2022年福建省中考数学复习训练-第十四讲二次函数的图象与性质(二).docx

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1、第十四讲二次函数的图象与性质(二)1二次函数yx24x的顶点坐标是(B)A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)2将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为(D)Ay(x3)25 By(x3)25Cy(x5)23 Dy(x5)233抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点(A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列对二次函数yx22x的图象的描述，正确的是(C)A开口向下 B对称轴是y轴C经过原点 D对称轴右侧部分下降5若二次函数yax2bx的图象开口向下，则a_0(填“”“”或“”).6二次函数y(x6)28的最大值是_8_7如图，

2、已知二次函数yx2(a1)xa与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知BAC的面积是6.(1)求a的值；(2)在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC.若存在请求出P坐标，若不存在，请说明理由【解析】(1)yx2(a1)xa，令x0，则ya，C(0，a)，令y0，即x2(a1)xa0，解得x1a，x21，由题图知：a0，A(a，0)，B(1，0)，SABC6，(1a)(a)6，解得：a3，(a4舍去)；(2)a3，C(0，3)，SABPSABC.P点的纵坐标为3，把y3代入yx22x3得x22x33，解得x0或x2，把y3代入yx22x3得x22x33，解得x1或x

3、1，P点的坐标为(2，3)或(1，3)或(1，3).8(2021杭州中考)在直角坐标系中，设函数yax2bx1(a，b是常数，a0).(1)若该函数的图象经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)已知ab1，当xp，q(p，q是实数，pq)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若pq2，求证：PQ6.【解析】(1)由题意得，解得，该函数解析式为yx22x1.并且该函数图象的顶点坐标为(1，0).(2)由题意，得Pp2p1，Qq2q1，PQp2p1q2q1p2q24(2q)2q242(q1)266，由条件pq，知q1.PQ6，得证1对于二次函数yx22mx3，

4、下列结论错误的是(C)A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小2(2021山西中考)抛物线的函数解析式为y3(x2)21，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(C)Ay3(x1)23 By3(x5)23Cy3(x5)21 Dy3(x1)213(2021眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线yx24x5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为(A)Ayx24x5 Byx24x5Cyx24x5 Dyx24x54.(2021宿迁中考)已知

5、二次函数yax2bxc的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4ab1；不等式ax2(b1)xc0的解集为1x3，正确的结论个数是(C)A1 B2 C3 D45.(2021聊城中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxc的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为(D)6(2021陕西中考)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是(C)A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于6D当x1时，y的值随x值的增大而增大7.(2021广元中考)将二次函数yx22x3的图象在x轴

6、上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yxb与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为(A)A或3 B或3C或3 D或38如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧).(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值【解析】(1)令y0，则x22x60，解得，x12，x26，A(2，0)，B(6，0)，由函数图象得，当y0时，2x6；(

7、2)由题意得，B2(6n，m)，B3(n，m)，函数图象的对称轴为直线x2，点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，2，n1，m(1)22(1)6，m，n的值分别为，1.9(2021安徽中考)已知抛物线yax22x1(a0)的对称轴为直线x1.(1)求a的值；(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且1x10，1x22.比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)设直线ym(m0)与抛物线yax22x1交于点A、B，与抛物线y3(x1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比【解析】(1)根据题意可知，抛物线yax22x1(a0)的对称轴x1，a1.(2)由(1)可知，

8、抛物线的解析式为：yx22x1(x1)2，a10，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，1x10，1x22，11x12，0x211，结合函数图象性质可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，y1y2.(3)联立ym与yx22x1(x1)2，可得A(1，m)，B(1，m)，AB2，联立ym(m0)与y3(x1)2，可得C(1，m)，D(1，m)，CD2，.【核心素养题】如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，且A(1，0)，对称轴为直线x2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当CAB45时，求点C的坐标；(3)点D在

9、抛物线上与(2)中所求点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P(xP，yP)，当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值(可含a表示).【解析】(1)抛物线过A(1，0)，对称轴为x2，解得，抛物线表达式为yx24x5；(2)过点C作CEx轴于点E，CAB45，AECE，设点C的横坐标为xc，则纵坐标为ycxc1，C(xc，xc1)，代入yx24x5得，xc1x4xc5，解得xc1(舍去)，xc6，yc7，点C的坐标是(6，7)；(3)由(2)得C的坐标是(6，7)，对称轴x2，点D的坐标是(2，7)，CD8，CD与x轴平行，点P在x轴下方，设PCD以CD为底边的高为h，则h|yP|7，当|yP|取最大值时，PCD的面积最大，1xPa，1a5，当1a2时，1xP2，此时yx24x5在1xPa上y随x的增大而减小，|yP|max|a24a5|54aa2，h|yP|7124aa2，PCD的最大面积为：SmaxCDh8(124aa2)4816a4a2；当2a5时，此时yx24x5的对称轴x2含于1xPa内，|yP|max|22425|9，h9716，PCD的最大面积为SmaxCDh81664，综上，当1a2时，PCD的最大面积为4816a4a2；当2a5时，PCD的最大面积为64.关闭Word文档返回原板块