPBD，即可求解；（2）由三角形的外角性质得：APB+PACPEC，再结合平行线的性质即可证明；（3）由角平分线的性质可得：PAQCAQPAC，PBQPBD，再结合三角形的外角性质可得：PAQ+APBPFQ，PBQ+AQBPFQ，通过整理即可得到APB2AQB【解答】解：（1）过P点作PE平行l1，如图所示：l1l2，l1l2PE，APEPAC，BPEPBD，PAC32，PBD43，APE32，BPE43，APBAPE+BPE75故答案为：75；（2）PBDPAC+APB，证明：如图所示：l1l2，PECPBD，APB+PACPEC，APB+PACPBD；（3）APB2AQB证明：如图所示：由（2）得：PBDAPB+PAC，AQ是PAC的平分线，BQ是PBD的平分线，PAQCAQPAC，PBQPBD，PFQ是APF的一个外角，PFQ是BQF的一个外角，PAQ+APBPFQ，PBQ+AQBPFQ，PAQ+APBPBQ+AQB，PAC+APBPBD+AQB，PAC+APB（APB+PAC）+AQB，PAC+APBAPB+PAC+AQB，整理得：APB2AQB